精品教学教案设计| Excellent teaching plan
教师学科教案
[20 -20学年度第—学期]
任教学科：_________________ 任教年级：_________________ 任教老师：_________________
xx市实验学校
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《切线长定理》教案
教学目标
知识与技能
掌握切线长定理及其运用
过程与方法
通过对圆的切线长及切线长定理的学习，培养学生分析，归纳及解决问题的能力
情感态度
通过学生自己的实践发现定理，培养学生学习的积极性和主动性
教学重点
切线长定理及运用
教学难点
切线长定理的推导
教学过程
一、情境导入，初步认识
活动1：如图，过O O外一点P作O O的切线，回答问题：
(1) 可作几条切线？
(2) 作切线的依据是什么？学生回答，教师归纳展示作法：
(1)①连0P.
②以0P为直径作圆，交O 0于点A、B.③作直线PA, PB.即直线PA、
PB为所求作的圆的两条直线
(2)由0P为直径，可得0A丄PA, 0B丄PB，由切线判定定理知：PA、PB为O 0的两条切
【教学说明】该活动中作圆的切线实际上是个难点，教师展示后应放手让学生自己再动手作一次，让学生体会运用知识的成功感
二、思考探究，获取新知
1. 切线长定理
(1)切线长定义：从圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线
(2)如图，PA、PB分别与O 0相切于点A、B.求证:FA=PB，/ AP0 =/
BP0.
学生完成：由此得出切线的定理•
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平
分两条切线的夹角•
2. 切线长定理的运用
例1如图，AD 是O 0的直径，点C 为O O 外一点，CA 和CB 是O 0的切
线，
A 和
B 是切点，连接BD.
求证:CO // BD.
【分析】连接AB ,因为AD 为直径，那么/ ABD=90°,即卩BD 丄AB.因此要证CO / BD. 只要证CO 丄AB 即可.
证明：连接AB. •/ CA , CB 是O O 的切线，点A , B 为切点，
••• CA=CB ,Z ACO = Z BCO ,
•••CO 丄AB. v AD 是O O 的直径，
•••/ ABD=90°,即卩 BD 丄 AB ,「. CO / BD.
例2如图，FA 、PB 、CD 分别切O O 于点A 、B 、E ,已知FA=6，求
△ PCD 的周长.
【教学说明】图中有三个分别从点 P 、C 、D 出发的切线基本图形，
因此可以用切线长定理实现线段的等量转化 .
解：v CA 、CE 与O O 分别相切于点A 、E ,
••• CA=CE.
v DE 、DB 与O O 分另肪目切于点 E 、B ,「. DE=DB.
v PA 、PB 与O O 分别相切于点A 、B ,
••• PA=PB.
• △ PCD 的周长 C A PCD =PC+CD+PD=PC+CE+DE + PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB
=2PA=12.
四、运用新知，深化理解
1. ________________________________________________________________________ 如图，PA PB 是O O 的切线，AC 是O O 的直径，/ P=40°,则/ BAC 的度数是 _________________
2. 如图，从O O 外一点P 引O O 的两条切线FA 、PB ,切点分别为A 、B ,如果/ APB=60°,
第1题
图 第2题图
FA=8，那么弦AB的长是______ .
3. 如图，PA, PB是O O的两条切线，A, B为切点，直线OP交O O于点D, E,交BC于C, 图中互相垂直的直线共有_____ 对.
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第4题图
4. ________________________________ 如图，AD , DC , BC 都与O 0相切，且 AD // BC ,则/ DOC= __ 【答案】1.20 ° 2.8 3. 3 4.90°
练习题：1、如课本图，已知半圆 0与四边形ABCD 的边AD ，AB ，BC ， 为D ，E ，C.设半圆0的半径为2，AB 为5,求四边形ABCD 的周长.
2、如课本图，已知PA ，PB 是圆O 的两条切线，点A ，B 为切点，若 / AOB 的度数.
四、师生互动，课堂小结
1. 在本课你学到了什么？还有哪些疑惑？
2. 师生共同回顾切线长的定义及切线的定理 .
课后作业
1. 教材P 75第5题，P 76第11题.
2. 完成同步练习册中本课时的练习
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相切，切点分别 *，PA= 2,3，求 第3题
图。