《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A．33 B．32 C．22 D．23 2．(福建)直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P是抛物线C：y=21x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求||||||||SQSTSP

ST

的取值范围.

4．（湖北）已知点M（6，2）和M2（1，7）.直线y=mx—7与线段M1M2的交点M分有向线段M1M2的比为3：2，则m的值为 （ ） A．23 B．32 C．41 D．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:22222

1yxyxCyxyxC与

的

公切线有且仅有 （ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 6．（湖北）直线12:1:22yxCkxyl与双曲线

的右支交于不同的两

点A、B. （Ⅰ）求实数k的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线1121322yx上一点P到右焦点的距离为13, 那

么点P到右准线的距离是 （ ） A．513 B．13 C．5 D．135 8．（湖南）F1，F2是椭圆C：14822xx的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为__________. 9．（湖南）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点。 （I）设点P分有向线段AB所成的比为，证明:)(QBQAQP （II）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.

10.（广东）若双曲线2220)xykk（

的焦点到它相对应的准线的距 A． 6 B． 8 C． 1 D． 4

11．（广东）如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0 与直线 x–y+1=0的交点在( ) A．第四象限 B． 第三象限 C．第二象限 D、第一象限 12．（广东）设直线与椭圆2212516

xy相交于A、B两点，又与双

曲线x2–y2=1相交于C、D两点， C、D三等分线段AB． 求直线的方程. 13．(江苏)若双曲线18222byx的一条准线与抛物线xy82



的准线重

合，则双曲线的离心率为 （ ） A．2 B．22 C． 4 D．24 14、(江苏)以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________. 15．(江苏)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，

Oyx甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

16.(江苏)已知椭圆的中心在原点，离心率为12 ，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M. 若QFMQ2，求直线l的斜率. 17、（辽宁）已知点)0,2(

1F

、)0,2(2F，动点P满足2||||12PFPF. 当

点P的纵坐标是21时，点P到坐标原点的距离是

（ ） A．26 B．23 C．3 D．2 18、（辽宁）若经过点P（－1，0）的直线与圆032422yxyx

相切，则此直线在y轴上的截距是 .

19、（辽宁）设椭圆方程为1

4

2

2yx

，过点M（0，1）的直线l交

椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足)(

2

1

OBOAOP，点N

的坐标为)

21,2

1

(，当l绕点M旋转时，求： （1）动点P的轨迹

方程； （2）||NP的最小值与最大值. 20．（上海）设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为 . 21．（上海）圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A(0, －4),B(0, －2),则圆C的方程为 . 22、（上海）如图, 直线y=21x与抛物线y=81x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点. (1) 求点Q的坐标；(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值. 23．（重庆）圆222430xyxy

的圆心到直线1xy的距离为

（ ） A．2 B.22 C．1 D．2

24．（重庆）已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF,

点P在双曲线的右支上，且12||4||PFPF,则此双曲线的离心率e

的最大值为（ ） A．43 B．53 C．2 D．73 25、（重庆）设直线2xay与抛物线py22

交于相异两点A、B，

以线段AB为直经作圆H（H为圆心）. 试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求a的值，使圆H的面积最小. 26．（河南）椭圆1422yx的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||

2PF=

（ ）

A．23 B．3 C．27 D．4 27、（河南）设抛物线xy82

的准线与x轴交于点Q，若过点Q的

直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 （ ） A．]

21,2

1

[ B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]

28、（河南）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为 . 29、（河南）设双曲线C：1:)0(12

2

2yxlayax与直线相交于两个

不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围： （II）设直线l与y轴的交点为P，且.

12

5

PBPA求a的值.

30．（四川）已知圆C与圆1)1(22yx

关于直线xy对称，则圆

C的方程为（ ） A．1)1(22yx B．122yx

C．1)1(22yx D．1)1(22yx

31、（四川）在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 32、（四川）．设中心在原点的椭圆与双曲线2222yx

=1有公共的焦

点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 . 33、（四川）给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。 （Ⅰ）设l的斜率为1，求OA与OB的夹

角的大小； （Ⅱ）设AFFB，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围. 34．（宁夏）过点（－1，3）且垂直于直线032yx的直线方程为 （ ） A．012yx B．052yx C．052yx D．072yx 35．（宁夏）已知椭圆的中心在原点，离心率2

1

e，且它的一个焦

点与抛物线xy42

的焦点重合， 则此椭圆方程为

（ ）

A．13422yx B．16822yx C．1222yx D．1422yx

36．（宁夏）设yx,满足约束条件： 1,,0,

xyyxy





