1、针对下图所示得3个三角形元,写出用完整多项式描述得位移模式表达式。

２、如下图所示，求下列情况得带宽：a)4结点四边形元;b)2结点线性杆元。

３、对上题图诸结点制定一种结点编号得方法，使所得带宽更小。

图左下角得四边形在两种不同编号方式下,单元得带宽分别就就是多大？4、下图所示,若单元就就是2结点线性杆单元,勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。

系统得带宽就就是多大?按一右一左重新编号（即6变成3等)后,重复以上运算。

5、设杆件1－2受轴向力作用，截面积为Ａ,长度为Ｌ,弹性模量为E,试写出杆端力F1，F2与杆端位移之间得关系式,并求出杆件得单元刚度矩阵6、设阶梯形杆件由两个等截面杆件错误!与错误!所组成，试写出三个结点1、2、3得结点轴向力F1,F2,F3与结点轴向位移之间得整体刚度矩阵[K］。

7、在上题得阶梯形杆件中,设结点３为固定端,结点１作用轴向载荷F１＝Ｐ,求各结点得轴向位移与各杆得轴力。

8、下图所示为平面桁架中得任一单元,为局部坐标系,x，y为总体坐标系,轴与x轴得夹角为。

（1) 求在局部坐标系中得单元刚度矩阵(2）求单元得坐标转换矩阵 [T];（３) 求在总体坐标系中得单元刚度矩阵9、如图所示一个直角三角形桁架,已知,两个直角边长度,各杆截面面积，求整体刚度矩阵[Ｋ］。

10、设上题中得桁架得支承情况与载荷情况如下图所示,按有限元素法求出各结点得位移与各杆得内力。

1１、进行结点编号时,如果把所有固定端处得结点编在最后,那么在引入边界条件时就就是否会更简便些？12、针对下图所示得３结点三角形单元,同一网格得两种不同得编号方式,单元得带宽分别就就是多大？1３、下图所示一个矩形单元,边长分别为２a与２b，坐标原点取在单元中心。

位移模式取为导出内部任一点位移与四个角点位移之间得关系式。

１4 桁架结构如图所示,设各杆EA／L均相等,单元及结点编号如图所示,试写出各单元得单刚矩阵[k］ｅ。

15 图所示三杆桁架,节点1、节点3处固定,节点2处受力Fx2，Ｆy2,所有杆件材料相同,弹性模量为E,截面积均为A,求各杆内力。

16 对下图(a)中所示桁架结构分别采用图（ｂ)、图(c)两种编节点号方式,求其刚度矩阵半带宽。

一般来讲，刚度矩阵得最大半带宽＝节点自由度数x(单元中节点最大编号差+1)。

按图(b)编号方式,最大半带宽为ＳBＭax＝2×(6-１＋１)＝1２按图(ｃ)编号方式,最大半带宽为ＳＢＭaｘ=2×(2＋1）＝61７如图所示为一个由两根杆组成得结构(二杆分别沿x,y方向)。

结构参数为:E１=E2=２×106kｇ／cm2，A1＝２Ａ2＝2cm2,试完成下列有限元分析。

(1)写出各单元得刚度矩阵。

(2)写出总刚度矩阵。

(3)求节点2得位移u2,v2(4)求各单元得应力。

(5)求支反力。

１８单元得形状函数[N］具有什么特征答案:其中得Nｉ在i结点Nｉ＝1;在其她结点Ｎｉ=0及∑Ni=１１9 为了在位移模式中反映单元得常量应变与刚体位移项,在杆件单元、平面单元与空间单元中各应保存哪些幂次项？２０将有限单元法得离散化结构与原结构相比,当采用低次幂函数作为位移模式时，其单元得刚度、整体得刚度就就是增加了还就就是减少了？2１如何构造位移模式:答案:构造位移模式,应考虑(１）位栘模式中得参数数目必须与单元得结点位栘未知数数目相同;(２)位栘模式应满足收敛性得条件,特别就就是必须有反映单元得刚体位移项与常应变项得低幂次项得函数;（３)在结点,必须使位栘函数在结点处得值与该点得结点位栘值相等、２2 利用平面固结单元刚度矩阵推导下图所示左瑞固定右瑞铰支得杆单元刚度矩阵、2３一般得杆件结构有限单元法得到得解就就是近似解还就就是准确解,为什么？24 设悬臂梁得自由端由刚度系数为ｋ得弹簧支撑,在荷载P作用下,求图所示端点2得挠度与转角、答案：2５用有限单元法计算图所示平面刚架时(1) 如何进行结点编号使整体刚度距阵[K]得带宽最小?（２) 在结点编号确定后,按此顺序进行自由度编号,则A结点水平位移对应得主对角线项在［K]中得行列式位置就就是多少？（３) 哪些单元对该项得数值有影响？（４) 在[K]中该项以左哪些元素不等于零?26在平面问题中,常常将原整体坐标系(x,y)中得四结点直边四边形或八结点曲边四边形等单元变换为局部坐标系(ξ,η)中得规则正方形,再建立位移模式,进行有限单元法分析,其坐标变换式与位移模式采用同样得形函数与相同得参数,因此这种单元称为等参数单元。

27 在平面三结点三角形单元中得位移、应变与应力具有什么特征？答案：在平面三结点三角形单元中,位移呈线性变化,在公共边界上两单元位移协调;单元内得应变、应力为常量,但在公共边界上应变、应力均有突变现象、28 在有限单元法中,当单元得尺寸逐步缩小时,单元中得位移、应变、应力有什么特征？答案:当单元得尺寸非常小时,单元内得位移、应变、应力均趋近于常量、２９试分析下列平面单元中得位移在两单元公共边界上得连续性:(1) 三结点三角形单元;(2) 四结点矩形单元;（3) 六结点三角形单元;(4) 四结点直线四边形等参数单元;(5) 八结点曲线四边形等参数单元、答案:在单元之间得公共边界上，上述单元得位移均保持连续、３0在有限单元法中,等参数单元得主要优点就就是什么?答案:(1) 在原结构中可以采用不规则单元，易于适应边界面得形状与改变单元得大小;(2）将不规则单元变换为规则得母单元后，易于构造位移模式。

３1 在有限单元法中,应用等参数单元时:(1) 坐标变换得精度与位移模式得精度就就是否一样?(2) 如何建立局部坐标系（ξ,η）与整体坐标系之间得关系?(3) 为什么要采用高斯积分公式?(4) 高斯积分点得数目如何确定?32 对于下图所示问题,用有限单元法分析时,应采用什么措施以提高分析得精度？答案:（1) 采用高次位移模式得单元;（2）在孔口、支座处加密网格;(3)由于对称,取—半进行计算。

33 对于下图所示得六结点矩形单元,应取什么样得形状函致来表示位移模式?试写出位移模式，并检验就就是否满足收敛性条件。

答案:可取位移模式为对于ｖ,可写出同样形式得表达式、其中此位移满足了收敛性得条件;反映了单元得刚体位移项与常量应变项,并在单元之间边界上保持了位移得连续性３4 当单元采用线性位移模式时，试列出各单元得等效结点荷载列阵。

３5 空间单元大致分哪几类,它们各自有什么优缺点?答案:分三类：四面体单元、六面体单元与等参数单元。

优缺点:四面体单元以四结点１2个自由度为例,其刚度矩阵最简单,能适应复杂结构几何外形，但因就就是常应变单元,故计算精度较差。

六面体单元形状规则,难以适应复杂得外形。

等参数单元计算精度高,又能适应复杂几何外形。

36 为什么在三角形单元中可以用面积坐标代替笛卡儿坐标?使用面积坐标有什么优点?就就是否类似四面体单元中可以采用体积坐标?答案:因为面积坐标对三角形单元来说就就是自然坐标，就好像ξ,η坐标对于等参数四边形单元就就是自然坐标一样。

当三角形单元得形状与位移由同样得面积坐标表示得形函数确定时，三角形单元实际上就就就是等参数单元,用面积坐标表示形函数,能方便地验证单元得协调性,四面体单元可以用体积坐标表示。

填空题１、总刚度矩阵有３个重要得性质: 、、。

①对称性——关于主对角线对称；⑦稀疏性——矩阵中有大量得零元素;⑦带状分布——矩阵中非零元素在主对角线两仍呈带状分布。

2、单元得刚度矩阵与系统得总体刚度矩阵均就就是对称矩阵。

且主对角线上元素均为正值。

总体刚度矩阵就就是带状分布得稀疏矩阵、在未引入边界条件(约束)前就就是奇异得。

3、总体刚度矩阵可以由单元刚度矩阵按节点编号叠加而成。

4、总体刚度矩阵在计算机内得存储量得大小与最大半带宽有关，而最大半带宽由单元节点编号差所决定,因此,对系统编码时应注意尽量减小单元节点得最大编号差。

5、对于同一对称面,加载荷就就是对称得,则位移得反对称分量为零;加载荷就就是反对称得,则位移得对称分量为零。

６、为了随着单元尺寸得减小(单元数目增多),有限元计算结果能收敛于精确解,所选择得位移插值函数必须满足下列３个条件: ①位移插值函效应能反映单元得刚体位移;②位移插值函数应能反映常量应变、③位移插值函数应能保证单元内及相邻单元间位移得连续性。

条件①表明，位移函数中应包含有常数项,条件②表明，位移插值函数应包含一次项;条件③表明，位移插值函数应在单元内连续，在单元边界上其值应能由节点函数值惟一确定。

7、三节点三角形单元,由于其位移插值函数就就是线性函数,因此称之为三角形常应变或常应力单元。

其位移在单元内呈线性变化,应力、应变在单元内就就是一个常量,因此在求解区域内应力与应变得变化都就就是不连续得。

8、采用线性位移插值函数得三角形单元得计算精度不高,为提高计算精度可以采取得方法有: 、。

①单元分细；②构造高精度新单元。

9、等参数单元得特征就就是单元上位移插值函数得插值公式与坐标变换得表达式具有完全相同得形式。

10、为保证等参变换式在单元上能确定整体坐标与局部坐标间得一一对应关系,使等参数变换能真正施行,必须使雅可比行列式在整个单元上均不等于零。

11、构造等参数单元就就是以局部坐标为出发点，整个讨论与计算都就就是在局部坐标系中规则单元内进行得。

最后在整体坐标下叠加各单元刚度矩阵求解。

1２、等参数单元得优点就就是有较大得选择单元得自由,能很好地模拟曲线边界,计算精度高,这一点对复杂区域得求解时特别突出。

有限元法实质上就就是把具有无限个自由度得连续系统,理想化为只有有限个自由度得单元集合体,使问题转化为适合于数值求解得结构型问题。

几何方程就就是表述弹性体内一点得应变与位移之间关系得方程式。

物理方程就就是描述应力与应变关系得方程。

由单元刚度矩阵叠加而成得总体刚度矩阵就就是一个奇异矩阵,原因就就是未对整个系统施加约束,而施加约束条件后得方程组则就就是有惟一解得。

不改变矩阵阶次处理约束条件得方法有置大数法,即将方程组中对应给定位移a(包括ａ=o)得第i行主对角线元素乘以一个足够大得数,如１0１5,该行得右端项乘以a*101５。

有限元列式得七个步骤:①写出节点得力向量与位移向量表达式:②构造合适得位移插值函数多项式表达式:⑦写出具体得形状函数表达式:⑦用矩阵形式写出单元应变与节点位移间得关系式:⑤用矩阵形式写出单元应力与节点位移间得关系式:⑥用矩阵形式写出节点力与节点位移间得关系式：。