相似形第01课相似三角形的判定定义：相等，成比例的两个三角形叫做相似三角形。
判定1.平行于的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。
判定2.如果两个三角形的三组，那么这两个三角形相似。
判定3.如果两个三角形的两组，并且相应的，那么这两个三角形相似。
判定4.如果一个三角形的两个与另一个三角形的两个对应相等，那么这两个三角形相似。
判定5.直角三角形相似的判定定理：和一条对应成比例，两直角三角形相似。
识别三角形相似的常用思路：a.当条件中有平行线时，找两对对应角相等；b.当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角；c.两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等.例1.填空：(1)如图1,BE∥CD,则△∽△，AB AE BE==；()()()图1 图2 图3(2)如图2,AB∥DE,则△∽△，AB BC CA==；()()()(3)如图3,∠B=∠ADE,则△∽△，AB BC CA==.()()()例2.判断题：1）所有的等边三角形都相似 ( )2）所有的等腰直角三角形都相似 ( )3）所有的直角三角形都相似 ( )4）所有等腰三角形都相似 ( )5）有一个角是100°的两个等腰三角形相似 ( )6）有一个角是70°的两个等腰三角形相似 ( )例3.依据下列各组条件，判定△ABC 与△A ´B ´C ´是不是相似，并说明为什么：（1）∠A=120º，AB=7cm ，AC=14cm ；∠A ´=120º，A ´B ´=3cm ，A ´C ´=6cm ；（2）AB=4cm ，BC=6cm ，AC=8cm ；A ´B ´=12cm ，B ´C ´=18cm ，A ´C ´=24cm ；例4.如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.例5.如图，在正方形网格上有6个三角形：①ABC ∆，②B C D ∆，③B D E ∆，④BFG ∆，⑤F G H ∆，⑥EFK ∆，其中②-⑥中与①相似的是例6.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．例7.已知:如图,在Rt △ABC 中,DE ⊥AB 于E 点,AE=3,AD=4,AB=6,求AC.例8.如图,在△ABC 中,CD 是AB 上的高,CD 2=AD ·BD.求证:(1)△CBD ∽△ACD;(2)∠ACB=900.例9.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4，BC=6,M是BC的三等分点,DE⊥AM,垂足为E，求DE的长．例10.如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径,连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．例11.如图,某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上,已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米,且BC=1米,CD=5米,求电视塔的高ED.※例12.如图,花丛中有一路灯杆AB.在灯光下,小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度．同步练习：1.已知b a 12=，则ba b a -+2的值（ ） A.-5 B.5 C.-4 D.42.下列各组三角形一定相似的是（ ）A.两个直角三角形B.两个钝角三角形C.两个等腰三角形D.两个等边三角形3.一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m 处停止下,停下地点的高度为( ) A.m 711 B.m 710 C.m 79 D.m 23 4.已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注,图（2）中AB 、CD 交于O 点，对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是（ ）A.都相似B.都不相似C.只有（1）相似D.只有（2）相似第4题图 第5题图5.如图,DE ∥BC,EF ∥AB,则图中相似三角形一共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对6.如图,点M 在BC 上,点N 在AM 上,CM=CN,CMBM AN AM =,下列结论正确的是（ ） A.∆ABM ∽∆ACB B.∆ANC ∽∆AMB C.∆ANC ∽∆ACM D.∆CMN ∽∆BCA第6题图 第7题图7.如图,△ABC 中,AD ⊥BC 于D,下列条件：⑴∠B+∠DAC=900；⑵∠B=∠DAC ；⑶ABAC AD CD =;⑷BC BD AB ∙=2.其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的有（ ）A.1B.2C.3D.48.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）9.如图,直角三角板ABC 的斜边AB=12cm,∠A=300，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转900至三角板A /B /C /的位置后，再沿CB 方向向左平移,使点B /落在原三角板ABC 的斜边AB 上,则三角板A /B /C /平移的距离为（ ）A.6cmB.4cmC.（6-23）cmD.（436-错误！未找到引用源。
）cm第9题图第10题图10.如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上,某一时刻,小明竖起1米高的直杆,量得其影长为0.5米，此时,他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米.小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高.请你计算,电线杆AB的高为（）A.5米B.6米C.7米D.8米11.如图，AB∥EF∥CD，图中共有对相似三角形第11题图第12题图第13题图12.如图,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,则河宽AB= m.13.如图,在△ABC 中,∠C=900，BC=6,D，E 分别在 AB．AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A/处，若A/为CE的中点,则折痕DE的长为14.如图,在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，则这栋高楼的高度是 m.第14题图第15题图15.如图,已知D是BC 的中点,E是AD的中点,则AF:FC=16.平行四边形ABCD中,AB=28,E、F是对角线AC上的两点,且AE=EF=FC,DE交AB于点M,MF交CD于点N，则CN=第16题图第17题图第18题图17.如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网5米的位置上,则球拍击球的高度h= ．(设网球是直线运动)18.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=600，BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为19.如图,P为正方形ABCD边BC上的点,且BE=3CE,F为DC的中点,求证：△ADF∽△FCE.21.如图,BD、CE为△ABC的高,求证:△AED∽△ACB．23.如图，BD是⊙O的直径，A．C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）若AD=1，DE=3，求BD的长．20.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA•PB=PC•PD.22.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC.求证：AD·BC=OB·BD24.在锐角△ABC 中,AB=4,BC=5,∠ACB=450，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．（1）如图1,当点C 1在线段CA 的延长线上时,求∠CC 1A 1的度数；（2）如图2,连接AA 1,CC 1,若△ABA 1的面积为4,求△CBC 1的面积；第01课 相似形的判定日期： 月 日 满分：100分 时间：20分钟 姓名： 得分：1.若△ABC ∽△A /B /C /,∠A=400，∠C=1100，则∠B /等于（ ）A.30°B.50°C.40°D.70°2.三角形三边之比3:5:7，与它相似的三角形最长边是21cm,另两边之和是（ ）A.15cmB.18cmC.21cmD.24cm3.已知△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，且AE=1.2，EC=0.8，AD=1.5，DB=1，则下列式子正确的是（ ）A.AC AB ED AE =B.AC AE AB AD =C.AC AB BC DE =D.ABDE BC AC = 4.如图,DE 是△ABC 的中位线,延长DE 至F 使EF=DE,连接CF,则S △CEF ：S 四边形BCED 的值为（ ）A.1:3B.2:3C.1:4D.2:5第4题图 第5题图 第6题图5.如图,在□ABCD 中，E 为CD 上一点,连接AE 、BD,且AE 、BD 交于点F,S △DEF :S △ABF =4:25，则DE ：EC=（ ）A.2：5B.2：3C.3：5D.3：26.如图AB ∥CD ∥EF ，则图中相似三角形的对数为（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对7.已知x:y:z=3:4:5,则zy x z y x -+++=_______ 8.已知: 7:5:3::=c b a 且2832=-+c b a , 则c b a +-23= 。
9.填一填:（1）如图一,点D 在AB 上，当∠ ＝∠ 时,△ACD ∽△ABC 。
（2）如图二,已知点E 在AC 上,若点D 在AB 上,则满足条件 ,可以使△ADE 与原△ABC 相似。
第9题图一 第9题图二 第10题图10.如图,已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB •ED=AD •BC ”成立,则这个条件可以是11.如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B 的距离,先从B 处出发与AB 成900角方向,向前走80米到C 处立一标杆,然后方向不变向前走50米至D 处,在D 处转900,沿DE 方向走30米,到E 处,使A(目标物),C(标杆)与E 在同一条直线上,那么可测得A,B 间的距离是_______.第11题图第12题图第13题图12.在△ABC中,AB＞BC＞AC,D是AC的中点,过点D作直线l,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线l有条．13.如图,在□ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则DF= .14.如图,为了测量水塘边A、B两点之间的距离,在可以看到的A、B的点E处,取AE、BE延长线上的C、D 两点,使得CD∥AB,若测得CD=5m，AD=15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为多少？15.已知:如图,△ABC的高AD、BE交于点F.求证：AF EF BF FD．16.在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个△A1B1C1，使得△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．。