C.6.5 cm D.7 cm
7. (3分)如图KT5－2－5，∠A＝90°，E为BC上一点
，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求
∠ABC和∠C的度数. 解：因为A点和E点关于BD对称， 所以∠ABD＝∠EBD， 即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD. 又B点、C点关于DE对称， 所以∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C. 因为∠A＝90°，所以∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝
3∠C＝90°. 所以∠C＝30°. 所以∠ABC＝2∠C＝60°.
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6. (3分)如图KT5－2－4，点P是∠AOB外的一点，点 M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点 Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN 的延长线上.若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm， 则线段QR的长为( A )
A.4.5 cm B.5.5 cm
第五章 生活中的轴对称
2 探索轴对称的性质
新知 轴对称的性质
关于某条直线对称的图形是全等图形. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对 应点连线的垂直平分线. 两个图形关于某条直线对称，那么它们的对应线段 相等、对应角相等.
两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段 或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.
2. 如图5－2－5，点P在∠AOB内，M，N分别是点 P关于AO，BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E， F，若△PEF的周长等于20 cm，求MN的长.
解：因为M，N分别是点P关于AO， BO的对称点，
所以ME＝PE，NF＝PF. 所以MN＝ME＋EF＋FN＝PE＋ EF＋PF＝△PEF的周长. 因为△PEF的周长等于20 cm， 所以MN＝20 cm.
解析 本题考查轴对称图形的性质，如果一个图形沿 着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图 形就是轴对称图形. 折痕所在的这条直线叫做对称轴.
解 (1) 对称点有A和A′，B和B′，C和C′； (2) 连接AA′，直线m是线段AA′的垂直平分线； (3) 延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其 他对应线段(或其延长线)的交点也在直线m上. 即若两 线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它 们的延长线的交点在对称轴上.
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分 ，那么这两个图形关于这条直线对称.
【例】如图5－2－3，△ABC和△A′B′C′关于直线m对 称.
(1) 结合图形指出对称点； (2) 连接AA′，直线m与线段AA′ 有什么关系？ (3) 延长线段AC与A′C′，它们的 交点与直线m有怎样的关系？ 其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么 规律，请叙述出来与同伴交流.
举一反三
1. 如图5－2－4，已知△ABC是一个轴对称图形， EF是它的对称轴，B与C是一对对应点，∠B＝50°， 求∠BAF的大小.
解：因为△ABC是一个轴对称图形，B与C是一对对 应点，
所以∠C＝∠B＝50°(对称图形的对应角相等)， 同理，∠CAF＝∠BAF. 在△ABC中，∠C＋∠B＋∠BAC＝180°， 所以∠BAC＝180°－∠C－∠B＝180°－50°－ 50°＝80°. 所以∠BAF＝40°.