量子力学基础
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用经典理论解释光电效应
用经典电磁理论解释光电效应 光波的能量只与光强有关，当光照射到金属表面时， 只要照射时间足够长，电子总能积累足够的能量而逸 出，与光的频率无关。 另一方面，到达金属表面的电磁波连续分布在被照面 上，单个原子吸收的能量极少， 因此，只有经过相当长的时间，一个电子才能获得足 够的能量而挣脱出来。光电效应不可能瞬时发生。 理论计算表明，在低频或弱光照射下，延迟的时间长 达几秒钟。
经典电磁理论无法解 释光电效应的特点。
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普朗克假说
普朗克提出的黑体辐射公式与当时最 精确的实验数据符合得很好。 人们意识到，这其中必定蕴藏着一个 尚未被认识的重要的科学原理。 结果发现，只要作如下简单假设，就 能从理论上推导出他找到的黑体辐射 公式(1900年12月14日)：
粒子只能按能量等于ε=hv的整数倍一份份地吸收或发 射频率为v的电磁波。 通常把这一天看成量子理论的诞生日。 由于这个重大贡献，普朗克被授予1918年度的诺贝尔 物理学奖。
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光量子论例题：钠的逸出功
钠的逸出功是2.3eV，要在钠的内部打出电子，光的波 长不能大于 5400 Å。 (c = 3×108m/s，h = 6.626×10-34J.s， 1eV = 1.6×10-19J，1 Å=10-10米 )
A) 3800 B) 7600 C) 4500 D) 5400
当电磁波照射到物体上时， 会有部分能量被吸收。 如果入射能量被全部吸收，
维恩位移定律 Tλmax = 2.9 ×10−3 m ⋅ K
吸收面就叫做绝对黑体。
黑体虽然不反射，但可以用
热能做能源发射电磁波。
辐射需要能量。依靠热能维持的辐射叫做黑体辐射。
不同物体辐射电磁波的能力并不相同。但是黑体辐射的
特性与物体的性质无关，只取决于黑体的温度。
辐射场由具有能量和动量的粒子构成，
每一个辐射粒子叫做一个光量子： E = hν ,
p=
h
这个假说完美地解释了
Planck-Einstein关系 λ
光电效应的特性 hν
光量子的能量
=
1 mv2 2
+W
逸出功
电子动能
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对量子假说的分析
由普朗克的量子化假说可以推断，振动粒子所释放的光 的能量必须是 hv 的整数倍。 于是，振动粒子的能量必定是量子化的，它的能量的改 变也只能是分立的。 能量守恒意味着，改变的能量必须在瞬间转变成光，这 样，由振动的带电粒子发出的辐射必定是一股一股的。 因此，电磁辐射永远以一个一个能量包或者小粒子的形 式出现。 这些辐射粒子叫做光子，它们携带的能量必定等于振动 粒子的能量改变。 光子携带能量的允许值叫做能量量子。 光子的静质量等于零，永远以光速运动
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紫外灾难
在瑞利的理论公式中，辐射的能量密度与频率的平方成 正比，所以能量会随着频率的增大而单调增加。 在可见光中，紫光的频率最 高，当辐射频率超过紫光光 波的频率时，黑体辐射的能 量将趋于无穷大。 但是在实验中即使辐射频率 再增加，能量也不可能达到 无穷大。 经典物理学理论得到的结果与实验发生尖锐的矛盾。 这个难题被称为紫外灾难。
由逸出功的定义得，要打出 电子，光子的能量必须满足
W ≤ hν
= hc λ
由此得到光子的波长必须满足
λ ≤ hc W
=
6.626 ×10−34 × 3×108 2.3×1.6 ×10−19
利用这个特点，可以准确地测量冶炼炉和恒星的温度。
黑体是理想模型，许多物体的表面可用它近似描写。
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黑体辐射公式
对每一个物体而言，只能测量部分波段上的能量分布。
为了得到温度，需要用公式把测量数据联系起来。
维恩在1894年拼凑出了一个
维恩位移定律
半经验公式：
ρ = c1ν 3
exp⎜⎛ ⎝
−
c2ν T
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量子假说 玻尔假说 实物波假说 波函数 薛定谔方程
一维定态模型
一般性质 方位势 一维散射 无穷高势垒 量子力学基一础 维谐振子
算符表述
算符
厄米算符
共同本征函数
时间演化
粒子的运动
氢原子
自旋
全同粒子系
双电子体系
定态微扰论
量子跃迁
⎟⎞ ⎠
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Tλmax = 2.9 ×10−3 m ⋅ K
公式与观测的偏离促使普朗
克于1900年提出改进：
ρ=
c1ν 3
exp⎜⎛ c2ν ⎟⎞ −1
⎝T ⎠
维恩公式是普朗克公式在 高频波段的近似表达式。
1900年，瑞利根据经典物理学理论得到另一个公式：
ρ = 8πkT ν 2 c3
这是普朗克公式在低频波段 的近似表达式。
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光电效应的特性
1888年，赫兹在检验电磁理论的实验中意外发现，金属 表面受紫外线照射时会发射电荷。这就是光电效应。 1896年，J. J. Thomson通过气体放电现象和阴极射线的 研究发现了电子。这让人们认识到光电效应其实是金属 表面附近的电子受紫外线照射后逸出的现象。 研究发现，光电效应有如下特点： 1. 对某种金属材料，存在一个临界频率v0，当入射光的 频率v<v0时，无论光强多强，都观测不到光电子逸出； 2. 每个光电子的能量只与入射光的频率有关，光强只影 响单位时间从单位面积上逸出的电子数； 3. 当入射光的频率v>v0时，无论光强多弱，光照的同时 就有电子发射。这与经典电磁理论的计算差别很大。 前两个特点在原则上无法用经典物理学解释。
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光量子假说
这意味着粒子的能量只能取特定的一组允许值。
量子化公式ε=hv代表热能转换为辐射能的最小单位，即 微观粒子为了产生辐射可以释放的微观动能的最小值。
量子化在好几年里没有受到很多关注，但是它最终横扫
了整个物理学界。
1905年，爱因斯坦在尝试解决光电效应的疑难时对量子
假说做了深入分析，提出光的量子假说：
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统计力学
量子假说
统计物理
量子假说
基本原理
微观描写 最概然分布 热力学函数
理想气体
玻尔兹曼统计 量子统计法
临界现象
涨落与相变 临界现象 非平衡态 耗散结构
年轻人，物理学已经 不会有什么发展了。 这是一条死胡同。
普朗克的老师对他的劝告
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黑体辐射
19世纪末，由于冶金工业和天文学的需要，人们对黑体 辐射的能量密度随波长的分布做了深入的研究。