0 则裂纹闭合。可得函数 f ( H) =
1+
sign( 2
N)
,
根据两坐标系之间的关系:
x= y=
Ncos Xt - Gsin Xt ] N=
Nsin Xt + Gcos Xt
x cosS+ y sinS ] f ( H) =
1 + sign( X cosS+ 2
Y sin S)
( 4)
第 23 卷第 4 期
式中: C为泊松比, E 为杨 氏模量, 裂纹 的宽度 b = R 2 - ( R - a) 2, 局部 裂纹深度 G( N) = a - R +
R 2 - N2 , a 为最大裂纹深度, h = 2 R 2 - N2 几何修正因子, F 1( G/ h) 和 F2( G/ h) 分别为: F 1( G/ h) = 2h/ PGtan( PG/ 2h) 0. 752 + 2. 02( G/ h ) + 0. 37[ 1 - sin( PG/ 2h ) ] 3 / cos( PG/ 2h)
式中: f ( H) 是一个函数, 裂纹张开时 为裂纹角。
f ( H) = 1, 关闭时
( 2) f ( H) = 0, c 为阻尼, e 为不平衡量, X 为转速, B
引入无量纲参数:
X=
xD, Y =
y D
,
c =
2
c m
Xn
,
Xn =
k m
,
X1 =
kmN, X2 =
kG m
,
8
=
X Xn
,
Sound and Vibration, 1993, 162( 3) : 387- 401. [ 5] 张文. 转子动力学理论基础[ M ] . 北京: 科学出版社, 1990, 143- 158. [ 6] 曾复, 吴昭同. 含横向裂纹简单转子刚度的计算[ J] . 机械科学与技术, 1999, 18( 5) : 745- 747. [ 7] 王立平, 李晓峰, 杜润生, 等. 开闭裂纹转子的模型化与动态仿真[ J] . 华中理工大学学 报, 1999, 27( 4) : 68- 70.
肖锡武, 等: 裂转转子振动特性的研究
321
3 散值分析与讨论
设初相位 B= 0 令 Y ( 1) = X , Y ( 2) = X¤, Y ( 3) = Y , Y ( 4) = ¤ Y 式( 3) 可写成如下的微分程组:
¤ Y ( 1) = Y ( 2)
¤ Y ( 2) =
Ecos S- 28c Y ( 2) -
第 23 卷 第 4 期
太 原 重 型 机械 学 院 学 报
2002 年 12 月
JOURNAL OF T AIYUAN H EAVY MACH INERY INST IT UT E
文章编号: 1000- 159X( 2002) 04- 0319- 04
裂纹转子振动特性的研究
Vol. 23 l 4 Dec. 2002
图 2 不同裂纹深度下的频谱和轴心轨迹 Fig. 2 Frequency spectrum and running orbit in diff erent crack depth
同时由数值积分结果可得出不同裂纹深度情况下的幅频图为: 从图 2 可以看出, 无论裂纹的情况如何在频率为 1/ 6 处都出现较大的峰值, 这是重力和不平衡响应的峰
可无量纲化为:
Q Q KN=
b/ R - b/ R
G/ R
32[ 1-
0
( RN)2] ( G/
R) F22( G/ h)d( G/ R) d( N/ R)
Q Q KG =
b/ R 0
G/ R
32[ 1-
0
( RN) 2( G/ R ) F21( G/ h) d( G/ R ) d( N/ R )
k Gsin2 Xt ) ] } x +
[ f ( H) ( kN-
kG) sin Xt cos Xt ] y =
meX2cos( Xt + B)
my& + cy¤{ k - f ( H) [ k - ( kNsin2 Xt + kGcos2 Xt ) ] } y + [ f ( H) ( kN- kG)sin Xt cos Xt ] x = meX2sin( Xt + B) - mg
Analysis of Dynamic Characteristics of the Crack Rotor
1 裂纹轴刚度计算公式
对于两端简支、半径为 R , 长度为 L 的无质量弹性圆轴以及位于轴中央的质量为 m 的圆盘所组成的简 单转子系统, 在转轴中央有一深度为 a 的弓形横向裂纹( 图 1) , 只考虑裂纹处弯矩的作用, 在 F和 G方向弯矩 作用下的局部柔度系数分别为[ 4- 5] 。
收稿日期: 2001- 12- 30 基金项目: 国家/ 九五0 攀登计划项目资助( PD9521901) 作者简介: 肖锡武( 1948- ) , 男 , 华中科技大学力学系, 主要研究方向为非线性振动研究。
首先根据式( 1) 采用 Gauss 方法计算二重积分, 用 Visual Fort ran 编制了计算转轴刚度的程序, 然后将结 果代入式( 5) 采用四阶龙格库塔法进行数值积分并对结果进行付立叶变换得到不同的裂纹深度与转轴半径 的比 a/ R 的情况下频谱图与轴心轨迹图。在 8 = 0. 3 的情况下, 如图 2 所示。
S
=
Xt , E=
e D
,
D=
mg k
则式( 2) 化为无量纲形式:
X& + 28cX¤+
1 82
-
f ( H) [
1 82
-
1 82
(
k
1
co
s2
S+
k 2sin2 S) ]
X + [ f ( H) 812( k 1 -
k2) sin ScosS] Y =
Ecos( S+
B)
Y& + 28c¤ Y +
关键词: 转子; 开闭裂纹; 非线性振动; 转轴刚度; 故障诊断 中图分类号: O332; T H113 文献标识码: A
0 引言
转子系统的振动特性分析一直是动力机械领域研究的热点之一。文献[ 1] 通过从国内外汽轮发电机组 轴系统破坏事故原因的分析, 指出转子裂纹破坏起因为转轴横向裂纹扩展引起转轴刚度降低从而引起大不 平衡量。随着裂纹深度的增加, 转轴刚度不对称性的加剧引起的参数激振会急剧加大, 因而十分有必要对 于不同裂纹深度情况下的转子系统进行研究。近年来对开闭裂纹转子的振动特性有很多研究[ 2, 3] , 但为了 简化模型、便于分析处理, 大多只是考虑了在浅裂纹的情况下垂直裂纹方向的刚度的变化而忽略了平行裂 纹方向的刚度变化, 并且没有将裂纹转子的振动特性与裂纹深度这一物理特征直接联系起来, 本文根据断 裂力学与材料力学相结合的方法推导出裂纹张开时转轴的刚度与裂纹的位置与深度的关系的公式[ 4- 6] , 建 立了开闭裂纹转子的计算模型, 并对不同的裂纹深度情况的动力学特性进行了数值仿真, 首次使裂纹转子 的振动特性与裂纹深度联系起来, 并研究了在深裂纹情况下的振动特性。
F2( G/ h ) = 2h / PGt an( PG/ 2h) 0. 923 + 0. 199[ 1 - sin( PG/ 2h) ] 4 / cos( PG/ 2h) 根据材料力学理论, 可得出转轴在平行裂纹方向与垂直裂纹方向刚度与无裂纹轴刚度之比为[ 6] :
k1 =
kN k
=
1
1+
3( 1 -
从图 3 可以看出, 当没有裂纹和裂纹极浅时仅在 8 = 1 处出现一个峰值, 随着裂纹深度的增加, 在 X 介 于 X1 与 X2 之间出现了另一个峰值, 该峰值是由于裂纹张开时引起轴的刚度不对称而产生的, 且该峰值随裂
3 22
太原 重型 机械 学院学 报
纹深度的增加, 增长极快, 在裂纹较深时, 分开成两个离得较近的峰值 -
( k 1cos2 S+
k
2
2 si n
S)
]
Y(1) -
1 82 f
(
H) (
k1
-
k 2) sin Scos SY ( 3)
¤ Y ( 3) = Y ( 4)
¤ Y ( 4) =
Esin S-
1 82 -
2 c 8Y
(
4)
-
1 82
1 - f ( H) [ 1 - ( k 1sin2 S + k2cos2 S) ]
值的叠加, 并不能表示裂纹的有无, 而不论在裂纹较浅或较深时在频率为 1/ 3 处都出现一个峰值, 该峰值构 成了转子出现开闭裂纹的特异性症状, 可以作为裂纹故障诊断的主要依据。该结果与前人的理论研究所得 结论是一致的。随着裂纹深度的加深, 还可发现在频率为 1/ 2 及 2/ 3 处都出现了小峰值。同时可以看出转 子的轴心轨迹随裂纹的深度的增加出现较大的变化。表现出了处于关闭状态, 张开状态以及呼吸状态的不 同特征。
肖锡武, 杨正茂
( 华中科技大学力学系, 武汉 430074)
摘 要: 基于所建立的开闭裂纹转子系统的非线性动力学模型, 对裂纹转子在不同裂 纹深度下的振动特性进行了研究, 在同时考虑转轴在平行裂纹方向与垂直裂纹方向的刚 度随裂纹深度的变化的情况下, 用数值方法计算了开闭裂纹转子系统在不同裂纹深度时 的频谱和幅频图。结果表明, 随裂纹深度的加深, 转子的振动特性出现了较大的变化, 由 于裂纹的存在使其显示出特殊的动力学特性, 为工程上转子裂纹的诊断提供了依据。