数理逻辑复习题
一、填空
1、数理逻辑中公式的三种类型是、和。

2、设p：我说谎；q：太阳从西边出来；则p q
⌝→表示；()
∧→=。

p q p
3、命题是具有真值的。

4、设p：这门课让人喜欢；q：这本书有趣；r：这本书习题很难；则下列语句：1）若这本书有趣，习题也不很难，则这门课就不会让人喜欢。

2）这本书没趣，习题也不很难，并且这门课不让人喜欢。

3）这门课让人喜欢当且仅当这本书有趣且这本书习题不很难。

符号化为1）；2）；3）。

5、p p p
→→=。

二、选择
1、下列语句中，真命题是；
A B、全体起立！；
C、2是素数⇔三角形有三条边；
D、4是2的倍数或是3的倍数吗
2、p：张三可做此事；q：李四可做此事；“张三可做此事或李四不可做此事”符号化为；
A、p q
∧⌝；B、p q
∨⌝；
C、()
⌝∧
p q
p q
⌝∨；D、()
3、下列语句中，真命题是；
A、我正在说谎；
B、这句话是错的；
C、若1+2=3则雪是黑的；
D、若1+2=5则1=2；
4、下列哪个公式是永真式；
∧→；
A、()()
p q q p
→∧→；B、p q p
C、()()
p q
⌝∨
⌝∨∧⌝⌝∧⌝；D、()
p q p q
三、判断
1、语句“豆沙包是由面粉和红小豆做成的”是命题逻辑中的复合命题（）
2、任何命题公式都存在唯一与之等值的主析取范式，相应的主合取范式则不唯
一（）
3、所谓的“自然推理系统”是指，从任意给定的前提出发，应用系统中的推理规则进行推理演算，最后得到的命题公式是推理的结论，这个结论肯定是有效的结论。

（）
4、在一阶逻辑（谓词逻辑）中，同一个公式在不同的解释下，其真假值可能不同（）
5、在一阶逻辑公式中，换名规则是对量词辖域中的自由变元而言的（）
6、语句“爱美之心人皆有之”可以用命题逻辑中的简单命题来描述（）
7、所谓的“推理是有效的”是指该推理的前提和结论都是正确的（）
8、由于引入了论域的概念，在一阶逻辑中，不存在永真或永假的公式（）
9、在一阶逻辑（谓词逻辑）中，量词也存在分配律，全称量词对合取存在分配律，存在量词对析取存在分配律（）
四、综合
1、求()
→↔的主合取范式；
p q r
2、前提：(),,,
∧→⌝∨⌝
p q r r s s p
结论：q
⌝
3、求()
→↔的主析取范式和成真赋值；
p q r。