刚体转动实验
实验目的
1•测定刚体的转动惯量用实验方法检验刚体的转动定理和平行轴定理
2•观测刚体的转动惯量随其质量分布及转动轴线不同而改变的状况
3•用作图法和最小二乘法处理数据一一曲线改直
实验仪器
刚体转动实验装置，停表（0.01s）, 砝码（5.00g）,电子游标卡尺（125mm）,钢卷尺（2m, Imr）
实验原理
根据刚体转动定律，当刚体绕固定轴转动时，有
M = I 3
其中M为刚体所受合力距，I为物体对该轴的转动惯量，3为角加速度.刚体所受外力
距为绳子给予的力矩Tr和摩擦力矩刖p,其中T为绳子张力，与00相垂直，r为塔轮
的绕线半径.当略去滑轮及绳子质量并认为绳长不变时，m以匀加速度a下落.并有：
T = m（g - a）
其中g为重力加速度，砝码m由静止开始下落高度h所用时间t,则：
2
h = at /2
又因为
a = r 3
所以
2hT
m（g-a）r-M =—
rt^
在实验过程中保持.:，则有
2h（
mgr - M —
rt
若］，略去，则有：
2hl
mgr 如—T
rt
’叫•不能忽略，保持r, h以及""的位置不变，改变m,测出相应的下落时间t,并保持
订不变，则有:
m二％占+勺
k —迥叫
其中叶一討巧二F
2. 保持h, m以及' 的位置不变，改变r,测出相应的下落时间t,并保持’不变，则
有：
r =际 + c2
2hl 叫.
其中- ,-
3. 如果保持h,m,r不变，对称地改变’ ' 的质心至00距离x,根据平行轴定理，
1 =【。
+【Dc+ ^m0X
式中I为A,B,B '绕00轴的转动惯量，I •为两个圆柱绕过其质心且平行于00'轴的转动惯量。
则：
4m o h Zhg+IQ
t =―評 +------------- +C3
mgr mgr
若考虑摩擦且摩擦力矩不变，则有
.2 , h 2 .'
t = k3x + c3
t2 2
表示•与•：成线性关系。
实验内容
1. 调节实验装置：
取下塔轮，换上竖直准钉，调00与地面垂直，装上塔轮，尽量减小转动摩擦，调
好后用固定螺丝固定，并在实验过程中维持摩擦力矩不变，绕线尽量密排，mo用铁柱。
调节滑轮位置，保持绳子张力的方向与00垂直。
2. 选r=2.50cm，将叫放于位置（5，5'）,将m从一固定高度由静止下落，下落距离
为h .改变m，每次增加5.00g砝码，到m=35.00g为止。
用停表测下落时间t，测
三次取平均。
3. 将放在（5，5'）的位置，维持m=20.00g，改变r，取r=1.00，1.50, 2.00，2.50,
3.00cm，测量下落时间t，测三次取平均。
4. 维持m=10.00g，r=2.50cm，改变"位置，测下落时间t，测三次取平均。
实验数据
1.
5 30.00 6.41 6.43 6.50 6.45
6 35.00 6.03 5.9
7 5.90 5.97
2. m=20.00g ,'位于(5,5', h=85.00cm，改变r
r(cm) U(s) S(s) 妆s) i（s）
1.00 20.12 19.92 20.10 20.05
1.50 13.57 13.46 13.50 13.51
2.00 10.13 10.05 10.03 10.07
2.50 8.13 8.00 8.00 8.04
3.00 6.66 6.70 6.69 6.68
3. m=20.00g , h=85.00cm , r=2.50cm，改变"位置
]11位置x(mm) "(s) 4(s) %s) Us)
(1,1 ' 32.41 6.44 6.50 6.41 6.45
(2,2 ' 57.32 7.31 7.34 7.31 7.32
(3,3 ' 82.32 8.56 8.46 8.59 8.54
(4,4 ' 107.32 10.00 10.10 10.03 10.04
(5,5 ' 132.32 11.50 11.63 11.56 11.56
数据处理
l/t2r
3.5
3
2.5
r < cm )
2
1.5
1
0.5
0.0020.DD40 0060.00S
1屈0
140
120
100 t2 (s2) 80
60
40
20最小二乘法处理，得
1. 50100150200 x2 (cm2)
k1=^= 1.23 kg 1戢M
話".lx ID kg相关系数r=0.998
相关系数 r=0.99991 平行轴定理成立。
2.
2hl
_2
2=_=4tWxl0 m
1^ = ^4xW
3
kgun
+ C 2
mg
2.2 X 10 in
相关系数r=0.99986
-1= ^ = 4.6X10
即「J 满足线性关系,
思考题
1.本实验所满足的实验条件：•：，摩擦力矩保持不变。
通过控制摩擦力矩和m不要太大使」•，通过锁死固定螺丝、采用同样的绕线方法等使力矩近似相同。
4. 通过多测几组时间，并且认为测量结果之间相互之差小于0.2s时认为该组数据合理。
本次实验中最终用于分析、以表格形式呈现于实验报告中的数据均符合此要求。
5. 有两个原因：a、r的变化对I的测量有影响。
（1）由于第二组测量I时总体而言a更大，引起的误差也因此增大。
（2）实验2中改变半径r时，在较小半径时密绕细绳的重叠会使力臂稍大于
r ，
使力矩偏大，从而使•偏小，从m—关系图上看，下方的数据点横坐标
偏大，位置偏右，使整条曲线斜率偏大，I测量值偏大。