刚体转动实验报告
刚体转动实验
实验目的
1.测定刚体的转动惯量用实验方法检验刚体的转动定理和平行轴定理
2.观测刚体的转动惯量随其质量分布及转动轴线不同而改变的状况
3.用作图法和最小二乘法处理数据——曲线改直
实验仪器
刚体转动实验装置，停表(0.01s), 砝码
(5.00g),电子游标卡尺(125mm), 钢卷尺
（2m，1mm）。

实验原理
根据刚体转动定律，当刚体绕固定轴转动时，有
M = Iβ
其中M为刚体所受合力距, I为物体对该轴的转动惯量, β为角加速度. 刚体所受外力距为绳子给予的力矩Tr和摩擦力矩Mμ, 其中T为绳子张力, 与OO’相垂直, r为塔
轮的绕线半径. 当略去滑轮及绳子质量并
认为绳长不变时, m以匀加速度a下落. 并有:
T = m(g − a)
其中g为重力加速度, 砝码m由静止开始下落高度h所用时间t, 则:
h = at2/2
又因为
a = rβ
所以
m(g−a)r−Mμ=2hI
2
在实验过程中保持a≪g, 则有
mgr−Mμ≈2hI rt2
若Mμ≪mgr , 略去Mμ , 则有:
mgr ≈2hI rt2
1.Mμ不能忽略,保持r, h以及m0的位置不变, 改变m, 测出相应的下落时间t, 并保持Mμ不变, 则有:
m =k11
t2
+c1
其中k 1=
2hI gr , c 1=
M μgr
.
2. 保持h, m 以及m 0的位置不变, 改变r , 测出相应的下落时间t ,并保持M μ不变, 则有:
r = k 21t r
+c 2
其中k 2=
2hI mg
, c 2=
M μmg
3. 如果保持h,m,r 不变，对称地改变m 0的质心至OO’距离x ， 根据平行轴定理，
I =I 0+I 0C +2m 0x 2
式中I 0为A,B,B’绕OO’轴的转动惯量，I 0C 为两个圆柱绕过其质心且平行于OO ’轴的转动惯量。

则：
t 2
=4m 0h 2x 2+2h(I 0+I 0C )2=k 3x 2+c 3 若考虑摩擦且摩擦力矩不变，则有
t 2=k 3′x 2
+c 3′
表示t 2与x 2成线性关系。

实验内容
1. 调节实验装置：
取下塔轮，换上竖直准钉，调OO’与地面垂
直，装上塔轮，尽量减小转动摩擦，调好后
用固定螺丝固定，并在实验过程中维持摩擦
力矩不变，绕线尽量密排，m0用铁柱。

调节
滑轮位置，保持绳子张力的方向与OO’垂
直。

2.选r=2.50cm，将m0放于位置（5，5’），
将m从一固定高度由静止下落，下落距离
为h .改变m，每次增加5.00g砝码，到
m=35.00g为止。

用停表测下落时间t，测三
次取平均。

3.将m0放在（5，5’）的位置，维持
m=20.00g，改变r，取r=1.00，1.50，2.00，
2.50，
3.00cm，测量下落时间t ，测三次取
平均。

4.维持m=10.00g，r=2.50cm，改变m0位
置，测下落时间t，测三次取平均。

实验数据
1.r=
2.50cm，m0位于(5,5’)，h=85.00cm，
改变m
砝码
m(g) t1(s) t2(s) t3(s) t(s) 数
1 10.00 11.41 11.3
2 11.22 11.32
2 15.00 9.28 9.25 9.34 9.29
3 20.00 8.03 8.0
4 8.04 8.04
4 25.00 7.06 7.18 7.18 7.14
5 30.00 6.41 6.43 6.50 6.45
6 35.00 6.03 5.9
7 5.90 5.97
2.m=20.00g，m0位于(5,5’)，h=85.00cm，改变r
r(cm) t1(s) t2(s) t3(s) t(s) 1.00 20.12 19.92 20.10 20.05
1.50 13.57 13.46 13.50 13.51
2.00 10.13 10.05 10.03 10.07
2.50 8.13 8.00 8.00 8.04
3.00 6.66 6.70 6.69 6.68
3.m=20.00g，h=85.00cm，r=2.50cm，改变m位置
m0位
x(mm) t1(s) t2(s) t3(s) t(s) 置
(1,1’) 32.41 6.44 6.50 6.41 6.45
(3,3’) 82.32 8.56 8.46 8.59 8.54
(4,4’) 107.32 10.00 10.10 10.03 10.04
(5,5’) 132.32 11.50 11.63 11.56 11.56 数据处理
由最小二乘法处理，得1.
m =k11
2
+c1
k1=2hI
gr =1.23 kg∙s2, c1=Mμ
gr
=6.1×
10−4kg相关系数r=0.998
∴I=k1gr2
=4.4×10−3 kg∙m2
2.
r =k2
1
t2r
+c2
k2=2hI
mg =4.00×10−2m2s2, c2=Mμ
mg
=
2.2×10−4m相关系数r=0.99986
∴I=k2mg
=4.6×10−3 kg∙m2
3.
t2=k3′x2+c3′
相关系数r=0.99991 即t2与x2满足线性关系，
平行轴定理成立。

思考题
1.本实验所满足的实验条件：a≪g，摩
擦力矩保持不变。

通过控制摩擦力矩和m不要太大使a≪g，通过锁死固定螺丝、采用同样的绕线方法等使力矩近似相同。

4.通过多测几组时间，并且认为测量结果
之间相互之差小于0.2s时认为该组数据合
理。

本次实验中最终用于分析、以表格形式呈现于实验报告中的数据均符合此要求。

5.有两个原因：a、r的变化对I的测量
有影响。

（1）由于第二组测量I时总体而言a 更大，引起的误差也因此增大。

（2）实验2中改变半径r时，在较小半径时密绕细绳的重叠会使力臂稍
大于r，使力矩偏大，从而使t偏小，从
m—1/t2关系图上看，下方的数据点横
坐标偏大，位置偏右，使整条曲线斜率
偏大，I测量值偏大。