离散数学习题三
11、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。

前提：p
∨
p→
⌝
,
⌝
∨
s
,
r
r
q
q,
结论：s
证明：①p 前提引入
②q
⌝p前提引入
∨
③q （①②析取三段论）
④r
⌝前提引入
q∨
⑤r （③④析取三段论）
⑥s
r→前提引入
⑦s （⑤⑥假言推理）
12、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。

前提：s)
→
→
p→
→
(r
q
r),
(q
结论：s
∧
(p→
q)
证明：①q)
(p∧（附加前提）
②p （①化简规则）
③q （①化简规则）
④r)
→前提引入
p→
(q
⑤r
q→（②④假言推理）
⑥r （③⑤假言推理）
⑦s)
→前提引入
(r
q→
⑧s)
(r→（③⑦假言推理）
⑨s （⑥⑧假言推理）
13、前提：s
∧
⌝
∨
→
q)
r,q
p(→
p
q,
结论1：r
结论2：s
结论3：s
r
∨
（1）证明从此前提出发，推出结论1，结论2，结论3的推理都是正确的。

（2）证明从此前提出发，推任何结论的推理都是正确的。

证明：（1）①r
((→
∨
→
⌝
→
∧
∨
∨
s))
p(
q)
r(
q)
(p
q)
∧
⌝
∧
⌝
∨
∨
⌝
⇔
⌝
∨
⌝
∨
q)
r(
s))
r
1
q)
p
((⇔
p
q)
(
∨
②s
∨
→
∨
→
⌝
((→
∨
∧
s))
p(
q)
r(
q)
q)
(p
∧
⌝
⌝
∨
∨
∧
⌝
⌝
⇔
∨
∨
⌝
q)
r(
q)
∨
s
1
p
s))
p
(
q)
((⇔
③s)
∨
∨
→
∨
⌝r
→
→
∧
(p
q)
s))
((∨
(
r(
q)
q)
p(
⌝
∧
∨
∧
⌝
⌝
⌝
⇔r
∨
∨
⌝
∨
∨
r(
q)
∨
s
1
p
s))
((⇔
p
q)
(
q)
即结论1，结论2，结论3的推理都是正确的。

（2）s)
∨
∧
∧
∧
→
(→
⌝
r(
p(
(p
q)
q)
q)
∧
⇔
∨
⌝
∧
⌝
∨
∧
∧
∧
⌝
⌝
⇔
∨
⌝
∨
∧
∧
(∨
(p
q)
p(
q)
(
s)
r
s)
q
r
p
(
q)
q)
(
q)
(p
∨
⌝
∧
0⇔
⇔
∨
∧
s)
(p
r
(
q)
即推任何结论的推理都是正确的。

14、在自然推理系统P中构造下面推理的证明：
（1）前提：q
→
→
p，
p,
r)
(q
结论：s
r→
证明：①r)
→前提引入
(q
p→
②p 前提引入
③r)
(q→①②假言推理
④q 前提引入
⑤r③④假言推理
⑥s
r→⑤附加律
15、在自然推理系统P中用附加前提法证明下面的推理：
前提：q
→
→s
，
p→
(q
p,
r)
结论：r
s→
证明：
①s 附加前提引入
②p
s前提引入
→
③p①②假言推理
④r)
→前提引入
p→
(q
⑤r
q→③④假言推理
⑥q 前提引入
⑦r ⑤⑥假言推理
即根据附加前提证明法，推理正确。

16、在自然推理系统P中用归谬法证明下面的推理：
前提：s
→
q
p→
∨，
q
r,
q
结论：s
r∨
证明：
①s)
⌝结论否定引入
(r∨
②q
p前提引入
∨
③r
q→前提引入
④s
q→前提引入
⑤s
r∨②③④构造性二难
⑥s)
∨
⌝①⑤合取
∧
s)
(r∨
(r
因为⑥为矛盾式即推理正确
17、在自然推理系统P中构造下面推理的证明：
只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就是谋杀嫌犯。

A曾到过受害者房间，如果A在11点以前离开，看门人会看见他。

看门人没有看见他。

所以，A是谋杀嫌犯。

答：令p: A到过受害者房间q: A在11点以前离开
r: A是谋杀嫌犯s: 看门人看见过A
前提：s
→
∧q
(p⌝
⌝
→
)
q
s,
p,
r,
结论：r
证明：①s
q→前提引入
②s
⌝前提引入
③q
⌝①②拒取式
④p 前提引入
⑤q
p③④合取
∧
⌝
⑥r
⌝
∧q前提引入
(p→
)
⑦r ⑤⑥假言推理
1114490009
张梦婷
二年级句子排序练习
1.排列句子，整理成一段通顺的话。

（）吃在嘴里，又香又甜。

（）它的形状是弯弯的，像个小月牙。

（）剥开果皮，露出了白色的果肉。

（）香蕉是我最喜爱吃的水果。

（）果皮是淡果黄色的，还略带些小黑点。

2.排列句子成一段通顺的话
（）高年级同学收了花的种子，把花坛整理好，摆出了一盆盆菊花。

（）菊花不怕冷，不和别的花争艳。

（）秋天一到，校园里的花都谢了。

（）我爱菊花。

（）菊花的颜色可真多呀！它们迎着秋天的阳光开放。

3.排列句子。

（）北风猛烈地吹着。

（）慢慢地，树变白了，房子变白了，马路也变白了。

（）雪花像鹅毛一样纷纷飘落下来。

４、排列句子
（）树枝上长出了嫩绿的叶子。

（）春天到了，同学们在种树。

（）再把树根埋好。

（）过了些时候，小树全活了。

（）他们先挖了坑。

（）然后浇上水。

5、（）肖邦从小就喜欢音乐，他六岁开始练习钢琴，八岁就举办演奏会了。

（）当时的人，都惊讶于他的音乐天赋，争着要为他出版呢。

（）肖邦是波兰的一位伟大的音乐家。

（）在他十五岁那年，就已经写成了第一首圆舞曲。

（）他出生在波兰的首都华沙，父亲是一位教师。

6．( )这样一快一慢，鱼鳞身上出现了一圈松（夏季）一圈紧（冬季）的痕迹。

( )鱼的生长跟气候有直接的关系。

( )于是，人们根据鱼的“生长圈”，计算出鱼的年龄。

( )秋冬季节，气温低，鱼儿长得慢。

( )有的科学家叫它“生长圈”。

( )春夏季节，气温高，鱼儿吃得多，长得快。

7．( )小溪的一边是果园。

春天，花香弥漫；秋天，硕果累累。

( )田野的尽头，连绵起伏的山峰犹如大海里起伏的波涛。

( )溪水是那么清澈、明净，水里的小鱼无忧无虑地游来游去。

( )山腰的公路，像一条银灰色的带子飘向远方。

( )一条小溪从我们村里流过。

( )小溪的另一边是田野。

如今沉甸甸的麦穗，正点着头报告丰收的喜讯。

8．( )我把钢笔交给老师。

( )我心里感到很高兴。

( )我在校门口拾到一支钢笔。