第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛活动内容一、 填空题: (每题6分，共60分)1.()11171719201740193717÷+÷+÷+÷+÷=。

【解题过程】()()11172017371717194019=÷+÷+÷+÷+÷原式()()11203717174019=++÷++÷6817571=÷+÷ 43=+ 7=2.200592005920059999999999999⨯+个“”个“”个“”的得数的末尾有（ ）个零。

【解题过程】2005920059999999991⎛⎫=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭ 个“”个“”原式200592005999910000=⨯个“”个“”20059200599990000=个“”个“”3.123456789601602603604605606+-++-++-+++-++-= （ ）。

【解题过程】()()()()()456789601602603604605606++-++-++-++- 原式=1+2-3 036960060=++++++()20206032=+ 60903=4.已知有一个数学符号∆使下列等式成立；248531335119725∆=∆=∆=∆=，，，，那么73∆=（ ）。

【解题过程】由2248523133251192725⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=，，，，可得含有∆的式子表 示：前面一个2⨯+后面一个数，所以7372317∆=⨯+=。

5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。

桃树的棵数比梨树棵数的2倍多12棵；苹果树的棵数比梨树棵数少20棵。

那么苹果树有（ ）棵，梨树有（ ）棵，桃树有（ ）棵。

【解题过程】 为了清晰地反应数量的倍数关系，我们画出线段图如下：上图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较，以梨树的棵数为标准作为1份数容易解答。

又知三种树的总数是552棵。

如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为5522012560+-=（棵），相当于梨树棵数的4倍。

所以：①梨树的棵数：()()55220121125604140+-÷++=÷=（棵）②桃树的棵数：140212292⨯+=（棵）③苹果树的棵数：1402012-=（棵）6.有20个同学做大红花，规定每人要制作10朵，每天至少制作3朵。

至少有（ ）个同学制作的数量相同。

【解题过程】7.有一串数9286 ，从第三个数字起，每一个数码都是它前面两个数码积的个位数，那么前100个数码的和是（ ）。

【解题过程】这串数字为9286884286884286884 可以发现除了第一个数字9外都是以286884这6个数字不断循环下去，现在总共有100个数码，也就是说2倍梨树 桃树 苹果树共552棵12棵20棵()10016163-÷= ，有16个286884及1个9286、、、，所以前100个数码的和是()286884169286601+++++⨯++++=。

8.小刚和小玲两人同时同地向同一方向出发，8分钟后，小刚比小玲多走了40米；如果两人同时同地背向而行，5分钟后两人相距375米。

小刚每分钟走（ ）米，小玲每分钟走（ ）米。

【解题过程】“8分钟，小刚比小玲多走了40米”说明每一分钟小刚比小玲多走5米；“5分钟后两人相距375米”可得小刚与小玲的速度和为()375575÷=米分钟，所以小刚的速度为()()755240+÷=米分钟，小玲的速度为()755235-÷=米分钟。

9.甲、乙两册书，书页共用了777个数码，甲册比乙册多7页。

那么，甲册书有（ ）页。

【解题过程】 为了清晰地反应数量的倍数关系，我们画出线段图如下：上图可以看出乙册比甲册少7页，是同甲册相比较，以甲册的页数为标准作为1份数容易解答。

又知两册书的总页数是777页。

如果给乙册增加7页，那么就和甲册书同样多了；总页数则变为()7777784+=页，相当于甲册书的2倍。

所以甲册书的页数为()7842392÷=页。

10.甲乙两车同时分别以不同的速度从A 、B 两地相向而行，在距A 地90千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进，在各自到达对方车站后立即返回，途中又在距B 地70千米处相遇。

已知第一次相遇与第二次相遇恰好间隔4小时。

那么，甲的速度是每小时甲乙共777页 7页（）千米，乙的速度是每小时（）千米。

、两地距离为s，甲乙第一次相遇所行的路程和恰好是1倍【解题过程】我们设A B的s，甲乙第二次相遇所行的路程和恰好是3倍的s，所以两次相遇所行的总路程比为1:3，由于行驶过程中甲乙所行的速度和不变，所以两次相遇的时间比也为1:3，而两次相遇的时间差为4小时，可得第一次相遇所行的时间为()÷-=（小时），第二次相遇所行的时间为2364312⨯=（小时），第一次相遇在距A地90千米处，也就是说甲行了90千米，所以甲的速度为()÷=千米小时90245⨯=（千米），可知。

甲两次相遇所行的路程差为454180-+=（千米），所以乙的速度为A B、两地距离为s为1807090200()÷-=千米小时20024555。

二、动手动脑题: (每题8分，共40分)1.下图的长方形由15个小正方形组成，现把它分成三份，每份相连折起来做成一个无盖的正方形纸盒。

该怎么分？【解题过程】⨯的格子方阵内，去掉中间的方格后，还有2.在一个5524个方格。

请将它分成完全相同的四份，至少用六种方法。

【解题过程】3.将下图分成形状大小完全一样的三份，每份中各含有“科技报”三个字中的一个字。

【解题过程】4.下图第一格内放着一个立方体，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，其中A与D、B与E、C与F相对。

如果将立方体沿着图中的方格滚动，滚动了16次后，向上的一面写的字母是（）。

【解题过程】将立方体沿着图中的方格滚动，向上的一面写的字母依次是B D E A B D E A、、、、、、、,刚好是4次一个循环，所以滚动了16次后，刚好循环结束，所以向上的一面写的字母是A。

E FA报技科报技科5.请用一张纸做成下图所示无盖的盒子，长、宽各4厘米，高2厘米。

那么，这张纸的长和宽分别是多少厘米？面积又是多大？并请制作出盒子。

【解题过程】这张纸的长和宽为4228++=（厘米），面积为()28864⨯=厘米第十届四年级中环杯初赛题解一、填空题：（每题5分，共50分。

）1、20092009×201020102010—20102010×200920092009=（ 0 ）【点评】题型：速算巧算；考点：重复数码数；此题非常典型，在学而思长期班及短期班的讲义中曾经反复出现，可以说只要是长期班的学员应该都会对这种题型了如指掌。

而更加值得一提的是这道题就是青少年科技报增期中《四年级模拟练习题（二）》的原题。

青少年科技报作为中环杯考试“风向标”的作用可见一斑。

【详解】=2009×10001×2010×100010001—2010×10001×2009×100010001=02、用 0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是（510234）。

【点评】：题型：加乘原理；考点：正确分类与分步。

四年级秋季班第二讲《乘法原理》、第三讲《加法原理》、第四讲《加乘原理》，整整三次课都在研究关于加乘原理的问题，正是因为这个知识点是四年级杯赛的必考点也是难点和重点。

【详解】：把这些数按照从小到大排列。

当最高位是1时，共有5×4×3×2×1=120个；当最高位是2、3、4的时候都各有120个，所以共有120×4=480个。

505—480=25个。

剩下的25个都是最高为5的数，当十万位上是5，万位是0的时候，其他数位共有4×3×2×1=24个。

所以第505个是510234。

3、有编号 1~30的30枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为3的倍数的硬币翻个身，再将编号为4的倍数的硬币翻个身，最后仍有（ ）个硬币正面朝上。

【点评】题型：数论；考点：貌似普通的充斥原理，但其中暗藏玄机，因为还有考虑的奇偶性的问题。

在考前不久的四年级长期班我们学习了《整除》，当中的一道例题和这道考题及其相似，就是求1~300所有正整数中，不是3的倍数也不是5的倍数的数有多少个？这是这道题需要考虑的问题多了一个。

442【详解】：第一次翻动时，所有编号为3的倍数的硬币被翻成正面朝下，共有30÷3=10个；第二次翻动时，所有编号为4的倍数的硬币被翻了一次，共有30÷4=7……2；但是两次翻动使得3和4的公倍数，被翻动了两次，状态恢复到最初。

这样的数有30÷12= 4……6。

所以最后正面朝下的有10+7—2×2=13个。

正面朝上的就是30—13=17个。

4、有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。

现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。

路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。

当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。

则（70 ）秒后，两车车头平行。

【点评】题型：行程问题之火车过桥——两车追及。

考点：追及问题要找路程差和速度差，通常路程差就是两车的车长之和（从快车车头与慢车车尾对齐，到快车车尾与慢车车头对齐）。

这道题目的特别之处在于路程差的变化。

【详解】：两车间的路程差是一个隧道长度，加上一个慢车车长，所以速度差为200+1 50=350，时间为：350÷（13—8）=70秒5、小池塘中有6片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶A上，想要跳到荷叶F上，可以通过B\C\D\E任意一片或两片跳到荷叶F上，也可以直接跳到荷叶F上，但跳过的荷叶不能再跳。

它一共有（17 ）种不同的跳法。

【点评】：题型：加乘原理；考点：正确分类和分步。

又是一道加乘原理的题目，看来我们的长期班所学习的专题和杯赛考点重合度是很高的。

【详解】：根据题意，分成三类情况：1、中间只通过一片荷叶，有4种情况；2、中间通过两片荷叶，有4×3=12种情况；3、直接跳到F上，有1中情况。

所以一共有4+12+1=17种情况。

6、71名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了18个汉堡，吃得最少的选手吃了9个汉堡。