上海市格致中学2018-2019学年高三下学期三模数
学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、填空题
1. 已知幂函数过点，则的反函数为____
2. 已知关于、的方程组有无穷多组解，则实数的值为___
3. 在△中，，，且的大小是，则___
4. 函数（，）在区间上存在反函数，则实数的取值范围是____
5. 已知复数（，是虚数单位）的对应点在第四象限，且
，那么点在平面上形成的区域面积等于____
6. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的主视图、俯视图、左视图中，这条棱的投影长分别为、、5，那么____
7. 已知是首项为，公差为1的等差数列，，若对任意的
，都有成立，则实数的取值范围是____
8. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是______．
9. 已知函数，记（），若是递减数列，则实数的取值范围是____
10. 某些篮球队的12名成员来自高一、高二共10个班级，其中高一（3）班，高二（3）班各有2人，其余班级各有1人，这12人中要选6人为主力队员，则这6人来自不同班级的概率为____
11. 函数（，）部分图像如图所示，且
，对于不同的，若，有，则的单调递增区间是____
12. 已知函数()（其中是自然对数的底数）的图像上存
在点与的图像上的点关于轴对称，则实数的取值范围是____
二、单选题
13. 已知，是虚数单位，是的共轭复数，则下列说法与“为纯虚数”不等价的是（）
A．B．或，且
C．且D．
14. 已知光线沿向量（，，）照射，遇到直线
后反射，其中是直线的一个方向向量，是直线的一个法向量，则反射光线的方向向量一定可以表示为（）
A．B．
C．D．
15. 如图，已知三棱锥，平面，是棱上的动点，记
与平面所成的角为，与直线所成的角为，则与的大小关系为（）
A．B．
C．D．不能确定
16. 已知，，则函数的大致图象是（）A．B．
C．D．
三、解答题
17. 在四棱锥中，底面为菱形，平面，且
是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线和平面所成的角的正弦值．
18. 如图所示，某人在斜坡处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高米，塔所在山高米，米，观测者所在斜坡近似看成直线，斜
坡与水平面夹角为，
（1）以射线为轴的正向，为轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡所在直线方程；
（2）当观察者视角最大时，求点的坐标（人的身高忽略不计）.
19. 已知抛物线（），其准线方程，直线过点
（），且与抛物线交于、两点，为坐标原点.
（1）求抛物线方程，并注明：的值与直线倾斜角的大小无关；
（2）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式.
20. 已知函数，单调递增，其中，，记
为函数的最小值.
（1）求的值；
（2）当时，若函数在上单调递增，求的取值范围；
（3）求的取值范围，使得存在满足条件的，满足.
21. 设数列的各项都是正数，若对于任意的正整数，存在，使得
、、成等比数列，则称函数为“型”数列.
（1）若是“型”数列，且，，求的值；（2）若是“型”数列，且，，求的前项和；
（3）若既是“型”数列，又是“型”数列，求证：数列是等比数列.。