2017-2018年上海市南模中学高三上十月月
考
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2017学年南模中学高三年级十月份月考试卷
2017.10
一、填空题 1. 若α是第四象限角，则
2
2
α
π
-
所在象限是第________象限
2.
已知集合2|,,{|40}32A x k x k k Z B x x ππππ⎧⎫
=+≤<+∈=-≥⎨⎬⎩⎭
，则
A B =____________.
3. 函数3cos 3cos x
y x -=+的值域为____________.
4. 已知tan 2α=，则2sin cos αα=____________.
5.
函数12
()log cos 34x f x π⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为____________.
6.
若()21(0)f x x ωω=+>在区间3,22ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上为增函数，则ω的最大值是____________. 7.
有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下“在ABC 中，角,,A B C
所对的边分别为,,a b c
，已知4
a B π
==，__________. 求角A ”。

经推断破损处的条件为三
角形的一边的长度，且答案提示3
A π
=，试将条件补充完整
8.
函数2max min 2(1)sin (),(),()1x x
f x f x M f x m x ++=
==+，则M m +=____________. 9.
已知函数1()sin 2212f x x x =+，若2()log f x t ≥对x R ∈恒成立，则t 的取值范围为____________. 10.
设12,R αα∈，且
1211
22sin 2sin(2)
αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于
____________. 11.
设,,[0,2)a b R c π∈∈，若对任意实数x 都有2sin 3sin()3x a bx c π⎛
⎫-=+ ⎪⎝
⎭，则满足条件
的有序实数组(,,)a b c 的组数为____________.
12. 关于x 的方程
11
|sin ||1|12
x x π=--在[2016,2016]-上解的个数是____________.
二、选择题 13. 在ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则角A 的取值范围是（ ）
A. (0,]6
π
B. [,)6
ππ
C. (0,]3
π
D.
[,)3
π
π
14. 把(cos 2sin 2)2
y x x =
-的图像作适当的移动得sin 2y x =的图像，这样的移动可以是（ ）
A. 向右平移
38π
个单位 B. 向左平移
38π
个单位 C. 向右平移34
π
个单位 D. 向左平移
34
π
个单位 15.
将函数1
y x
=-的图像按向量(1,0)a =平移，得到的函数图像与函数
2sin (24)y x x π=-≤≤的图像的所有交点的横坐标之和等于（ ） A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
16. 存在函数()f x 满足：对任意x R ∈都有（ ） A. (sin 2)sin f x x = B. 2(sin 2)f x x x =+ C. 2(1)|1|f x x +=+
D. 2(2)|1|f x x x +=+
三、解答题 17.
已知函数221
()cos sin ,(0,)2
f x x x x π=-+∈
（1）求()f x 的单调递增区间；
（2）设ABC 为锐角三角形，角A 所对边a =，角B 所对边5b =，若()0f A =，求
ABC 的面积
18.
设函数2()cos 2sin 24f x x x π⎛
⎫=
++ ⎪⎝
⎭ （1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）设函数()g x 对任意x R ∈，有()2g x g x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且当0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦时，1()()2g x f x =-，求
函数()g x 在[,0]π-上的解析式
19.
如图所示，湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面
的A 点处，乙船在中间的B 点处，丙船在最后的C 点处，且:3:1BC AB =，一架无人机在空中的P 点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得30,90APB BPC ∠=︒∠=︒（船只与无人机的大小及其他因素忽略不计）
（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；
（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离（精确到1米）
20.
如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，ABC 外的地方种草，
ABC 的内接正方体PQRS 为一水池，其余的地方种花，若,BC a ABC θ=∠=，设ABC 的面积为1S ，正方形的面积为2S （1）用,a θ表示1S 和2S ； （2）当a 固定，θ
变化时，求
1
2
S S 取最小值时的角θ
21.
已知函数2(),,;()(47)1y f x x D y A g x x x θ=∈∈=-+
（1）当()sin()f x x ϕ=+为偶函数时，求ϕ的值；
（2）当()sin 2263f x x x ππ⎛⎫⎛
⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()g x 在A 上是单调递减函数，求θ的取值范
围；
（3）当1122()sin()sin()sin()n n f x a x a x a x ωϕωϕωϕ=++++++时，
（,1,2,3,
,,0i a R i n ω∈=>），若22(0)02f f πω⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭
，且函数()f x 的图像关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对
称，在x π=处取得最小值，试探讨论ω应该满足的条件
参考答案
一、填空题 1. 一、三
2. [2,)[,)232
πππ
--
3. 1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
4.
225
5. 36,6,4k k k Z πππ⎛
⎫+∈ ⎪⎝⎭
6. 14
7.
8. 2 9. [0,1]
10. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦
11. 4
12. 4031
二、选择题 13-16 CADD
三、解答题
17. （1）,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
； （2
18. （1）π； （2）1sin 2,,22()1sin(2),(,0]22
x x g x x x πππ⎧⎡⎤∈--⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨
⎪-∈-⎪⎩ 19. （1）2
3
； （2）275
20. （1）2221221sin 2sin 2,44sin 24sin 2a S a S θθθθ==++； （2）9
4
21. （1）,2k k Z π
ϕπ=+
∈； （2）1,arctan ,22k k k Z πθππ⎡
⎤∈--∈⎢⎥⎣
⎦； （3）*21,k k N ω=+∈。