2018年上海大同中学高三三模 第Ⅰ卷（共60分） 一、填空题（每题5分，满分60分，将答案填在答题纸上）

1.复数122ii的虚部为 ．

2.二项式431xx的展开式中常数项为 ． 3.甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球颜色不同的概率为 ．（用分数作答） 4.过点6,3M且和双曲线2222xy有相同的渐近线的双曲线方程为 ．

5.已知实数x、y满足1210xxyxym，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为 ． 6.设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为3，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为 ． 7.等比数列na的前n项和为nS，若对于任意的正整数k，均有limknknaSS成立，则公比q ． 8.三棱锥DABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为 ．

9.将函数sin2yx的图象向左平移4个单位后得到得到函数图象关于点4,0

3





成中心对称，那么的最小值为 ． 10.已知不等式20ln0mmnn对任意正整数n恒成立，则实数m取值范围是 ． 11.若0,，,44，R，满足：3cos202，34sincos0

，则cos2的值为 ．

12.如图直角梯形ABCD中，2ABBC，1CD，//ABCD，ADAB.点P是直角梯形区域内任意一点，0PAPB.点P所在区域的面积是 ．

二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 13.已知,abR，下列四个条件中，使“ab”成立的必要而不充分的条件是（ ） A．1ab B．1ab C. ab D．22ab

14. 设等差数列na的前n项和为nS，且满足190S，200S，则11Sa、22Sa、33Sa、…、1919

S

a中最大项为（ ）

A．88Sa B．99Sa C. 1010Sa D．1111Sa 15.平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的摄影分别是1m和1n，给出下列四个命题：①11mnmn；②11mnmn；③1m与1n相交m与n相交或重合；④1m与1n平行m与n平行或重合；其中不正确的命题个数是（ ） A．1 B．2 C. 3 D．4 16.如图，正ABC的中心位于点0,1G，0,2A，动点P从A点出发沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度02AGPxx，向量OP在1,0a方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数yfx的图像是（ ）

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的菱形，60DAB，SD垂直于底面ABCD，3SB.

（1）求四棱锥SABCD的体积； （2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小. 18. 函数2xy和3yx的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点11,Axy，22,Bxy，且12xx.

（1）设曲线1C，2C分别对应函数yfx和ygx，请指出图中曲线1C，2C对应的函数解析式，若不等式0kfgxgx对任意0,1x恒成立，求k的取值范围； （2）若1,1xaa，2,1xbb，且a、b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，求a、b的值.

19.已知1m，直线l：202mxmy，椭圆C：2221xym，1F、2F分别为椭圆C的左、右焦点. （1）当直线l过右焦点2F时，求直线l的方程； （2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，12AFF、12BFF的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆上，求实数m的值.

20.如图一块长方形区域ABCD，2AD，1AB，在边AD的中点O处有一个可转动

的探照灯，其照射角EOF始终为4，设AOE，探照灯照射在长方形ABCD内部区域的面积为S. （1）当02时，求S关于的函数关系式； （2）当04时，求S的最大值； （3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC处所用的时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且

6AOG，求点G在“一个来回”中被照到的时间.

21.设函数23232kkfxxkxk，xR. （1）若10f，求实数k的取值范围； （2）若k为正整数，设0fx的解集为212,kkaa，求1234aaaa及数列na的前2n项和2nS；

（3）对于（2）中的数列na，设2121nnnnbaa，求数列nb的前n项和nT的最大值. 试卷答案 一、填空题

1. 1 2. 4 3. 1118 4. 221189xy

5. 2m 6. 223 7. 12 8. 42 9. 6 10. 4,5 11. 22 12. 334 二、选择题 13. A 14. C 15. D 16. C 三、解答题 17.（1）证明：连结BD，SD平面ABCD，BD平面ABCD，∴ ， ABCD为边长为1的菱形，且60DAB，

∴ 1BDAB，3SB， ∴ 2SD，3AC，

∴ 1322ABCDSBDAC，∴ 1362326SABCDV. （2）解法一：取AB中点E，连结ME、DE， ∴ //MESB且1322MESB， ∴ EMD为异面直线DM与SB所成的角， 又∵ 在RtSDA中，3SA，∴ 1322DMSA，

同时，32DE， ∴ DME为等边三角形，∴ 3DME， 即异面直线DM与SB所成的角的大小为3. 解法二：如图以D为原点，建立空间直角坐标系， 其中DxDC，设Dx与AB交于点E，则32DE， ∴ 31,,022A，又0,0,2S，∴ 312,,442M，即312,,442DM

，

∵ 31,,022B，∴ 31,,222SB，

∴ cos,DMSBDMSBDMSB33112214242223113121616244， 即异面直线DM与SB所成的角的大小为3. 18. 解：（1）1C对应的函数为3fxx，2C对应的函数为2xgx， 3022xxkfgxgxk

，则4xk对任意0,1x恒成立，

14,14x

，所以14k；

（2）令32xxgxfxx，则1x，2x为函数x的零点， 由于110，240，939290，103102100， 则方程xfxgx的两个零点11,2x，29,10x， 因此整数1a，9b.

19. 解：（1）因为l：202mxmy经过221,0Fm，所以2212mm， 得22m，又因为1m，所以2m， 故直线l的方程为210xy； （2）设11,Axy，22,Bxy，

由222221mxmyxym，消去x得222104mymy， 则由22281804mmm，知28m， 且有122myy，212182myy， 由于1,0Fc，2,0Fc，可知11,33xyG，22,33xyH， 由题意可知0OGOH，12120xxyy， 而221212121222mmxxyymymyyy221182mm，

所以21082m，24m，满足0，又因为1m，所以2m. 20. 解：（1）当04时，E在AB上，F在BC上111tantan224S， 当04时，E、F都在AB上，11132tantan4S； （2）当04时，1121tan2tanS， 由于tan0,1，所以当tan21时，max22S； （3）在“一个来回”中，OE共转动了33242， 其中点G被照到时，OE共转动了263， 点G被照到的时间为39232t分钟. 21. 解：（1）∵ 10f即132320kkkk， ∴13120kk即31210kk， 310210kk或310210kk



∴ 103k；

（2）由0fx即320kxkx的解集为212,kkaa， ∴ 2122123232kkkkkkaakaak， ∴ 1k时，1123125aa，2k时，23432210aa， ∴ 123451015aaaa，

212342nnSaaaaa1234212nnaaaaaa

1231232232nn12312222nn