考点：命题的真假判定.
5．A
【解析】
试题分析：根据题意，执行程序后，输出的 ，则执行该程序框图前，输入 的最大公约数是 ，分析选项中的四组数，满足条件的选项A，故选A.
考点：程序框图.
6．D
【解析】
试题分析：由抛物线 ，可知 ，设 的倾斜角为 ，则 的倾斜角为 ，过焦点的弦 ，所以 ，故选D.
考点：抛物线的标准方程及其简单的几何性质.
根据EG为 的中位线，可得 ，
而 ，所以 ，因为 平面 ，
平面 ，所以 平面 ，同理 平面 ，
【解析】
试题分析：由题意得，原几何体为三棱锥，如图所示，点 在底面 上的射影与 组成的正方形，所以几何体的体积为 ，故选D.
考点：几何体的三视图及体积的计算.
【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据几何体的三视图，得出是一个三棱锥，确定三棱锥的底面积和高是解答问题的关键.
A． 的图像关于点 中心对称B． 的图像关于直线 对称
C． 的最大值为 D． 既是奇函数，又是周期函数
12．设奇函数 在 上存在导函数 ，且在 上 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13． ________.
14．在椭圆 中,斜率为 的直线交椭圆于左顶点 和另一点 ,点 在 轴上的射影恰好为右焦点 ,若椭圆离心率 ,则 的值为_．
2．A
【解析】
由 解得：x<0.
由 化为： ,即 ，解得x>1或x<0.
∴“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A.
3．C
【解析】
试题分析：由题意得，设 ，因为动点 到点 和到直线 的距离相等，即 ，即 ，化简得 ，所以动点 的轨迹是一条直线，故选C.
考点：轨迹方程的求解.
4．B
【解析】
试题分析：对于A中，“ ”是“ ”成立的充分条件，所以不正确；对于C中，命题“ ”的否定形式为“ ”，所以不正确；对于D中，向量 ,则“ ”是“ ”的必要不充分条件，所以不正确，故选B.
四川省成都市石室中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．设 ，且 ，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
15．若直线 与圆 交于 ,则 的最小值为．
16．已知双曲线 的右焦点为F，过点平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点P，M在直线PF上，且满足 ，则 ________.
三、解答题
17．已知递增等差数列 的前n项和为 ， ，且 ， ， 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前n项和为 .
3．已知动点 到点 和到直线 的距离相等，则动点 的轨迹是（）
A．抛物线B．双曲线左支
C．一条直线D．圆
4．下列结论中，正确的是（）
A．“ ”是“ ”成立的必要条件
B．命题“若 ，则 ”的逆否命题为假命题
C．命题“ ”的否定形式为“ ”
D．已知向量 ,则“ ”是“ ”的充要条件
5．如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的 ,则输入的 分别可能为（）
22．已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直.
（1）求 的值；
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）求证： .
参考答案
1．D
【分析】
根据对数函数的单调性化简集合 ，解不等式化简集合 ，按交集的定义，即可求解.
【详解】
由题意得 ， ，
所以 .
故选：D.
【点睛】
本题考查集合间的运算以及对数函数的性质，属于基础题.
（3）侧棱 上是否存在点P，使得 平面 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由
20．已知函数 ．
（1）求 的极小值；
（2）对 恒成立，求实数 的取值范围．
21．定圆 ,动圆 过点 且与圆 相切，记圆心 的轨迹为 .
（1）求轨迹 的方程；
（2）设点 在 上运动, 与 关于原点对称，且 ,当 的面积最小时,求直线 的方程.
9．已知正方体 的棱长为2，E是棱 的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，且 平面 ，则动点F的轨迹所形成的区域面积是（）
A． B． C． D．
10．如图所示， 是双曲线 上的三个点， 经过原点 ， 经过右焦点 ，若 且 ，则该双曲线的离心率是( )
A． B． C． D．
11．已知函数 ，下列结论中错误的是（）
18．设 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 ，且 .
（1）求角C的大小；
（2）若向量 与 共线，求a，b的值.
19．如图，在等腰梯形ABCD中， ， ， ，E为AD中点，点O，F分别为BE，DE的中点，将 沿BE折起到 的位置，使得平面 平面BCDE（如图）.
（1）求证： ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值；
7．A
【解析】
设 ，代入椭圆的方程可得 ，
两式相减可得 ，
又 ，
即为 ，
则直线 的方程为： ，化为 ，故选A．
点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，注意运用“点差法”的应用，考查了学生的推理与计算能力，试题比较基础，属于基础题，解答此类问题的关键在于把握弦的中点，恰当的选择“点差法”是解答的关键．
8．D
9．C
【分析】
分别取 的中点 连 ，连 并延长分别与 交于 ， ，连 分别与 交于 ，可证 分别为 中点，连 可得点 的轨迹为正六边形 ，该正六边形的边长为 ，即可求解.
【详解】
如图所示，分别取 的中点 ，连 ，
连 并延长分别与 交于 ， ，
连 分别与 交于 ，
由 为 中点，得 ，
，即 为 中点，
同理 为 中点， 共面，
A． B． C． D．
6．过抛物线 的焦点作两条垂直的弦 ,则 （）
A． B． C． D．
7．过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且点 平分 ，则直线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，网格纸上正方形小格的边长为 ，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）
A． B． C． D．