中考数学专题复习卷 分式方程（含解析） 1 / 12 一、选择题 1.方程 的解为（ ）. A. x=-1 B. x=0 C. x= D. x=1 2.解分式方程 分以下几步，其中错误的一步是（ ） A. 方程两边分式的最简公分母是（x－1）（x＋1） B. 方程两边都乘以（x－1）（x＋1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6 C. 解这个整式方程，得x＝1 D. 原方程的解为x＝1 3.方程 的解的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4.“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 5.若关于x的分式方程 = 的根为正数,则k的取值范围是( ) A. k<- 且k≠-1 B. k≠-1 C. - 6.若方程 =1有增根，则它的增根是（ ） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 1和﹣1 7.已知 = - ,其中A,B为常数,则4A-B的值为( ) A. 13 B. 9 C. 7 D. 5 8.为响应 “绿色校园”的号召，八年级（5）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（ ） A. B. 中考数学专题复习卷 分式方程（含解析） 2 / 12 C. D. 9.关于x的分式方程 的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ） A. m<-6且m≠2 B. m＞6且m≠2 C. m<6且m≠-2 D. m<6且m≠2 10.在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在学校的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多 ；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（ ） A. B. C. D. 11.己知关于x的分式方程 =1的解是非正数，则a的取值范围是（ ） A. a≤－l B. a≤－2 C. a≤1且a≠－2 D. a≤－1且a≠－2 12.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ） A. ﹣ =1 B. ﹣ =1 C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 二、填空题
13.方程 的解是________ 14.当x=________时, 与 互为相反数. 15.若分式方程 有增根，则这个增根是________ 16.已知关于x的方程x+ =a+ 的解是x1=a，x2= ，应用此结论可以得到方程x+ =[x]+ 的非整数解为________（[x]表示不大于x的最大整数）． 17.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设 米，根据题意可列出方程：________． 18.若关于x的分式方程 =2的解为负数，则k的取值范围为________． 19.当 ________时,解分式方程 会出现增根． 中考数学专题复习卷 分式方程（含解析） 3 / 12 20.已知a>b>0,且 ，则 ________。 21.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10％，若设甲每小时检x个，则根据题意，可列处方程：________。 22.新定义：[a ， b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a ， b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－3]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 的解为________ ． 三、计算题
23.解方程： ＝ －1.
24.解方程： ． 四、解答题 25.从称许到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10∶7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？
26.刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 元.几天后，遇上这种大米 折出售，她用 元又买了一些，两次一共购买了 kg.这种大米的原价是多少？
27.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？ （2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？ 中考数学专题复习卷 分式方程（含解析）
4 / 12 答案解析 一、选择题 1.【答案】D 【解析】 ：方程两边同时乘以2x（x+3）得 X+3=4x 解之：x=1 经检验：x=1是原方程的根。 【分析】将方程两边同时乘以2x（x+3），将分式方程转化为整式方程，解方程，检验即可求解。 2.【答案】D 【解析】 方程无解，虽然化简求得 ，但是将 代入原方程中，可发现 和 的分母都为零，即无意义，所以 ，即方程无解 【分析】因为分式方程在化为整式方程的过程中，未知数的取值范围扩大了，所以会产生增根，因此分式方程要验根。增根是使分母为0的未知数的值。 3.【答案】D 【解析】 ： 方程两边同时乘以（x+1)（x-1）得： （x-3）2（x+1）+（x-3）=0 （x-3）（x2-2x-2）=0 ∴x-3=0或x2-2x-2=0 解之：x1=3，x2=1+，x3=1- 经检验，它们都是原方程的根。 有3个解 故答案为：D 【分析】将分子分母能分解因式的先分解因式，再去分母，将分式方程转化为整式方程，求出方程的解，检验即可得出结果。易错：方程两边不能同时除以（x-3）. 4.【答案】C 中考数学专题复习卷 分式方程（含解析） 5 / 12 【解析】 ：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为 万平方米， 依题意得： ，即 ． 故答案为：C． 【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，原
计划的工作时间为：天，实际的工作时间为：天，根据实际比计划提前30天完成了这一任务，列出方程即可。 5.【答案】A 【解析】 ：方程两边同时乘以（x+k）（x-1）得： x-1=5x+5k 解之：x= ∵x＞0且x≠1，x≠k ∴＞0，≠1，≠k 解之：k＜，k≠-1，k≠ ∴k＜且k≠-1 故答案为：A 【分析】先去分母求出分式方程的解。再根据此方程的解为正数，列出关于k的不等式，注意此方程有解，则x≠1，x≠k，求出k的取值范围即可。 6.【答案】B 【解析 方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得 6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1）， 由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1． 当x=1时，m=3， 当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的， 所以增根只能是x=1． 故答案为：B． 【分析】将分式方程去分母得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），因为方程有增根，所以（x+1）（x﹣1）=0，解得x=1或﹣1，当x=1时，m=3；当x=﹣1时，得到6=0，不符合实际意义，所以增根是x=1。 中考数学专题复习卷 分式方程（含解析） 6 / 12 7.【答案】A 【解析】 ： ∴
解之： ∴4A-B=4×-=13 故答案为：A 【分析】先将等式的右边通分化简，再根据分子中的对应项系数相等，建立关于A、B的方程组，求出A、B的值，再求出4A-B的值即可。 8.【答案】A 【解析】 关键描述语为：提前20分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间．原计划植树用的时间应该表示为 ，而实际用的时间为 ，那么方程可表示为 ．故答案为：A． 【分析】由题意可得相等关系：原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间．根据相等关系列出分式方程即可。即设原计划的工作效率为x,则实际的工作效率为1.2x,原计划植树用的时间为,实际用的时间为,20分钟=小时。 9.【答案】D 【解析】 ：去分母得， ， 解得， ， ∵关于x的分式方程 的解是正实数且
∴ ， 解得，m<6且m≠2. 故答案为：D. 【分析】首先将分式方程去分母整理成整式方程，然后将m作为常数，求解得出方程的解，根据分式方程的解是正实数，从而得出关于m的不等式组，，及≠0，求解得出m的取值范围。 10.【答案】B 中考数学专题复习卷 分式方程（含解析） 7 / 12 【解析】 甲班每人的捐款额为： 元，乙班每人的捐款额为： 元， 根据（2）中所给出的信息，方程可列为： ， 故答案为：B． 【分析】设甲班有x人，甲班每人的捐款额为：元，乙班有学生（x-5）人，乙班每人的捐款额为：元，根据乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多，列出方程即可。 11.【答案】B 【解析】 去分母，得a+2=x+1， 解得，x=a+1， ∵x≤0且x+1≠0， ∴a+1≤0且a+1≠-1， ∴a≤-1且a≠-2， ∴a≤-1且a≠-2． 故答案为：B． 【分析】先解分式方程，求出方程的解，再根据方程有解，得出x+1≠0，且x≤0，建立关于a的不等式组，求解即可。 12.【答案】A 【解析】 ：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为： ﹣ =1．故答案为：A．【分析】由题意可得相等关系：提速前走完全程所需时间-提速后走完全程所需时间=缩短的时间，根据这个相等关系即可列方程。 二、填空题
13.【答案】x=2 【解析】 ：方程两边同时乘以x（x+6)得： x+6=4x ∴x=2. 经检验得x=2是原分式方程的解. 故答案为：2. 【分析】方程两边同时乘以最先公分母x（x+6)，将分式方程转化为整式方程，解之即可得出答案. 14.【答案】-1