1 四川省绵阳市绵阳中学2013年自主招生数学试题 一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ）

A.2322()xyyyxy B.424(2)(2)(2)xxxx

C.211(1)xxxxx D.21(2)(1)(3)aaa 2、“已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示，试判断abc与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x时0y， 所以0abc.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ） A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法

3、已知实数x满足22114xxxx，则1x

x-的值是（ ）

A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 4、若直线21yx与反比例函数kyx的图像交于点(2,)Pa，则反比例函数kyx的图像还必过点（ ） A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12)

5、现规定一种新的运算：“*”：*()mnmnmn，那么51*22＝（ ）

A.54 B.5 C.3 D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOBCOD＝（ ） A.180° B.150° C.160° D.170° 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ） A.不增不减 B.增加4％ C.减少4％ D.减少2％

8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且32，则角θ所对的弦长等于（ ）

A.8 B.10 C.82 D.16 9、一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子。

A.13cm B.410cm C.12cm D.153cm 2

10、如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为12AAA，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边21AC与桌面所成的角恰好等于BAC，则A

翻滚到2A位置时共走过的路程为（ ） A.82cm B.8cm C.229cm D. 4cm 11、一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。下面是汽车行驶路程S(千米)关于时间t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图像是（ ）

A B C D 12、由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都.那么要为这次列车制作的车票一共有（ ） A.7种 B.8种 C.56种 D.28种 二. 填空题（共6个小题，每个小题4分，共24分。将你所得答案填在答卷上） 13、根据图中的抛物线可以判断： 当x________时，y随x的增大而减小； 当x________时，y有最小值。

14、函数222xyxx中，自变量x的取值范围是__________.

15、如图，在圆O中，直径10ABCD，，是上半圆»AB上的两个动 点。弦AC与BD交于点E，则··AEACBEBD＝____________. 16、下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个……六边形，那么摆100 个六边形，需要火柴棍______根。

17、在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标分别是（-2，5），（-3，-1）， （1，-1），若另外一个顶点在第二象限，则另外一个顶点的坐标是_______________. 3

18、参加保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表。某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽修理费是________元. 汽车修理费x元 赔偿率 0x500 60％ 500x1000 70％ 1000x3000 80％ …… …… 三.解答题（共7个小题，满分78分，将解题过程写在答卷上）

19、（10分）先化简，再求值：32221052422xxxxxxxx，

其中20122(tan45cos30)21x.

20、（10分）在ABC中，190,2CACBC.以BC为底作等腰直角BCD，E是CD的中点，求证：AEEB.

21、(10分)绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍。拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90％而拆除旧校舍则超过了计划的10％，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积。 （1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？ （2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？ 4

22、（10分）已知直线yxa与y轴的负半轴交于点A，直线28yx与x轴交于点B，与y

轴交于点C，:7:8AOCO（O是坐标原点），两条直线交于点P. （1）求a的值及点P的坐标； （2）求四边形AOBP的面积S.

23、（12分）如图：已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，圆O的割线DEF垂直于AB于点G， 交BC于点,.HDCDH （1）求证：DC是圆O的切线； （2）请你再添加一个条件，可使结论2·BHBGBO成立,说明理由。 （3）在满足以上所有的条件下，10,8.ABEF求sinA的值。

24、（12分）如图，菱形ABCD的边长为12cm，A＝60，点P从点A出发沿线路ABBD做 匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DCCBBA做匀速运动. （1）已知点,PQ运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，PQ、分别到达MN、

两点，试判断AMN的形状，并说明理由； （2）如果（1）中的点PQ、有分别从MN、同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，PQ、分别到达EF、两点，若BEF与题（1）中的AMN相似，试求v的值.

25、（14分）在ABC中，90,,CACBC的长分别是,ba，且cotcosBABA. （1）求证：2ba；

（2）若b＝2，抛物线2()ymxba与直线4yx交于点11(,)Mxy和点22(,)Nxy，且 MON的面积为6（O是坐标原点）.求m的值； （3）若224,30anpqb，抛物线2(3)ynxpxq与x轴的两个交点中，一个交点在 原点的右侧，试判断抛物线与y轴的交点是在y轴的正半轴还是负半轴，说明理由. 5

综合素质测试数学科目参考答案 一.选择题（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.C 10.D 11.C 12.D 二.填空题（共6个小题，每个小题4分，共24分。将你所得答案填在答卷上） 13. <1 、 =1 ； 14. x>-2且x1 ； 15. 100 ； 16. 501 ； 17.（-6，5） ； 18. 2687.25 三.解答题（共7个大题，共78分） 19、（10分）

（1）化简原式＝2102(1)2(2)(2)5(2)(1)xxxxxxxxx 22(2)(1)1222xxxxxxxx





求值：421221xQ

原式122x

20、（10分） 过E作//EFBC交BD于F 135ACEACBBCEQ 45135DFEDBCEFB………………①

又11//22EFBCACBC…………………………② EFAC……………………………………………③

CEFB

90CEADBEEFBACEDBEDEBQ又

90DEBCEA 故90AEB AEEB 21、（10分） 6

解：（1）由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则 900045001.10.990004500xyxxyy





答：原计划拆建各4500平方米。 （2）计划资金145008045008003960000y元 实用资金21.14500800.945008004950804050800y 39600032400003636000 节余资金：3960000-3636000＝324000

可建绿化面积＝3240001620200平方米

答：可绿化面积1620平方米 22、（10分） 解：（1）因直线yxa与y轴负半轴交于点A，故0a 又由题知(4,0)(0,8)BC 而:7:8AOCO 故7a

由728yxyx得52xy即(5,2)P 故：7a,点P的坐标为（5，-2） （2）过P作PDy轴于点D，依题知： 4255OBODPDAD 111143()(45)25522222ADPOBPDSSSOBPDODADPD四边形AOBP梯形

23、（12分） 解：（1）连接ODOC、相交于M，由题可知90ACB ,90COAOACOCAOCAOB

90BBHGCAOBHGDCDHQ又 DCHDHCDCHACO 90DCHHCOACOOCHOCPC，即DC为切线