第四章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算一、教学目标:1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系,并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述.2.类比线段的大小、和与差、中点,学习角的比较、角的加与减、角平分线,体会类比思想.二、教学重点及难点:重点:角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系;感受类比的思想.难点:用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和差的关系及角的平分线.三、教学准备:多媒体课件四、相关资源:相关图片五、教学过程:【复习回顾】(1)如图,已知线段AB,CD,你有哪些办法比较它们的长短(2)画出一个三角形.(如下图所示)CBA提出问题:比较图中线段AB、BC、CD的长短.DC师生活动:回顾线段长短的比较方法.小组交流,得出适当的比较线段长短的方法.用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短,并写出结论:AB>AC>BC.设计意图:通过对线段大小的比较的类比,探究角的大小的比较方法,巩固旧知识,引入新知识.那么,怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小?设计意图:通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料,使学生对学习进程心中有数,帮助学生掌握研究问题的方法.【探究新知】本图片是微课的首页截图,本微课资源讲解了比较角的大小的两种方法,并通过讲解实例与练习,巩固所学的知识点,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用,请插入微课【知识点解析】角的比较.探究一:角的比较活动1:展示下面角的模型,比较两个角的大小.类比线段大小的比较,你认为该如何比较两个角的大小?在练习本上画两个角,比较它们的大小,并说明你是怎么比较的.师生活动:学生讨论解决问题的方法,学生代表展示、交流.学生展示、交流后,提问:比较角的大小的方法有几种?每种方法中应注意什么? 教师在学生展示交流的基础上,利用课件动画演示:用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程.归纳操作要点:目测法 :度量法:量角器量角要注意:对中,重合,读数;叠合法:叠合两角时要注意:(1)重合(两角的顶点及一边重合);(2)同旁(另一边落在第一条边的同旁).活动2.两个角的大小关系有几种?你能用图形和符号表示吗?师生活动:学生画出图形,并用符号表示(如图),指出两个角的大小关系有且仅有三种情况.∠AOB >∠A'O'B'∠AOB =∠A'O'B'∠AOB <∠A'O'B'(B')B (A')B (A')(A')B'教师关注:学生运用度量法、叠合法比较角的大小操作的规范性;学生是否能体会两个角的大小关系有且仅有三种情况.设计意图:采用类比的方法,按照“几何模型——图形——文字——符号”的学习程序,学生动手操作,自主探究.建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系.在对比中加深理解.指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样,有且仅有三种情况:∠A >∠B ,∠A =∠B ,∠A <∠B ,为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础.活动3.如图,图中共有几个角?它们之间有什么关系?B师生活动:学生确定角的个数,明确角之间的和差关系.教师关注:学生是否能发现角的和差关系,若学生仅说出它们的大小关系,教师可引导学生进一步观察图形,类比线段的和与差,发现角的和差关系.学生完成上述问题后提问:你能用符号表示这些角之间的加减关系吗?教师关注:学生能否理解角的加减的意义.书写出角的加减关系.设计意图:以角的大小比较的图形为背景,提出角的加减问题,将知识由角的大小过渡到角的加与减,衔接自然流畅.同时,针对同一图形变换审视角度提出问题,可以提高学生的读图能力.用符号表示角的和差关系,仍遵循“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程,在图形与等式之间建立一种关系.从角的大小数量上研究角的加与减,突出反映角的加与减的意义与度数的数量间的关系,加深对角的加与减概念的理解.活动4.利用一副三角尺,你能画出哪些度数的角?这些角有什么规律?师生活动:学生动手操作,小组合作探究,师生归纳.师生归纳:一副三角尺上的角都是常用的角,它们是30°,45°,60°,90°的角,利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊角,如15°,75°,105°,120°,135°,150°,165°等.设计意图:用一副三角尺画出一些特殊角,除让学生巩固角的和、差概念外,也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识,培养学生对角的大小的估计能力和动手操作能力,加深学生对角的认识.探究二:角平分线活动1.类比线段的中点,在一个角内,是否存在一条射线把这个角分成两个相等的角?在透明纸上画一个角,沿着顶点对折,使角的两边重合.师生活动:画出图形,如图,明确角的平分线的概念.用几何语言表示角平分线.ααCOAB归纳总结:角的平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线.几何语言表示:因为OB 平分∠ AOC ,所以∠ AOB=∠ BOC=12∠ AOC (或∠ AOC=2∠ AOB=2∠ BOC ).设计意图:进一步明确角平分线的概念,为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础.活动2.类似角的平分线,还有角的三等分线(如图),一个角的三等分线有几条?αααCOAD设计意图:从角的和差问题中,将射线OB 的位置特殊化,并类比线段的中点的概念,不仅知识的产生、发展自然连续,也体现了由一般到特殊,由特殊到一般.同时,也能建立知识间的联系,完善认知结构.【典型例题】例1.如图,O 是直线AB 上一点,∠AOC =53°17′,求∠BOC 的度数.C解:由题意可知,∠AOB是平角,∠AOB=∠AOC+∠BOC,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC.=180°-53°17′,=126°43′.例2.把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)?解:360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答:每份约是51°26′.设计意图:通过例题的学习,使学生进一步掌握角的有关计算,并初步学习运用几何语言叙述解题过程.例3.按图填空:(1)∠AOB+∠BOC=__________;(2)∠AOC+∠COD=__________;(3)∠BOD-∠COD=__________;(4)∠AOD-__________=∠AOB.例4.如图,OP是∠AOB的平分线,则下列说法错误的是().CA.∠AOB=2∠AOP B.∠AOP=12∠AOBC.∠AOB=1 2∠BOP D.∠AOP=∠BOPPB【课堂练习】1.估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.解:(1)∠1<∠2;(2)∠1=∠2.用量角器度量验证.设计意图:通过对角大小的估计,培养学生估计角的大小的能力.用适当方法验证,则可进一步巩固掌握比较角大小的方法.2.如图,∠AOB=90°,OC平分∠AOB,OE平分∠AOD,若∠EOC=60°,则∠AOC=________,∠AOE=________,∠EOD=________.ECOABD答案:45°;15°;15°.设计意图:巩固角平分线性质和角的和与差概念,能使学生加深对角的平分线概念的认识,将形与数建立起联系,培养学生数行结合的思想意识.3.如图所示,①∠AOC是哪两个角的和?②∠AOB是哪两个角的差?③如果∠AOB=∠COD,则∠AOC与∠BOD的大小关系如何?C OABD解:①∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 两个角的和;②∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 两个角的差或∠AOD 与∠BOD 两个角的差; ③∠AOC =∠BOD . 因为∠AOB =∠COD ,所以∠AOB +∠BOC =∠COD +∠BOC .即∠AOC =∠BOD .设计意图:通过观察图形,得出角之间的加与减关系,提高学生对角的加与减意义的认识,从而培养学生的识图能力.4.如图,若∠AOB =∠COD ,请判断∠AOC 与∠BOD 的大小关系;若∠AOC =∠BOD ,请判断∠AOB 与∠COD 的大小关系.解:∠AOC =∠BOD ;∠AOB =∠COD .5.如果∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1______∠3;如果∠1>∠2,∠2>∠3,则∠1_________∠3.=,>6.如图,BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,且∠DBC =∠ECB =31°,求∠ABC 和∠ACB 的度数,它们相等吗?62°,相等六、课堂小结COABD1.角的大小比较:(1)用量角器量角,角的度数越大,角越大.(2)叠合法比较:将两个角顶点和其中一边重合,观察另一边所在的位置.2.角的和与差3.角平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线,类似地还有角的三等分线.七、板书设计:。