初中数学：与圆有关的计算练习
命题点1扇形弧长、面积的有关计算
1.在半径为6 cm的圆中,120°的圆心角所对的弧长是________cm.
2. 已知扇形的半径为6 cm,面积为10πcm2,则该扇形的弧长等于________．
3. 如图所示,在3×3的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,点O、A、B均为格点,则扇形OAB的面积大小是________．
第3题图第4题图
4. 如图,直线y＝3x＋3与x轴、y轴分别交于点A、B,当直线绕点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时,点B运动的路径的长度是________．
命题点2 圆锥的有关计算
5. 若圆锥底面圆的周长为8π,侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的母线长为________．
6. 已知圆锥的母线长为5 cm,高为4 cm,则该圆锥的侧面积为________cm2(结果保留π)．
第6题图第7题图
7. 如图,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10 cm,高为12 cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计),则做这个玩具所需纸板的面积是________cm2(结果保留π)．
命题点3 正多边形与圆
8. 下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是()
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
9. 如图,正六边形ABCDEF内接于半径为3的⊙O,则劣弧AB的长度是________．
第9题图第10题图
10. 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越接近圆周长,由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r的圆内接正n
边形的周长为L,圆的直径为d,如图所示,当n＝6时,π≈L
d＝
6r
2r＝3,那么当n＝12时,
π≈L
d＝________．(结果精确到0.01,参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)
命题点4 阴影部分面积的计算
11. 如图所示,边长为a的正方形中阴影部分的面积为()
A. a2－π(a
2)
2B. a2－πa2 C. a2－πa D. a2－2πa
第11题图第12题图
12. 如图,在半径为4的⊙O中,CD是直径,AB是弦,且CD⊥AB,垂足为点E,∠AOB ＝90°,则阴影部分的面积是()
A. 4π－4
B. 2π－4
C. 4π
D. 2π
第13题图
13. 如图,⊙O的半径为2,点A,B在⊙O上,∠AOB＝90°,则阴影部分的面积为________．
答案
1. 4π【解析】根据弧长公式l＝nπr
180可知,l＝
120π·6
180＝4
πcm.
2. 10π3 cm 【解析】∵S 扇＝12lr ＝10π,∴1
2l ·6＝10π,解得l ＝10π3,故弧长为10π3 cm .
3. 5
4π 【解析】如解图,由勾股定理,得OA ＝12＋22＝5,易证△AOD ≌△OBE,∴∠1＝∠3,∵∠1＋∠2＝90°,∴∠3＋∠2＝90°,∴∠AOB ＝90°,∴S 扇形
AOB ＝
90π×（5）2360
＝5
4π.
第3题解图
4. 2π3 【解析】由y ＝3x ＋3得：A(－1,0),B(0,3),∴AB ＝2,∴OA ＝1
2AB,∴∠BAO ＝60°,∴点B 运动的路径长为：
60π×2180＝2π
3.
5. 16 【解析】∵圆锥底面圆的周长为8π,则侧面展开图(扇形)的弧长为8π,设母线长为r,则90πr
180＝8π,解得r ＝16.
6. 15π 【解析】由勾股定理得圆锥底面圆的半径为3 cm ,圆锥的侧面展开图是扇形,∴S 扇形＝12lr ＝1
2×2×3π×5＝15π cm 2.
7. 65π 【解析】∵底面直径为10 cm ,高为12 cm ,∴底面半径为5 cm ,∴AP ＝13 cm ,底面圆的周长为l ＝10π cm ,∴这个圆锥的侧面积为S ＝12·l ·PA ＝1
2×10π×13＝
65π cm 2.
8. A 【解析】内接正多边形的边越少,则边就越大,所对的圆心角就越大． 9. π 【解析】根据正六边形的性质,可得劣弧AB 所对的圆心角度数为360°
6＝60°
,
所以劣弧AB 的长度为
60π·3
180＝π.
第10题解图
10. 3.11 【解析】如解图,取BC ︵
的中点A.连接AB 、AO,则AB 为正十二边形的边长,过点O 作OD ⊥AB 于点D,∴AB ＝2BD,∵在Rt △BOD 中,∠BOD ＝360°
24＝15°,∴sin 15°＝BD r ≈0.259,∴BD ＝0.259r,∴L ＝0.259r·24＝6.216r,∴π＝L d ＝6.216r 2r ≈3.11. 11. A 【解析】由图可知阴影部分的面积应为正方形的面积减去直径为a 的两个半圆面积即可．S 阴影＝a 2－2×12×π×(a 2)2＝a 2－π(a 2)2.
12. D 【解析】∵CD ⊥AB,OA 、OB 均为⊙O 的半径,AB 是弦,∴△AOE ≌△BOE,∵∠AOB ＝90°,∴∠AOC ＝∠BOC ＝45°.∴S 阴影＝S 扇形OBC ＝45
360×42×π＝2π. 13. π－2 【解析】S 阴影＝S 扇形OBA －S Rt △OAB ＝90π×22360－1
2×2×2＝π－2.。