初中数学圆专题训练 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.
初中数学圆专题训练（一）
（一）选择题
1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）（A）4个（B）3个（C）2个
（D）1个
2．下列判断中正确的是（）
（A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB＝∠A′OB′＝60°，则（）（A）＝（B）＞
（C）的度数＝的度数
（D）的长度＝的长度
4．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于（）
（A ）60° （B ）100° （C ）80°
（D ）130°
5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是
（ ）
（A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5°
（D ）110°
6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那
么圆P 与OB 的位置关系是 （ ）
（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交
（D ）不确定
7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ）
（A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ） （C ）3
1（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r
8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN
切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝2
3，则tan ∠BCG 的值为……（ ）
（A ）33 （B ）2
3 （C ）1 （D ）3
9．在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA＝3，PB＝4，CD＝9，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为（）
（A）x2＋9 x＋12＝0 （B）x2－9 x＋12＝0 （C）x2＋7 x＋9＝0 （D）x2－7 x＋9＝0
10．已知半径分别为r和2 r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是（）（A）0＜d＜3 r（B）r＜d＜3 r（C）r≤d＜3 r（D）r≤d≤3 r
11.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为（）
（A）1cm （B）5cm （C）1cm或6cm （D）1cm或5cm
12.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是（）
（A）30°（B）15°（C）60°（D）45°13.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦（）
（A）相等（B）不相等
（C）大小不能确定（D）由圆的大小确定
14. ∠PAD= （）
A.10°
B.15°
C.30°
D.25°
15.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是⊙O的直径，连接
AB、BC、OP，则
与∠APO相等的角的个数是（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
（二）填空题
16．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为
_____．
17．如图，已知AB为⊙O的直径，∠E＝20°，∠DBC＝50°，则∠CBE＝______．
18．圆内接梯形是_____梯形，圆内接平行四边形是_______．
19．如图，AB、AC是⊙O的切线，将OB延长一倍至D，若∠DAC＝60°，则∠D＝_____．20．如图，BA与⊙O相切于B，OA与⊙O相交于E，若AB ＝5，EA＝1，则⊙O的半径为______．
21．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有_____条公切线．
22．正八边形有_____条对称轴，它不仅是______对称图形，还是______对称图形．
23．边长为2 a的正六边形的面积为______．
B
24．扇形的半径为6 cm，面积为9 cm2，那么扇形的弧长为______，扇形的圆
O
E
A
心角度数为_____．
25．用一张面积为900 cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为______．
26. △ABC的内切圆半径为3cm，△ABC的周长为20cm，则△ABC的面积为
_______________ 。

27．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆心角是______度。

28. 如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数y= 的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P 的坐标为。

29．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm ，BC＝12cm，⊙O分别切AC、BC于点D、E，圆心O在AB上，则⊙O的半径r为_____________。

（三）判断题
30．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段
（）
31．各角都相等的圆内接多边形是正多边形
（）
32．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
（）
33．三角形一定有内切圆 （ ）
34．平分弦的直径垂直于弦 （ ）
（四）解答题
35． 如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，且AE ＝1 cm ，EB ＝5 cm ，∠
DEB ＝60°，
求CD 的长．
36．如图，AB 为⊙O 的直径，P 为BA 的延长线上一点，PC
切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，垂足为D ，且PA ＝4，PC ＝8，
求tan ∠ACD 和sin ∠P 的值．。

37．如图，已知ABCD 是圆内接四边形，EB 是⊙O 的直径，
且EB ⊥AD ，AD 与BC 的延长线交于F ，求证FD AB ＝DC BC
．。

38．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2内切于点P ，过点P 的直线交⊙O 1
于点D ，交⊙O 2于点E ；DA 与⊙O 2相切，切点为C ．*（1）求证
PC 平分∠APD ； （2）若PE ＝3，PA ＝6，求PC 的长．
．
39．如图，⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，点D 是劣弧的中点，连结AD 并延
长，与过C 点的切线交于P ，OD 与BC 相交于点E ．（1）求证OE ＝21AC ；（2）求证：AP
DP ＝22AC BD ；（3）当AC ＝6，AB ＝10时，求PC 的长． ．
40. 已知：如图，PBA 是⊙O 的割线，PC 切⊙O 于C ，PED 过点
41. 在同心圆O 中，AB 是大圆的直径，与小圆交于C 、D ，EF 是大
圆的弦，且切小圆于C ，ED 交小圆于G ，若大圆半径为6，小圆
半径为4，求EG 的长．
42. 已知:如图AB 为半圆O 的直径，过圆心O 作EO ⊥AB,交半圆于
F ，过E 作EC 切⊙O 于M ，交AB 的延长线于C ，在EC 上取一点
D ，使CD=OC 求证：DF 是⊙O 的切线．
43. 已知：如图△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 相邻的外角∠CAD 的
平分线AE 交BC 延长线于E ，延长EA 交⊙O 于F ，连BF。