余弦定理的发现、推导、证明和应用过程就是数学规则的学习，展现了利用了结构启发学生思维，引导学生反思探究和提高学生的应用能力。为了体现向量的工具作用，让学生尝试运用平面向量知识解决三角形的度量问题。
教学背景分析
内容分析：
本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学B版》必修5（人教版）第一章“解三角形”第二节《余弦定理》。余弦定理承前的基础知识有勾股定理、向量基础知识、三角函数定义、诱导公式、和角公式、正弦定理及三角形面积公式，这些都是建立余弦定理的知识储备，后续的知识有正余弦定理的应用。同时余弦定理也为判断三角形的形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。余弦定理是三角函数模块在三角形中的具体应用，是解决生产、生活实际问题的重要工具，因此有广泛的应用价值。
引导学生观察、分析公式的特征和联系，加深对公式的记忆。
学生观察，思考，让学生感受到发现的乐趣。
教学方式：
《数学课程标准》要求“通过对任意三角形边长与角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”，所以在教学中采用“探究性学习的问题解决模式”。在回顾旧知识的基础上提出新的研究问题，引导学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，突破教学难点．通过引导学生带着问题的主动思考、合作交流的探究过程，力求使他们在掌握知识的同时，还能学会研究方法。
学情分析：
本校是北京市远郊的一所普通高中校，学生的基础较差。学生已经适应了高中的学习，逐步形成良好的学习习惯，高一上学期已经学习了平面向量的知识，但由于高一上学期的学习任务较重，课时较紧，留给学生消化和练习的时间较少，再加上学生缺乏自主学习的能力，很多知识一知半解．利用平面向量解决问题的方法不是很熟练，所以在推导过程需要在教师的引导下完成，鼓励学生大胆的探索，不求全责备。学生经历过小组讨论的学习形式，对问题有一定的思考和探究能力，能很快地进行小组讨论，并能清楚地表述和展示讨论成果．
教学手段：多媒体辅助教学
技术准备：PPT
教学目标
知识与技能：
经历对三角形边角关系的探索，能证明余弦定理，了解从几何和向量的途径证明余弦定理，能初步运用余弦定理解决简单的三角形问题。
过程与方法：
在发现余弦定理的过程中，感悟类比，特殊到一般，数形结合，转化的思想方法，并提高学生运用余弦定理解决问题的能力。
情感态度价值观：
体验数学活动的过程，享受数学发现的快乐，让学生获得发现的成就感和快乐，激发学习兴趣。
教学重点：余弦定理的发现与推导
教学难点：余弦定理的建立
教学过程(表格描述)
教学阶段
教师活动
学生活动
设置意图
复
习
引
入
教师提问
1、前面我们学习了正弦定理，请思考正弦定理能够帮助我们解决三角形中的什么问题？
因为 ，所以向量 也不定是 。因此
即
（教师顺应学生的探究思路给予适当的提示、点拨、启发）
勾股定理可以看做是上式的特殊情况。上式也可以看做是勾股定理的推广。
问题三有其他类似形式的等式吗？
总结还可以得出
用语言文字表述为：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
1、已知三角形的两边及夹角，可求出第三边
2、已知三角形的三边，可求角
进一步得出余弦定理公式的变形（教师板演）
学生回答问题一:
若 ,就是勾股定理。
学生在教师的引导下完成证明。
学生分小组讨论，并发表自己的看法，小组内选取代表进行展示。
学生很容易根据形式结构的特点得出其他两个公式
学生记忆公式
学生根据公式的特点回答问题，并记忆公式的变形。
这个结论揭示了任意三角形三边与其中一角的余弦关系，我们称它为“余弦定理”。（教师板演课题）
问题四：我们刚刚认识了余弦定理这个新朋友，我们看看它有什么特征？
1、从结构上看三个公式中 ；
2、勾股定理可以看做是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广。
问题四：我们为什么要学习余弦定理，它可以解决什么问题？
2、在“2角1边”中，边是对边还是邻边？
3、在“2边1角”问题中，角是对角还是夹角？
4、针对“2边1夹角”的问题，正弦定理无法解决，但已知“2边1夹角”的三角形利用初中的知识是确定的吗？如果是确定的，请同学们思考：在 中，已知边长 ,试求边长 。
回答1：“2角1边”和“2边1角”问题。
回答2：对边和邻边都可以。
．
探
究
新
知
问题一：若 ，边长 是否能求？能不能用向量方法证明呢？
（教师引导：勾股定理是边的关系，可由向量的数量积转化得到）
设 ， ，因为边的平方等于对应向量的平方。由 ,得
即 （教师板演）
问题二：若对于任意的三角形，上述的推导过程会发生怎样的变化？结果会是什么形式？
（留给学生足够的思考时间，教师巡视）
余弦定理教学设计
教学基本信息
课题
1.1.2余弦定理
是否属于
地方课程或校本课程
否
学科
数学
学段：高中
年级
高一
相关
领域
平面向量
教材
书名：普通高中课程标准实验教科书B版必修5，出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月
指导思想与理论依据
数学学习按知识分类有概念学习、规则学习和问题解决学习，相应的课堂教学有概念教学、规则教学和问题解决学习。数学规则表现为一定的语言和符号，总是包含某种特定内容，呈现某种特定的形式。沈良《略谈数学结构观下的阶梯与教学》指出：结构观下的教学应凸显结构的地位，使学生的学习、解题、反思等活动都能适度地从结构的形式、特征与功能等角度出发思考。
回答3：若是对角，比如知道 ，由正弦定理可先求 ，再求 和边长 。若是夹角，如果知道 ，用正弦定理似乎求解不了。
回答4：确定，因为根据初中知识“边角边”可以判定三角形全等。
复习旧知，有效的帮助学生梳理解三角形的几个问题，又为引入新知作好铺垫。
教师通过设问将自身的主导作用转变为学生学习的引路人。
启发学生从原有认知结构中找出新知的生长点，利用旧知获取新知。
通过问题的设置引导学生逐步深入的进行探讨．
通过分组讨论，
加强学生之间的交流与合作，充分发挥学生学习的主动性．
培养学生由特殊到一般的解决问题的方法，以及归纳、抽象概括的能力．
培养学生积极动脑，认真思考，踊跃发言的习惯，让学生真正参与课堂的教学，主动探究新知的形成过程，并能用简洁准确的语言将自己的想法表达出来。