板需要打击几次？
[答案]
kl2 2E0
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一、功
(四)利用Fx图像求变力做功
在F x图像中，图线与x轴所围“面积”的 代数和就表示力F在这段位移所做的功， 且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴 下方的“面积”为负，但此方法只适用于 便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩 形、圆等规则的几何图形)。
题 讲
动，起始点 A 与一轻弹簧 O 端相距 s，如图 5-1-2 所示。已知物
解 体与水平面间的动摩擦因数为 μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最
大压缩量为 x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹
簧弹力所做的功为
()
图 5-1-2
A．12mv02－μmg(s＋x)
B．12mv02－μmgx
C．μmgs
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5
例
例 1 如图 12-1 所示，建筑工人通过滑轮装置将一
题 质量是 100 kg 的料车沿倾角为 30°的斜面由底端匀速地拉
讲 到顶端，斜面长 L 是 4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩
解 擦力，g 取 10 m/s2.则这一过程中( )
图 12-1
A．人拉绳子的力做的功为 1000 J
B．料车的重力做的功为 2000 J
(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转 化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之
间的相互作用力做功的判断。
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4
一、功
2．恒力做功的计算方法
3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力 F 合，再用 W 合＝F 合 lcos α 求功。 方法二：先求各个力做的功 W1、W2、W3 …，再应用 W 合 ＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
间后速度变为 2v。对于上述两个过程，用 WF1、WF2 分别表
示拉力 F1、F2 所做的功，Wf1、Wf2 分别表示前后两次克服摩
擦力所做的功，则
()
A．W F 2>4W F 1，W f2>2W f1
B．W F 2>4W F 1，W f2＝2W f1
C ．W F 2<4W F 1，W f2＝2W f1
C．斜面的支持力对料车做正功
D．料车受到的合力对料车做的总功为零
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6
例 题
例题 2．(多选)如图 5-1-1 所示，质量为 m 的
讲 物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间
解
的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体
以加速度 a 沿水平方向向左做匀加速运动，
运动中物体 m 与斜面体相对静止。则关于斜面对 m 的支持力和
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例 题
[典例4] 如图515甲所示，静止于光滑水平面上坐标原 点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉
讲 力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为
解 半圆。则小物块运动到x0处时F做的总功为
()
A．0 C．π4二、功率
1.定义：力对物体所做的功与所用时间
（3）恒力与位移间的夹角
S块
L
.
S板
3
一、功
要点一:功的正负判断与恒力、合力做功的计算
1．功的正负的判断方法 (1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中做功的判断：依据 F 与 v 的方向夹角 α 来判断，
当 0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功； α＝90°，力对物体不做功。
物体受到一大小为F—＝F
1＋F2的恒力作用，F 2
1、F
2
分别
为物体初、末态所受到的力，然后用公式 W＝F—lcos α
求此力所做的功。
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13
例 题
[典例 3]
把长为 l 的铁钉钉入木板中，每
讲 解
打击一次给予的能量为 E0，已知钉子在木
板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成
正比，比例系数为 k。问此钉子全部进入木
D．W F 2<4W F 1，W f2<2W f1
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8
一、功
要点二 变力做功的计算
(一)利用动能定理求变力做功 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动， 既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。因使 用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定 理是求变力做功的首选。
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9
例
[典例 1] 质量为 m 的物体以初速度 v0 沿水平面向左开始运
中空气阻力 F 阻的大小不变，则下列说法正确的
是( )
A．重力做功为 mgL
B．绳的拉力做功为 0
C．空气阻力 F 阻做功为－mgL
D．空气阻力 F 阻做功为－12F 阻πL
.
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一、功
(三)利用平均力求变力做功 在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而
大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为
第十八讲：功和功率
主讲：高安庭
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1
一、功
1.定义：力对物体做的功等于力的大小、位移
的大小、力与位移之间夹角的余弦值三者的乘积
2.做功的条件
力和物体在力的方向上发生的位移
3.物理意义：功是力在空间上的积累，是
能量转化的量度
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2
一、功
4、功的计算
W=FScosα
（1）恒力 （2）物体相对于地面的位移
的比值
2.物理意义：功率是描述力对物体做功
快慢的物理量
3.公式：PW,P为时t间 内的平均功 t
PFcvo(s为 F与 v的夹 )
1、v为平均速度时，P为平均功率；
2、v为瞬时速度时，P为瞬时功率。
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二、功率
4.发动机功率
机车发动机的功率：P=Fv,F为牵引力，并非 机车所受的合力
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二、功率
摩擦力的下列说法中正确的是
()
A．支持力一定做正功 C．摩擦力可能不做功
B．摩擦力一定做正功 D．摩擦力可能做负功
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7
例 3．(2014·全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小
题 为 F1 的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为 v。
讲 解
若将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同样的时
D．μmg(s＋x)
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一、功
(二)利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段，因小段很小， 每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力， 这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的 位移上的恒力所做元功的代数和。此法在中学 阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变 力做功问题。
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例 [典例 2] (多选)(2015·宁波模拟)如图 5-1-3 所示， 题 讲 摆球质量为 m，悬线的长为 L，把悬线拉到水平 解 位置后放手。设在摆球从 A 点运动到 B 点的过程
要点 功率的分析与计算 1．平均功率的计算