高中物理：动力学中的图像问题
1．常见的图像形式
在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像(x -t 图像)、速度图像(v -t 图像)和力的图像(F -t 图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．
2．图像问题的分析方法
遇到带有物理图像的问题时，要认真分析图像，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图像给出的信息，再利用牛顿运动定律及运动学公式解题．
[典例2] 如图，质量为M 的长木板，静止放在粗糙的水平地面上，有一个质量为m 、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板都静止的过程中，物块和木板的v -t 图像分别如图中的折线所示，根据v -t 图像(g 取10 m/s 2)，求：
(1)m 与M 间动摩擦因数μ1及M 与地面间动摩擦因数μ2.
(2)m 与M 的质量之比．
(3)从物块冲上木板到物块和木板都静止的过程中，物块m 、长木板M 各自对地的位移．
[解析] (1)由图可知，线段ac 为m 减速时的速度—时间图像，m 的加速度为 a 1＝Δv 1Δt 1＝4－104
m /s 2＝－1.5 m/s 2 对m ，由牛顿第二定律可得：－μ1mg ＝ma 1，所以μ1＝a 1－g
＝0.15 由图可知，线段cd 为二者一起减速运动时的速度—时间图像，其加速度为
a 3＝Δv 3Δt 3＝0－48
m /s 2＝－0.5 m/s 2 对m 和M 组成的整体，由牛顿第二定律可得：
－μ2(m ＋M )g ＝(m ＋M )a 3
所以μ2＝a 3－g
＝0.05. (2)由图像可得，线段bc 为M 加速运动时的速度—时间图像，M 的加速度为a 2＝Δv 2Δt 2
＝4－04
m /s 2＝1 m/s 2
对M ，由牛顿第二定律可得：
μ1mg －μ2(mg ＋Mg )＝Ma 2
把μ1、μ2代入上式，可得m ∶M ＝3∶2.
(3)由图线acd 与横轴所围面积可求得m 对地位移：
x m ＝12×4×6 m ＋(4＋12)×42
m ＝44 m 由图线bcd 与横轴所围面积可求得M 对地位移：
x M ＝12
×12×4 m ＝24 m. [答案] (1)0.15 0.05 (2)3∶2 (3)44 m 24 m
[方法技巧]
动力学中图像问题的处理技巧
(1)图像信息
①v -t 图像：可以从所提供图像获取运动的方向、瞬时速度、某时间内的位移以及加速度，结合实际运动情况可以确定物体的受力情况．
②F -t 图像：首先应明确该图像表示物体所受的是哪个力，然后根据物体的受力情况确定加速度，从而研究它的运动情况．
(2)图像问题两关注：正确认识图像的截距、斜率、面积以及正负的含义，要做到物体实际受力与运动情况的紧密结合．
4．质量为2 kg 的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地
面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相
等．从t ＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的
水平拉力F 的作用，F 随时间t 的变化规律如图所示．重力加速度
g 取10 m/s 2，则物体在t ＝0至t ＝12 s 这段时间的位移大小为( )
A ．18 m
B ．54 m
C ．72 m
D ．198 m
解析：物体与地面间最大静摩擦力f ＝μmg ＝0.2×2×10 N
＝4 N ．由题图知0～3 s 内，F ＝4 N ，说明物体在这段时间内保
持静止.3～6 s 内，F ＝8 N ，说明物体做匀加速运动，加速度a
＝F －f m
＝2 m /s 2，6 s 末物体的速度v ＝at ＝2×3 m/s ＝6 m /s ，在6～9 s 内物体以6 m/s 的速度做匀速运动.9～12 s 内又以2 m/s 2的加速度做匀加速运动．作
v -t 图像如图所示，故0～12 s 内的位移s ＝12
×3×6×2 m ＋6×6 m ＝54 m ．故B 项正确．
答案：B
5．(多选)如图甲所示，用一水平外力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F ，物体做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图像如图乙所示，重力加速度g 取10 m/s 2.根据图乙中所提供的信息可以计算出( )
A ．物体的质量
B ．斜面的倾角
C ．加速度由2 m /s 2增加到6 m/s 2的过程中，物体通过的位移
D ．加速度为6 m/s 2时物体的速度
解析：由题图乙可知，当水平外力F ＝0时，物体的加速度a ＝－6 m /s 2，此时物体的加速度a ＝－g sin θ，可求出斜面的倾角θ＝37°，选项B 正确；当水平外力F ＝15 N 时，物体的加速度a ＝0，此时F cos θ＝mg sin θ，可得m ＝2 kg ，选项A 正确；由于不知道加速度与时间的关系，所以无法求出物体在各个时刻的速度，也无法求出物体加速度由2 m/s 2增加到6 m/s 2过程中的位移，选项C 、D 错误．
答案：AB
6．在水平地面上有一质量为2 kg 的物体在水平拉力F 的作用下
由静止开始运动，10 s 后拉力大小减为F 3
，该物体的运动速度随时间t 的变化规律如图所示(g 取10 m/s 2)，求：
(1)物体受到的拉力F 的大小．
(2)物体与地面之间的动摩擦因数．
解析：由v -t 图像可知，物体的运动分两个过程，设匀加速运动过程的加速度为a 1，匀
减速运动过程的加速度为a 2，则由题图知a 1＝8－010
m /s 2＝0.8 m/s 2 a 2＝0－814－10
m /s 2＝－2 m/s 2 两过程物体受力分别如图甲、乙所示．
加速过程：F －μmg ＝ma 1
减速过程：F 3－μmg ＝ma 2(或μmg －F 3
＝m |a 2|) 联立以上各式解得F ＝8.4 N ，μ＝0.34. 答案：(1)8.4 N (2)0.34。