（A） ；（B） ；（C） ；（D） .
三、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）
17．化简： .
18．计算： .
19．用配方法解方程： .
20.解方程： .
21. 如图1， 、 两地相距 千米，甲骑自行车从 地出发前往 地，乙在甲出发1小时后骑摩托车从 地前往 地.
图中的线段 和线段 分别反映了甲和乙所行使的路程 （千米）与行驶时间 （小时）的函数关系.请根据图像所提供的信息回答问题：
23．（本题满分7分）在直角坐标系 中，函数 的图像与反比例函数 的图像有两个公共点 、 （如图2），其中点 的纵坐标为 .过点 作 轴的垂线，再过点 作 轴的垂线，两垂线相交于点 .
（1）求点 的坐标；
（2）求 的面积.
24.（本题满分8分）如图3，在一块长为 米、宽为 米的长方形空地上，修建两个底部是长方形且底部面积为 平方米的小楼房，其余部分铺成硬化路面，如图所示，若要求这些硬化路面的宽都相等(设为 米)，求硬化路面的宽 .
所以，原方程的根是 ， ……………… 1分
20.解由 ，
去分母，得 .………………1分
整理，得 .………………1分
其中， ， ， ，
.………………1分
得 = .………………1分
即 或 .………………1分
所以原方程的根是 ， ………………1分
21. 解 （1）乙骑摩托车的速度是每小时20千米；……1分
（3）当 ， ，解得 .………………1分
答：当自变量 时，函数值 的函数值为 .……1分
第一学期八年级期中考试
数学试卷参考答案
一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
1． ；2． ；3． ；4． ， ；5. ；6. ；
7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12. .
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
13.C；14.D；15.D；16. A.
三、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）
17.解由已知根式中的 ，可知 .……………… 1分
= ……………… 2分
= ……………… 1分
= .……………… 2分
18．解原式= ……………4分
．……………2分
19．解移项，得 . …………… 1分
两边同加上 ，得 ，
即 . ……………2分
利用开平方法，得
或 . …………… 1分
解得 或 . ……………… 1分
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
13．把一元二次方程 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是………………………………………………………………………………………（）
（A） ， ；（B） ， ；（C） ， ；（D） ， .
14．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是………………………………（）
25．（本题满分12分）如图4，在正方形 中， 是边 上的一点.
(1)若线段 的长度比正方形 的边长少 ，且 的面积为 ，试求这个正方形 的面积.
（2）若正方形 的面积为 ， 是边 上的一个动点，设线段 的长为 ， 的面积为 ，试求 与 之间的函数关系式和函数的定义域；
（3）当 取何值时，第（2）小题中所求函数的函数值为 .
（A） 与 ；（B） 与 ；（C） 与 ；（D） 与 .
15．等腰 的一边长为 ，另外两边的长是关于 的方程 的两个实数根，则 的值是……………………………………………………………………（）
（A） ；（B） ；（C） ；（D） 或 .
16.若 、 、 三点都在函数 的图像上，则 、 、 的大小关系是……………………………………………………………………（）
22. 解 （1） ， ， ………………1分
.………………2分
当 ，即 时，方程有两个实数根.………………1分
这时，方程的根是
………………2分
即 ， .………………1分
23.解：（1）因点 的纵坐标为 ，故可设点 的坐标为 .
由点 在函数 的图像上，得 ，解得 ，
于是得点 的坐标为 . ………………2分
（2）两人的相遇地点与 地之间的距离是10千米；……1分
（3）设甲所行驶的路程 （千米）与行驶时间 （小时）的函数关系式为
（ ）.……1分
把（2，20）或（3，30）代入 ，得
.……1分
解得 .……1分
因此，甲所行驶的路程 （千米）与行驶时间 （小时）的函数关系式为 ，函数的定义域为 .……1分
四、（本大题共4题，满分34分）
（1）乙骑摩托车的速度是每小时千米；
（2）两人的相遇地点与 地之间的距离是千米；
（3）甲所行驶的路程 （千米）与行驶时间 （小时）的函数关系式，并写出函数的定义域.
四、（本大题共4题，满分34分）
22．（本题满分7分） 取何值时，关于 的一元二次方程 有两个实数根？并求出这时方程的根（用含 的代数式表示）.
24.解：设硬化路面的宽为 米. ……1分
根据题意，得方程
.……3分
整理，得 .……1分
解得 ， . ……1分
经检验， 符合实际意义. ……1分
答：硬化路面的宽为6米. ……1分
25.解 （1）设 的长为 ，则正方形 的边长为 ，正方形 的面积为 .………………1分
根据题意，得方程
.………………2分
7．已知函数 ，则 .
8．已知反比例函数 的图像经过点 、 ，则 =.
9．已知 是关于 的一元二次方程 的一个实数根，则 =.
10．在实数范围内因式分解： .
11．不等式 的解集是.
12．某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，每月的增长率相同.设这个增长率为 ，依据题意可以列出方程.
依据反比例函数、正比例函数的对称性，知点 、点 关于原点对称，
故 可知点 的坐标为 . ………………1分
又 与 轴平行， 与 轴平行，且点 在第四象限，
所以点 的横坐标与点 的横坐标相等；点 的纵坐标与点 的纵坐标相等，
得点 的坐标为 . ………………2分
（2）在 中， ， ， ，…1分
所以， . ………………1分
第一学期八年级期中考试
数学试卷
(测试时间90分钟，满分100分)
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
1．化简： =.
2．如果二次根式 有意义，那么 应该满足的条件是.
3． 的一个有理化因式是.
4．方程 的解是.
5．函数 的定义域是.
6．已知正比例函数 ，如果 的值随着 的值增大而减小，则 的取值范围是.
整理，得 .………………1分
解得ห้องสมุดไป่ตู้， .…………1分
经检验 符合题意.
当 时， ， .………1分
答：正方形 的面积为 .
（2）由正方形 的面积为 ，可知 ， .………2分
由此可得 与 之间的函数关系式为
，
即 ………………3分
函数的定义域为 .………………1分
答： 与 之间的函数关系式为 ，函数的定义域为 .