河南沈丘外语中学2013年八年级（上）期中数学试
卷（华师版）
一. 选择题（每小题3分，共30分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1、下列说法正确的是…………………………………………… （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=； C 、81的平方根是3±； D 、0没有平方根； 2、在下列实数中，无理数是（ ）
A ．3
5
-
B ．2π
C ．01.0
D ．327-
3、 下列计算结果正确的是. …………………( )
A.. 3
3
6
x x x += B. 3
4
b b b ⋅= C. 3
2
6
428a a a ⋅= D. 2
2
532a a -=.
4、 下列多项式相乘，结果为1662-+a a 的是………………… （ ） A. )8)(2(--a a B. )8)(2(-+a a C. )8)(2(+-a a D. )8)(2(++a a
5、如m x +与3+x 的乘积中不含．．x 的一次项．．．．
，则m 的值为…………………（ ） A ．3- B ．3 C ． 0
D ． 1
6、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 …………………( )
A 、2
(1)(1)1x x x +-=-
B 、2
21(2)1x x x x -+=-+
C 、2
2
()()a b a b a b -=+- D 、()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++
7．由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）
A ．∠A ：∠
B ：∠C=3：4：5 B ．∠A ：∠B ：∠C=2：3：5
C ．∠A －∠C ＝∠B
D ．222AC BC AB =-
8、如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为…………………( )
A 、24
B 、30
C 、48
D 、18 9、估算324+的值是…………………( ) A ．在5和6之间 B ．在6和7之间 C ．在7和8之间
D ．在8和9之间
10.和数轴上的点一一对应的数是…………………( )
A 、分数
B 、有理数
C 、无理数
D 、实数 二.填空题（每空3分，共27分）
11. 33x =，则x =______
12, 若5,4m
n
x x ==.则
m n
x
-=_______.
13．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边 长为b 的小正形（a ＞b ），把剩下部分拼成一个 梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证
的乘法公式是 14. 计算：x 3.(2x 3)2÷()
2
4x
=___________
15.分解因式，直接写出结果)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-= 16.已知3=-b a ,2=b a ,则22b a +的值为 。

17.若1692
++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是
18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便
记忆．原理是：
如对于多项式4
4y x -，因式分解的结果是))()((2
2
y x y x y x ++-，若取x ＝9，y ＝9时，
则各个因式的
值是：)(y x -＝0，)(y x +＝18，)(2
2y x +＝162，于是就可以把“018162”作为一个六
位数的密码．对于
多项式3
2
x xy -，取x ＝27，y ＝3时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）．
19.如图，一个蚂蚁要在在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A 点爬到B 点，那么最短
的路径是 分米。

（结果可以保留根号） 三.解答题（本大题共 63 分） 20. 计算（每小题4分共16分） ⑴ 48532+- ⑵ （16x 3－8x 2＋4x ）÷（－2x ）
⑶ (21)(21)a a +-+ ⑷()xy y x 42
+-
a
b
b
b
a
（图1）
（图2）
21.因式分解（每小题4分共12分）
（1）a a a 3244-+ (2) 3x 3－12xy 2 (3) （x －1）（x －3）－8
22. (本题满分6分) 先化简， 再求值:2
(3)(3)(3),1,2x y x y x y x y -++-==-其中
23. (本题满分6分)已知a 、b 、c 满足2|a －2012|=2c －2
c -1 . 求a
c 的值.
24、(本题满分6分)阅读下列解题过程：已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足
222244a c b c a b -=-，试判定△ABC 的形状．
解：∵ 222244a c b c a b -=-
∴2222222
()()()c a b a b a b -=+- (1 )
∴ 222
c a b =+ (2 )
∴ △ABC 是直角三角形 （3）
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：_______． （2）错误的原因为 （3）本题正确的结论是
25、（7分）"我市道路交通管理条例"规定：小汽车在环岛路上行驶速度不得超过60千米．．/．小时．．。

如图， 一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 正前方30米．C 处，过 了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米．。

请问这辆小汽车超速了吗？为什么？若超速，则超速了多少？
26、（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，︒=∠=∠90BCD DAB ，设
CD BC p +=，四边形ABCD 的面积为S .（8分）
（1）试探究S 与p 之间的关系，并说明理由. （2）若四边形ABCD 的面积为12，求CD BC +的值.
小汽车 小汽车 B
C A 观测点
河南沈丘外语中学八年级（上）数学试卷参考答案
一选择题（每小题3分，共30分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）
1、Ｃ
2、Ｂ
3、 B
4、 C
5、A ．
6、Ｃ
7．Ａ
8、Ｂ 9、Ｃ 10.Ｄ 二.
11. ２７ 12, 4
5. 13．
2
2))((b a b a b a -=-+
14. ４ｘ
15. )324)((2c b a a x --- 16. ５
17. ±24
18. 272430或242730或302724或302427（写出一个即可）． 19. 52
三.解答题（本大题有8小题，共 68 分） 20. ⑴
48532+- ⑵ （16x 3－8x 2＋4x ）÷（－2x ）
=5 =2482
-+-x x
⑶ (21)(21)a a +-+ ⑷()xy y x 42
+-
=2
41a - =222y xy x ++
21.因式分解（每小题4分共16分）
（1）a a a 3
2
44-+ (2) 3x 3－12xy 2
=2
)2(-a a =)2)(2(3y x y x x -+ (3（x －1）（x －3）－8 =)1)(5(+-x x
22.解：xy x y x y x y x 618)3)(3()3(2
2-=-++-
当2,1-==y x 时 原式=30)2(161186182
=-⨯⨯-⨯=-xy x
23.由已知得 2|a －2012|+0)1(2
=-c .
∴ 0102012=-=-c a 即1
2012
==c a
∴ 1=a c
24、解 (1)从（2）步开始出现错误 （2）2
2
b a -可能为0
（3）△ABC 是直角三角形或等腰三角形
25.解：这辆小汽车超速了。

因为有已知可知AB=50米 AC=30米 在直角三角形ABC 中 222BC AC AB +=
∴222222403050=-=-=AC AB BC
∴40=BC
∵
202
40
2==BC （米．/．秒．）合72千米．．/．小时＞．．．60千米．．/．小时．．
∴这辆小汽车超速了，每小时超速12千米
26、（1）如图，连结BD ，由︒=∠=∠90BCD DAB 得2
2
2
AD AB BD +=，
222CD BC BD +=∴2222AD AB CD BC +=+.
又∵AD AB = ∴2222AB CD BC =+ ∵︒=∠=∠90BCD DAB
∴CD BC AD AB S ⋅+⋅=21
21
CD BC AB ⋅+=2
1
212 ∴CD BC S AB ⋅-=22 ∴()CD BC S AB CD BC ⋅-==+222222CD BC S ⋅-=24
∴S CD CD BC BC 4222=+⋅+，即()2
4CD BC S +=∴2
4
1p S =
. （2）由（1）得
124
12
=p ，3448==∴p 即34=+CD BC （2）求AD 的长；
第一课件网系列资料 。