简单复合函数的导数
1. 函数f(x)=cos(−2x)的导函数是( )
A.2cos2x
B.−2cos2x
C.2sin2x
D.−2sin2x
2. 已知函数f(x)=e2x+1−3x，则f′(0)=( )
A.0
B.−2
C.2e−3
D.e−3
3. 设函数f(x)=−cos x−x4的导函数为g(x)，则|g(x)|的图象大致是( )
A. B.
C. D.
4. 设f(x)=sin x cos x，则f(x)在点(π
6,f(π
6
))处的切线的斜率为( )
A.1
2B.√3
2
C.−1
2
D.−√3
2
5. 函数f(x)=ln x
x
，则f′(e)值为( )
A.0
B.1
C.1
e D.1
e2
6. 若函数f(x)=(2x−x2)e x的导数为f′(x)，则f′(x)=（）
A.2(x+1)e x
B.(2−x2)e x
C.(2+x−x2)e x
D.2(x−1)e x
7. 已知函数f(x)=x3−2x2+x−3，则f′(2)=( )
A.−1
B.5
C.4
D.3
8. 已知函数，则的导函数()
A. B. C. D.
9. 函数y=x2sin x的导函数为________.
10. 函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)=x2+2f′(0)x+tan x，则f′(0)+f(0)=________.
11. 设函数f(x)=x2+1
e x
.
(1)求f(x)的导数f′(x)；
(2)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程．
12. 求下列函数的导数：
(1)f(x)=x3+6x−2
；
x
(2)f(x)=cos x
；
e x
x.
(3)f(x)=(x−1)2log
2
13. 已知函数f(x)=(2x−1)2+5x．
(1)求f′(x)；
(2)求曲线y=f(x)在点(2,19)处的切线方程．14. 分别求下列函数的导数.
(1)y=e x
；
x
(2)y=(2x2−1)(2x+1)+2sin x⋅cos x.
参考答案
一、选择题
1.D
2.C
3.D
4.A
5.A
6.B
7.B
8.B
二、填空题
9. y′=2x sin x+x2cos x
10.−1
三、解答题
11.解：(1)∵f(x)=x2+1
e x
，x∈R，
∴f′(x)=(x2+1)′e x−(x2+1)(e x)′
(e x)2
=2xe x−(x2+1)e x
(e x)2=−x2+2x−1
e x
.
(2)因为f′(0)=−1，f(0)=1，
所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y−1=−x，即y=−x+1.
12.解：(1)f′(x)=(x3)′+(6x)′−(2
x )
′
=3x2+6+2
x2
．
(2)f′(x)=(cos x)′e x−(e x)′cos x
(e x)2
=−sin x⋅e x−e x⋅cos x
e2x
=−sin x+cos x
e x
.
(3)∵f(x)=(x2−2x+1)log
2x，
∴f′(x)=[(x2−2x+1)log
2
x]′
=(x2−2x+1)′⋅log
2x+(x2−2x+1)⋅(log
2
x)′
=2(x−1)log
2x+x2−2x+1
x ln2
.
13.解：(1)f′(x)=4(2x−1)+5=8x+1.
(2)f′(2)=17，
故切线方程是：y−19=17(x−2)，
即17x−y−15=0．
14.解：(1)y′=(e x)′⋅x−e x⋅x′
x2=e x⋅x−e x
x2
.
(2)y=(2x2−1)(2x+1)+2sin x⋅cos x =4x3+2x2−2x−1+sin2x，
∴y′=(4x3+2x2−2x−1+sin2x)′=12x2+4x−2+2cos2x.。