合回路所包围的总电流(电流代数和)，这就是安培环路定律。
H dl i i
L
1
i2 i3
电流的正方向与闭合回线L的环行 方向符合右手螺旋关系，i 取正号， 否则 i 取负号。
2.2 磁路的基本定律
2. 磁路的欧姆定律
作用在磁路上的磁势F等于磁路内的磁通量φ乘以磁阻Rm，称
dt
电势与磁通的
t
相位关系：设
E
相量图表示 波形图表示
Φm cost
d e N N m sin t dt Em cos(t 90 )
E
Em N m 2fN m 4.44 fN m 2 2
2.4 电机中常用的基本电磁定律
2. 电磁力定律
2.5 常用的铁磁材料及其特性
1. 铁磁材料的磁化
铁磁材料包括铁、镍、钻等以及它们的合金。将这些材料放入
磁场后，材料内的磁场会显著增强。
铁磁材料在外磁场中呈现很强的磁性，此现象称为铁磁材料的 磁化现象 。 铁磁材料能被磁化，可用磁畴理论来解释 。
未磁化的铁磁材料
磁化后的铁磁材料
2.5 常用的铁磁材料及其特性
。
正弦量间的相位关系： 同频率正弦量的相位差等于它们的初相角之差，是一个与时间 无关的常数 ； 当两个同频率正弦量的即时起点改变时，它们的初相角也跟着 改变，但两者的相位差仍保持不变，即相位差与计时起点无关。
1.2 正弦交流电的基本概念
有效值（均方根值 ） 正弦量的有效值为其振幅的 倍，与正弦量的频率和初相 位无关。根据这一关系常将正弦量i的表达式改写成如下形式
相量和复数一样，可以在复平面上用相量来表示。如图所示为电 流相量，这种表示相量的图称为相量图。
正弦量的相量图
1.3 正弦量的相量表示法
正弦量的相量运算规则：
**同频率正弦量的代数和的相量等于与之对应的各正弦量的相量的
代数和。
I I I I I I 1 2 k n k
4. 磁路的基尔霍夫第二定律
定律背景: 磁路计算时，总是把整个磁路分成若干段，每段为 同一材料、相同截面积，且段内磁通密度处处相等，从而磁场强 度亦处处相等。 定律内容: 沿任何闭合磁路的总磁势恒等于各段磁路磁位降的 代数和。
Ni H k Lk
k 1
3
H1l1 H 2l2 H 1 Rm1 2 Rm 2 Rm
2.4 电机中常用的基本电磁定律
1. 电磁感应定律
设有一个匝数为N的线圈放在磁场中，不论什么原因，只要造成 线圈交链的磁通随时间发生变化时，线圈内部就会感应出电势。如 果把感应电势的正方向与磁通的正方向规定得符合右手螺旋关系， 则感应电势可表示为： d d
e

e
dt
N

0
Em
Фm
u 0
u
降
u升
或
e u
注意：以上两个定律中电压、电流的正方向的规定 KCL 规定了电路中任一节点处电流必须服从的约束关系 ， KVL则规定了电路中任一回路内电压必须服从的约束关系。这 两个定律仅与元件的相互连接有关，与元件本身的性质无关。
1.2 正弦交流电的基本概念
正弦电流 i(t ) I m cos(t i ) 的三要素为幅值 Im，角频率 ω 和初相角 θi
铁心的铁磁物质内的工作磁通密度选择在膝点附近。
2.5 常用的铁磁材料及其特性
磁滞回线： 剩磁: 去掉外磁场之后，铁磁材料内仍然保留的磁通密度Br。 矫顽力: 要使B值从减小到零，必须加上相应的反 向外磁场，此 反向磁场强度Hc称为矫顽力。 磁滞: 铁磁材料所具有的这种磁通密度B的变化滞后于磁场强度H 变化的现象。 磁滞现象是铁磁材料的另一个特性。
1.4 电路定律的相量形式
电路基本定律的相量形式（元件的电压电流均取关联参考方向）
I 0 0 KVL： U
KCL：
RI U R R
jLI U L L
1 UC j IC C
第二章 磁 路
内容：
2.1 描述磁场的基本物理量和磁路的概念 2.2 磁路的基本定律 2.3 磁路和电路的类比和区别 2.4 电机中常用的基本电磁定律
流在铁心内部围绕磁通呈旋涡状流动，故称为涡流。涡流在铁芯 中流动时造成能量损耗，称为涡流损耗。
为减小涡流损耗，电机和变压器的铁心都用含硅量较高的薄硅钢片叠成。
铁心损耗：铁心中磁滞损耗和涡流损耗合在一起，简称铁耗 。 表达式：
pFe ph pe
pFe CFe f
1.3
B G
2 m
磁场对电流有力的作用是磁场的基本特征之一（实际是磁场间
的作用力）。实验表明，将长度为l的导体置于磁场B中，通入电
流i后，导体会受到力的作用，称为电磁力。若磁场与导体互相垂 直，则作用在导体上的电磁力为
F=Bli
式中电磁力F、磁场B和载流导体l的方向关系由左手定则确定。 在旋转电机里，作用在转子载流导体上的电磁力将使转子受到一 个力矩（等于电磁力乘以转子半径），这个力矩称为电磁转矩。电 磁转矩在电机进行机电能量转换的过程中起着重要的作用。
2. 磁化曲线和磁滞回线 起始磁化曲线： 将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化，当磁场强度H由零逐渐增 大时，磁通密度B将随之增大，曲线B=f (H)就称为起始磁化曲线。
起始磁化曲线基本上可 分为四段 铁磁材料的磁化曲线不 是一条直线 μFe=B/H也随H值的变化 而变化
应用：设计电机和变压器时，为使主磁路内得到较大的磁通量而又不过分增 大励磁磁势，达到节省铁磁材料、导电材料和减小体积的目的，通常把构成
(2)在电路中可以认为电流全部在导线中流通，导线外几乎没有电 流；在磁路中，则没有绝对的磁绝缘体，除了铁心中的磁通之外， 实际上总有相当一部分漏磁通散布在周围空气中；
(3)电路中导体的电阻率ρ在一定温度下变化不大；磁路中铁心的 磁导率μ不是一个常数，是磁通密度的函数；
(4)对线性电路，计算时可以应用叠加原理；但铁心磁路在饱和时 为非线性，叠加原理不适用。
第一篇 电路与磁路
第一章 电 路
内容：
1.1 电路的基尔霍夫定律 1.2 正弦交流电的基本概念 1.3 正弦量的相量表示法 1.4 电路定律的相量形式
1.1 电路的基尔霍夫定律
KCL：在集中参数电路中，任何时刻，对任一节点，所有支路 电流的代数和恒等于零。即
i 0
或
KVL：在集中参数电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路 电压的代数和恒等于零。即
为磁路的欧姆定律。
F Rm
l Rm A
2.2 磁路的基本定律
3. 磁路的基尔霍夫第一定律
进入任一闭合曲面的磁通量恒等于穿出该闭合面的磁通量，这
就是磁通连续性定律。称该定律为磁路的基尔霍夫第一定律。
0
1 2 3 0
注意式中磁通正方向的规定
2.2 磁路的基本定律
2.5 常用的铁磁材料及其特性
2.1 描述磁场的基本物理量和磁路的概念
描述电机中的磁场问题时，常用磁感应强度B 、磁通φ、磁导 率μ及磁场强度 H 等物理量。
BA
磁通所走过的路径称为磁路
H
B

2.2 磁路的基本定律
1. 全电流定律（安培环路定律）
沿着任何一条闭合回线L，磁场强度H的线积分值恰好等于该闭
软磁材料：磁滞回 线窄、剩磁和矫顽力 小、磁导率高，用以 制造变压器及电机的 铁心。
硬磁材料：磁滞回 线宽、剩磁及矫顽力 大，常用来制造永久 磁铁。
2.5 常用的铁磁材料及其特性
3. 铁心损耗
磁滞损耗： 铁磁材料置于交变磁场中时，磁畴相互间不停地摩 擦、消耗能量、造成损耗，这种损耗称为磁滞损耗。 涡流损耗：因为铁心是导电的，故当通过铁心的磁通交变时， 根据电磁感应定律，铁心内将产生感应电势，引起环流，这些环
k 1
n
**正弦量对时间的导数仍是一个同频率的正弦量，其相量等于原正 弦量的相量乘以jω。 di I( ) 。 的相量为 jI i 2 dt **正弦量对时间的积分也是一个同频率的正弦量，其相量等于原正
弦量的相量除以jω 。 I I idt 的相量为 j ( i 2 ) 。
例题
例： 有一闭合铁心磁路，铁心的截面积A=3×3×10-4m2 ，磁路的 平均长l=0.3m，铁心的磁导率μFe=5000μ0 ，套装在铁心上的励磁绕 组为500匝。现在开一个长度lδ＝5×10-4m的气隙，试求在铁心中产 生1T的磁通密度时，所需的励磁磁势？考虑到气隙磁场的边缘效应， 计算气隙的有效面积时，通常在长、宽方向各增加一个lδ值。
1 2
i 2I cos(t i )
有效值I，频率ω，初相位θi也可用来表示正弦量的三要素。工 程中使用的交流电气设备铭牌上标出的额定电流、电压的数值均指 有效值。常用的交流电压表、电流表是有效值表，其上标出的数值 也为有效值。
1.3 正弦量的相量表示法
正弦量的相量表示：
j jt 若 i 2I cos(t i ) ，则 i Re[ 2Ie i e ] ， ji ju I Ie I U Ue Uu 。 其对应的相量为 i 。同样有
Fe, A Fe, B Fe, lFe
i N
用磁路的基尔霍夫第二定律求解
F H FelFe H l
47.6 385 432 .6 A
0, A,B, l
注意：气隙虽然很短，但其磁位 降却占整个磁路磁位降的89%。
2.3 磁路和电路的类比
基 本 物 理 量
电路 电势E (V) 电流I (A) 电阻R () 电导G (1/)
磁路 磁势F (A) 磁通量 (Wb) 磁阻Rm (A/Wb) 磁导 (Wb/A) 电路 I=E/R i=0 e=u 磁路 =F/Rm =0 Ni=Hl=iR