第四章交流电机理论基础
4.1 交流绕组与直流电枢绕组的根本区别是什么？
[答案]
4.2 构成交流电枢绕组并联支路的理想条件有哪些？
[答案]
4.3 产生脉振磁动势和产生圆形磁动势的条件各有哪些？
[答案]
4.4 将对称三相绕组接到三相电源的三个接线头对调两根后，其旋转磁动势的转向是否会改变？
[答案]
4.5 一台频率为50Hz的三相电机，通入频率为60Hz的三相对称电流，如电流的有效值不变，相序不变，试问三相合成基波磁动势的幅值，转速和转向是否会改变？
[答案]
4.6 a、b两相绕组，其空间轴线互成90o电角度，每相基波的有效匝数为Nk N1 (两相绕组都相同)，绕组为p对极，现给两相绕组中通以对称两相交流电流，即
试求绕组的基波合成磁动势及三相谐波合成磁动势的表达式f1(θ, t) 和f3(θ, t) ，写出两者的振幅计算式，并分别指出磁动势的转速及转向如何？
[答案]
4.7 三相对称交流定子绕组通入三相对称非正弦波电流，设此非正弦波电流包含有基波及3、5、7等奇次谐波分量，试分析分别由3、5、7次谐波电流所产生的三相合成磁动势基波和3、5、7次谐波的转速和转向。
[答案]
4.8 有一台汽轮发电机，定子槽数Z=36，极数2p＝2，采用双层叠绕绕组，节距y1＝14，每个线圈匝数N c＝1，并联支路数a＝1，频率为50Hz。
每极磁通量Φ1＝2.63Wb。
试求：
(1) 导体电势E c1；
(2) 匝电势E t1；
(3) 线圈电势E y1；
(4) 线圈组电势E q1；
(5) 相电势E 1。
[答案]
4.9 一台三相交流异步电动机，定子采用双层短距叠绕绕组，Y联结，定子槽数Z＝48，极数2p＝4，线圈匝数N c＝22，节距y1＝10，每相并联支路数a＝4，定子绕组相电流I=37A，f＝50Hz，试求：
(1) 一相绕组所产生的磁动势波；
(2) 三相绕组所产生的合成磁动势波。
[答案]
4.10 一台三相六极交流对称定子绕组，在A、B、C相绕组中分别通以三相对称电流i A=10cosωt A；i B＝10cos(ωt-2π/3) A；i C＝10cos(ωt-4π/3) A，试求：
(1) 当i A＝10 A时，三相合成磁动势基波的幅值的位置；
(2) 当i B＝10 A时，三相合成磁动势基波的幅值的位置；
(3) 当i A从10 A下降至5 A时，基波合成磁动势在空间转过多少圆周?
[答案]
参考答案
4.1 答：直流电枢绕组是无头无尾的闭合绕组，对外是通过换向器和电刷连接的，各支路在磁场中的位置不变，构成各支路的元件数不变，但元件号不断变化。
而交流绕组是开启的，对外连接点永远是固定的。
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4.2 答：对电机并联支路总的要求是：各支路电动势同大小、同相位，各支路参数相等，即各支路并联时电流平均分配，内部不应有环流。
对单层绕组：a max= p, 对双层绕组：a max＝2p。
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4.3 答：产生脉振磁动势的条件有：绕组中通过单相交流电流。
产生圆形旋转磁场的条件有：一是绕组要多相对称，二是通过的电流是多相对称交流电流，电流的相数与绕组的相数相同。
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4.4 答：会改变。
因为任意两根线对调后，三相电流的相序改变了，而旋转磁动势（基波）总是超前电流相绕组轴线转向滞后电流相绕组轴线，因此旋转磁动势的转向与原来相反。
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4.5 答：三相合成磁动势基波幅值电流有效值
I不变，故三相合成磁动势基波幅值F1不变。
转速
由于f由50Hz变为60Hz，故转速上升为原来的1.2倍。
由于相序不变，故转向不变。
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4.6 解：各相磁动势基波
两相合成磁动势基波
转向为正转。
对于3次谐波磁动势
转向与基波相反。
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4.7 解：设
由上面三式可知，i A、i B与i C中的基波在相位上互差2π/3，相序是正序，三相中的3次谐波电流同大小同相位；而三相中的5次谐波在相位上互差2π/3 ，相序为逆序；三相中的7次谐波在相位上亦互差2π/3，但相序为正序。
(1) 三相中基波电流产生的合成磁动势的合成磁势各次谐波表达式
正转。
3次谐波
5次谐波
反转。
7次谐波
正转。
(2) 三相中3次谐波电流产生的合成磁动势各次谐波表达式
基波f1(3)=F1(3)sin3ωt[cosα+cos(α-2π/3)+ cos(α-4π/3)]=0
3次谐波f3(3)=F3(3)sin3ωt[cos3α+cos3(α-2π/3)+ cos3(α-4π/3)] =3F3(3)sin3ωtcos3α 为脉振磁势。
5次谐波f5(3)=0
7次谐波f7(3)=0
(3) 三相中5次谐波电流产生的合成磁动势各次谐波各次谐波表达式
基波f1(5)=F1(5)sin(5ωt+α) 转速n1(5)=5n1, 反转。
3次谐波f3(5)=0 5次谐波f5(5)=F5(5)sin(5ωt-5α)转速n5(5)=n1, 正转。
7次谐波f7(5)=F7(5)sin(5ωt＋7α)转速n7(5)=5n1/7, 反转。
(4) 三相中7次谐波电流产生的合成磁动势各次谐波表达式
基波f1(7)=F1(7)sin(7ωt-α)转速n1(7)=7n1, 正转。
3次谐波f3(7)=0
5次谐波f5(7)=F5(7)sin(7ωt+5α)转速n5(7)=7n1/5, 反转。
7次谐波f7(7)=F7(7)sin(7ωt-7α)转速n7(7)=n1, 正转。
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4.8 解：
(1) 一根导体就是0.5匝，N＝0.5，k N1＝1，导体电动势E c1＝4.44Nk N1fΦ1＝4.44×0.5×1×50×2.63 V = 292 V
(2) 相绕组串联匝数N＝1
极距t＝Z/2p＝36/2=18 槽
短距系数k y1=sin(y1×90o/τ)=0.94
匝电动势E y1＝4.44Nk N1fΦ1＝4.44×1×0.94×50×2.63 V=548.8 V
(3) 由于线圈匝数N c＝1，相绕组串联匝数N=N c=1，k N1=0.94
线圈电动势E y1＝4.44Nk N1fΦ1＝4.44×1×0.94×50×2.63 V=548.8 V
(4) 每极每相槽数q=Z/2pm=36/(2×1×3)＝6
槽距电角
分布系数
绕组系数
相绕组串连匝数N=qN c＝6×1＝6
线圈组电动势E q1＝4.44Nk N1fΦ1＝4.44×6×0.899×50×2.63 V=3149 V (5) 相绕组串联匝数
相电势E 1＝4.44Nk N1fΦ1＝4.44×12×0.899×50×2.63 V=6300 V
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4.9 解
槽。
线圈中电流I c＝I/a=37/4=9.25 A
(1) 一相绕组总串联匝数为
A相绕组磁动势波为脉振波，其表达式为
(2) 三相绕组合成磁动势幅值为F1=3F A1/2=3×1356/2＝2034 A
合成磁动势波为旋转波，即
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4.10 答：
(1) 当i A＝10 A时，即A相绕组电流达到最大，此时ωt＝0。
三相合成磁动势基波的幅值在A相绕组轴线上。
(2) 当i B＝10 A时，即B相绕组电流达到最大，此时ωt＝2π/3。
三相合成磁动势基波的幅值在B相绕组轴线上。
(3) 当iA＝10 A时，ωt1＝0；i A＝5 A时，ωt2＝π/3，则Δωt＝π/3，故基波合成磁动势在空间转过的电角度Δθ＝Δωt＝π/3，由于2p＝6，一个圆周有3×2π＝6π电角度，即基波合成磁动势在空间转过(π/3)/6π=1/18个圆周。
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