phenomenon into a well-formulated mathematical problem
• is taken for granted • • is vital to mathematical analysis and theory • is an art and relies on “intuition”, to some extent
研究热点
• 大规模科学计算及其在新兴科技中的应用 • 数学在生命科学、金融（风险）、材料科 学中的应用 • 复杂网络和其他非线性现象 • 图形和图像处理中的数学 • 复杂流体力学计算 • 新型算法及其分析 • 工业与产业中的新数学模型 • 随机问题和新的随机方法
2019/3/25
数学建模国际期刊
数学建模和问题驱动的 应用数学
谭永基 复旦大学数学学院 2019/7/17 上海
2019/3/25
概要
• 引言 • 数学建模研究与问题驱动的应用数学研究 • 数模研究和问题驱动的应用数学研究的环 境与资源 • 数学建模研究的实例之一—高炉内壁腐蚀 的监测
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引言
• • • • • 数学建模竞赛四大任务 提高质量 促进教改 国际化 加强数模科研
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什么是问题驱动的应用数学
研究应用数学的一种思想和方法论 现实问题→数学建模→新数学方法或数值方法研究→ 解决实际问题（预测、控制，软件）→提出新的数学 问题→获得新的理论成果 石油微球形聚焦测井问题→等位面边值问题模型→等 位面边值问题的有限元法→全面解决电阻率测井的预 测与解释→引出全新的非局部边值问题数学理论问题 (解的存在唯一、极限性态、均匀化、数值方法的收 敛性和误差估计等）→带动大量研究、产生大批成果
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数模研究在问题驱动的应用数学 研究中的作用
• 数学建模是问题驱动应用数学研究的第一 步 • 承上启下 • 贯串始终
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What is Mathematical Modeling?
• is the translation of a physical or biological/medical
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引言
• 加强数模科研的意义 • 建模研究是应用数学研究的重要组成部分 • 建模研究是提高数模师资队伍水平的重要 手段 • 建模研究对竞赛质量提高有关键作用(题目 素材、指导水平等）
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数学建模研究与问题驱动的应用 数学研究
• • • • 什么是问题驱动的应用数学 问题驱动应用数学的由来和发展 研究问题驱动的应用数学效果和影响 数模研究在问题驱动的应用数学研究中的 作用
• can be simple or complicated, easy or difficult • depends on the context and purpose
2019/matical Modeling
Physical / Biological Phenomena Implicit Assumptions Heuristic Physical / Biological Model Explicit Assumptions Mechanisms Physical / Biological Model Physicochemic al Laws Alternative Modeling Approaches
应用数学大奖
• • • • • • • Collatz Prize Lagrange Prize Maxwell Prize Pioneer Prize Su Buchin Prize 中国工业与应用数学会苏步青奖 香港城市大学刘碧如中心William Benter 应 用数学奖
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2019/3/25
国内外应用数学组织与活动
• 国际工业与应用数学联合会和执委会 • 四年一度的国际工业与应用数学大会（巴 黎、华盛顿、柏林、爱丁堡、悉尼、苏黎 世、温哥华、2019北京） • 美国SIAM • 中国工业与应用数学学会 • 欧洲工业与应用数学论坛 和 Study Group
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与文献驱动的研究有本质不同
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问题驱动应用数学的由来和发展
• 建国以来数学工作者对理论联系实际的探 索和反复 • 数学工作者解决实际问题的大量实践 • 关于问题驱动的应用数学的双清论坛 • 问题驱动的应用数学的立项
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研究问题驱动的应用数学效果和 影响
• • • • 为国家建设和社会进步作出直接贡献 产生明显的社会和经济效益 改善数学在公众中的形象 改变从文献到文献，跟在洋人后面，拾人 牙慧的研究路线 • 有利于理论的创新
• Mathematical Modelling • Journal of Mathematical Modelling & Analysis • Journal of Mathematical Modelling & Algorithm • Applied Mathematical Modelling • Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling
COMPARISON VALIDATION PREDICTION
Exact, Approximate, Numerical Solutions Qualitative Behavior Mathematical /Numerical Methods Approximate Mathematical Model MathematicalPhysical / Biological Simplifications Mathematical Model
Generalized/Extended Mathematical Model “Pure” Mathematics
Analysis
Existence Uniqueness 2019/3/25
数模研究和问题驱动的应用数学 研究的环境与资源
• • • • • 国内外应用数学组织与活动 应用数学大奖 应用数学研究热点 数学建模国际期刊 Study Group