五年级下册奥数教程文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]目录第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2)练习卷 (5)第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6)练习卷 (10)第三讲分数除法应用题……………………………………………11练习卷……………………………………………………….15第四讲长方体和正方体（巧算体积）………………………………16练习卷………………………………………………………20第五讲 较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21)练习卷……………………………………………………..24第六讲 百分数（浓度问题） (25)练习卷…………………………………………………….…28综合演习（1） (29)综合演习（2） (31)第一讲 分数乘法例题讲学例1 （1）1514×19 （2） 27×2611【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1）题中的1514比1少151，可以把1514看作1-151，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与2611中的分母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和2611相乘，再运用乘法分配律使计算简便。

1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。

同步精练1.3613×35 2. 2322×10 3. 8×1514 4. 253×126 5. 17×1211 6. 262524⨯ 例2 120001999199820001999-⨯⨯+ 【思路点拨】 仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！的特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。

同步精练1.186548362361548362-⨯⨯+ 2. 120112010200920112010-⨯⨯+ 例3 651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯【思路点拨】 在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续的自然数的乘积。

看下面规律：211⨯=1-21， 321⨯=21-31， 431⨯=31-41， …… 111)1(1+-=+⨯n n n n 把每个分数都拆写成两个分数的差，使部分分数前后互相抵消，使计算简便。

做这类题目的关键是把一个分数式子如何进行拆分，并把拆分的结果统一前后抵消，从而使计算简便。

同步精练1.+⨯+⨯+⨯431321211……+100991⨯ 2. 21+61+121+201+301 3. 20120182181621614214122+⨯+⨯+⨯+⨯ 练 习 卷1. 27×2617 2. 384544⨯ 3. 611511⨯ 4. 1009914⨯ 5. 199619941995119961995⨯+-⨯ 6. 769999997599999749999739997299719+++++ 7． 19991199919981199819971199719961+⨯+⨯+⨯ 第二讲 长方体和正方体（巧算表面积） 例题讲学例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少【思路点拨】 先根据题意画图：从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。

这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。

当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。

同步精练1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少2．把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少3．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。

每个正方体的表面积是多少平方厘米例2把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。

这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。

同步精练1.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一样的长方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最大最大是多少2.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米10 8 6 4 4 4 3．把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少例3 求出下面立体图形的表面积。

（单位：厘米）【思路点拨】 从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这个立体图形的表面积就可以用一个完整的长方体表面积加上一个正方体的上、下、前、后四个面的面积。

同步精练1.在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如图），求这个立体图形的表面积。

2.求下列组合图形的表面积。

（三个正方体的棱长从上往下依次是1厘米、2厘米、4厘米）3. 18个棱长为2厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面积。

例4 如图，从右面这个图形的顶点处挖去一个小正方体，那么所得物体的表面积现在是多少平方厘米（每个小正方体的棱长为1厘米）【思路点拨】从顶点处挖掉一个小正方体后，原来的小正方体露在外面的3个面就少了，但这时又有3个同样大小的面露了出来，所以表面积是没有大小变化的。

同步精练1.如上图，如果从小正方体的上面的中间挖去一个小正方体，那么此时正方体的表面积是多少了呢2.如下图，在一个棱长为6厘米的大正方体的6个面上分别挖去一个小正方体，现在剩下图形的表面积是多少2.从一个长方体的上面往下挖通，求现在物体的表面积是多少。

（原长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、12厘米，挖去的图形为长、宽都是4厘米的小长方体。

）练 习 卷1.长方体的底面积是12平方厘米，宽2厘米，高和宽相等，表面积是（ ）平方厘米，底面周长是（ ）厘米。

2.一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（ ）平方分米。

3.一个长方体的长、宽、高分别是a 米、b 米、h 米，如果高增加4米后，新的长方体表面积比原来增加了（ ）平方米。

4.把一根长米，宽米，高米的木料锯成大小相等的2段，它的表面积最少增加多少平方米5.将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸请画图表示，并求出需要多少包装纸6.7.1④任何一面都没有涂红的有多少块第三讲 分数除法应用题例题讲学例1 加工一批零件，第一天加工210个，第二天加工240个，这两天共加工了这批零件的53。

这批零件共有多少个【思路点拨】正好占这批零件总数的53。

求单位“1”的量用除法计算。

求单位“1”时，用除法，可以用“具体的量÷它所对应的分率”。

同步精练14 个 210个 240个1.超市运进水果，第一批运进320千克，第二批运进400千克，这两批运进的水果重量占超市现在所有水果的32，超市现在一共有水果多少千克2.一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的43少300千米，这条铁路全长多少千米3.修路队修一条路，第一天修了全长的51，第二天修了1000米。

这时已修的米数占全长的158。

这条路全长多少千米 例2 李添三天看完一本书，第一天看了这本书的103，第二天看了24页，还剩下全书的52未看。

这本书共有多少页 【思路点拨】 根据题意画线段图，帮助理解题意，分析数量关系。

这道题中有一个具体数量“第二天看了24页”，所以这是解决问题的突破口，要找出-剩下的=1-103-2=3，用24除以它所对应的分率103，即可求出全书页数。

键之所在。

同步精练1.电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的31，再修24台就正好修了这批电脑的一半。

这批电脑有多少台2.一筐萝卜卖掉51以后，又卖出6千克，这时卖出的正好是剩下的21。

这筐萝卜原有多少千克3.筑路队三天修好一条马路，第一天修了全长的41，第二天修了全长的52，第一天比第二天少修90米，这条马路全长多少米例3 一捆电线，第一次用去全长的41，第二次用去余下的51，这时还剩下108米。

这捆电线共长多少米【思路点拨】 这道题中已知的具体数量是“还剩下108米，”所以要找出它所对应的分率——还剩下几分之几。

第一次用去全长的41，第二次用去余下的51，而余下的51即是（1-41）的51=203，108米对应的分率是（1-41-203）=53，所以用108除以53求出这捆电线的总长度。

÷对应分率=单位1”同步精练1.工厂进了一批原料，第一个星期用去总数的52，第二个星期用去总数的94，这时用去的比剩下的多31吨，这批原料共有多少吨2.牛师傅计划做一批零件，第一天做了计划的74，第二天又做了余下的53，这时还剩42个零件没做。

牛师傅计划做多少个零件3.一批木料，先用去总数的72，又用去剩下的52，这时用去的比剩下的多10立方米，这批木料共有多少立方米例4 有一堆苹果，吃了41后又买来324个，这时这堆苹果的个数比原来多了51。

原来这堆苹果有多少个【思路点拨】① 这道题中仅有一个具体数量“又买来324个”所以解决问题的关键即是找准324的对应分率，也就是找出“又买来的324个苹果占几分之几”根据已知条件吃了41，还剩下43，而买来324个之后，比原来多了51，也就是占原来的56，所以买来的324个苹果就占（56-43=）209，所以用324除以对应的分率就可以求出单位“1”，即原来的苹果总数了。

【思路点拨】② 吃了41后总数少了，而当买来324个苹果之后，却比原来的总数还多了51，这说明这324个苹果不但把吃了的补上了，而且还多出来了51，所以324个苹果就占（41+51=）209，故而用324÷209即可以求出单位“1”了。

同步精练1.食堂原有一批大米，吃了52后，有运进170千克，这时大米的总重量比原来还多了61，原来食堂有大米多少千克2.玩具店开业当天卖出玩具94，第二天又新进150件新玩具，这时玩具总数比原来却少了61。