前言在琳琅满目的教辅类图书前——孩子的心声：奥数真难，大人们为什么总要我们学习奥数呢？家长的心声：太难的奥数，让孩子越来越没自信学习数学了。

教师的心声：现行的奥数比课本难多了，若有一套配合课本进度，并能提高学生抽象思维能力的奥数书，将能真正作为课堂教学的延伸。

针对以上种种心声，将此作为课题来研究，在多所名校和社会信誉度较高的办学单位试行的基础生，推出了这套《同步奥数培优》，内容力求体现：配套现行教材以新课标北师大版内容为知识体系，做到在已有知识基础上的拓展，重视知识的螺旋上升，在和教材同步的同时，培养学生的抽象思维能力。

【适当加入一些同学们感兴趣的内容】。

注重素质提高学好数学的前提是要有兴趣，这是编写此套丛书的出发点。

为了更全面综合地提高学生的数学素质，此书适合大多数学生的学习与使用。

强化思维训练数学的学习是思维的学习。

此套丛书在章节安排上，重视对学生系统思维的训练，能结合学生学习的特点，相对形成知识编排上的系统性。

即能以知识为章，以知识点为节，由浅入深，层层深入，使学生的认知相对完整。

本书将本着自学能会，教师能辅导、家长能参考的宗旨，全心全意为莘莘学子、为酷爱奥数的同学们而编，望你们用心学习，对以后的学习有所帮助，由于编写时间仓促，书中难免有些不妥之处，敬请广大同学们在使用过程中批评指正，以使本书更加完善。

《五年级奥数》编写组目录第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2)练习卷 (5)第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6)练习卷 (10)第三讲分数除法应用题……………………………………………11练习卷 (15)第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16)练习卷 (20)第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21)练习卷 (24)第六讲百分数（浓度问题） (25)练习卷 (28)综合演习（1）.................................................................. 29 综合演习（2） (31)第一讲 分数乘法例题讲学例1 （1）1514×19 （2） 27×2611 【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1）题中的1514比1少151，可以把1514看作1-151，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与2611中的分母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和2611相乘，再运用乘法分配律使计算简便。

或拆成与1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。

同步精练1.3613×35 2. 2322×103. 8×1514 4. 253×1265. 17×1211 6. 262524⨯例2 120001999199820001999-⨯⨯+【思路点拨】 仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。

同步精练1.186548362361548362-⨯⨯+2.120112010200920112010-⨯⨯+例3 651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 【思路点拨】 在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续的自然数的乘积。

看下面规律：211⨯=1-21， 321⨯=21-31， 431⨯=31-41， …… 111)1(1+-=+⨯n n n n 把每个分数都拆写成两个分数的差，使部分分数前后互相抵消，使计算简便。

前后抵消，从而使计算简便。

同步精练1.+⨯+⨯+⨯431321211 (100991)2.21+61+121+201+3013.20120182181621614214122+⨯+⨯+⨯+⨯练 习 卷1. 27×2617 2. 384544⨯3. 611511⨯ 4.1009914⨯5. 199619941995119961995⨯+-⨯6. 769999997599999749999739997299719+++++7． 19991199919981199819971199719961+⨯+⨯+⨯第二讲长方体和正方体（巧算表面积）例题讲学例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。

这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。

当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。

同步精练1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？2．把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？3．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。

每个正方体的表面积是多少平方厘米？例2把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。

这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。

同步精练1.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一样的长方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最大？最大是多少？2.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？3．把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？例3 求出下面立体图形的表面积。

（单位：厘米）【思路点拨】 从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这个立前、后四个面的面积。

同步精练1. 在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如图），求这个立体图形的表面积。

2.求下列组合图形的表面积。

（三个正方体的棱长从上往下依次是1厘米、2厘米、4厘米）3. 18个棱长为2厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面积。

例4如图，从右面这个图形的顶点处挖去一个小正方体，那么所得物体的表面积现在是多少平方厘米？（每个小正方体的棱长为1厘米）【思路点拨】从顶点处挖掉一个小正方体后，原来的小正方体露在外面的3个面就少了，但这时又有3个同样大小的面露了出来，所以表面积是没有大小变化的。

同步精练1.如上图，如果从小正方体的上面的中间挖去一个小正方体，那么此时正方体的表面积是多少了呢？2.如下图，在一个棱长为6厘米的大正方体的6个面上分别挖去一个小正方体，现在剩下图形的表面积是多少？2.从一个长方体的上面往下挖通，求现在物体的表面积是多少。

（原长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、12厘米，挖去的图形为长、宽都是4厘米的小长方体。

）练 习 卷1.长方体的底面积是12平方厘米，宽2厘米，高和宽相等，表面积是（ ）平方厘米，底面周长是（ ）厘米。

2.一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（ ）平方分米。

3.一个长方体的长、宽、高分别是a 米、b 米、h 米，如果高增加4米后，新的长方体表面积比原来增加了（ ）平方米。

4.把一根长2.4米，宽0.8米，高0.4米的木料锯成大小相等的2段，它的表面积最少增加多少平方米？5.将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？请画图表示，并求出需要多少包装纸？6.求下面立体图形的表面积。

（单位：厘米）7.把一个棱长为3厘米的正方体外面全部涂上红色，再把它切成棱长为1厘米的小正方体，共切成多少块？在这些小正方体中：14①三面涂红的有多少块？ ②两面涂红的有多少块？ ③一涂红的有多少块？④任何一面都没有涂红的有多少块？第三讲 分数除法应用题例题讲学例1 加工一批零件，第一天加工210个，第二天加工240个，这两天共加工了这批零件的53。

这批零件共有多少个？【思路点拨】根据题意，把这批零件的总数看作单位“1”，两天共加工210+240=450正好占这批零件总数的53。

求单位“1”的量用除法计算。

求单位“1”时，用除法，可以用“具体的量÷它所对应的分率”。

同步精练1.超市运进水果，第一批运进320千克，第二批运进400千克，这两批运进的水果重量占超市现在所有水果的32，超市现在一共有水果多少千克？2.一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的43少300千米，这条铁路全长多少千米？？个210个240个3.修路队修一条路，第一天修了全长的51，第二天修了1000米。

这时已修的米数占全长的158。

这条路全长多少千米？例 2 李添三天看完一本书，第一天看了这本书的103，第二天看了24页，还剩下全书的52未看。

这本书共有多少页？【思路点拨】 根据题意画线段图，帮助理解题意，分析数量关系。

破口，要找出24页所对应的分率，即总页数-第一天看的-剩下的=1-103-52=103，用24除以它所对应的分率103，即可求出全书页数。

之所在。

同步精练1.电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的31，再修24台就正好修了这批电脑的一半。

这批电脑有多少台？2.一筐萝卜卖掉51以后，又卖出6千克，这时卖出的正好是剩下的21。

这筐萝卜原有多少千克？3.筑路队三天修好一条马路，第一天修了全长的41，第二天修了全长的52，第一天比第二天少修90米，这条马路全长多少米？例 3 一捆电线，第一次用去全长的41，第二次用去余下的51，这时还剩下108米。

这捆电线共长多少米？【思路点拨】 这道题中已知的具体数量是“还剩下108米，”所以要找出它所对应的分率——还剩下几分之几。

第一次用去全长的41，第二次用去余下的51，而余下的51即是（1-41）的51=203，108米对应的分率是（1-41-203）=53，所以用108除以53求出这捆电线的总长度。

“具体量÷对应分率=单位1”同步精练1.工厂进了一批原料，第一个星期用去总数的52，第二个星期用去总数的94，这时用去的比剩下的多31吨，这批原料共有多少吨？2.牛师傅计划做一批零件，第一天做了计划的74，第二天又做了余下的53，这时还剩42个零件没做。