2018年数学中考模拟试卷 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共23小题，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（原创）-5的相反数是 （ ） A ．15 B ．15C ．5D ．－5 2．（原创）下列运算正确的是 （ ） A ．(－2x 2)3＝－6x 6B ．(y ＋x )(－y ＋x )＝y 2－x2C ．4x ＋2y ＝6xyD ．x 4÷x 2＝x23．（原创）下列各式中，是8a 2b 的同类项的是 （ ） A ．4x 2y B ．―9ab 2C ．―a 2b D ．5ab 4．（原创）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是 （ ） A ．15，15 B ．15，15.5 C ．15，16 D ．16，155．（原创）下列几何体中，有一个几何体的俯视图与主视图的形状不一样，这个几何体是 （ ）．A ．B ．C ．D ．6. （根据余姚市中考模拟试卷第4题改编）已知二次函数2y ax bx c =++（a ＜0）的图象经过点 A （－2，0）、O （0，0）、B （－5，y 1）、C （5，y 2）四点，则y 1与y 2的大小关系正确的是 （ ）A. y 1＞y 2B. y 1＜y 2C.y 1＝y 2D.不能确定7．（根据丽水市中考模拟试卷第7题改编）已知⊙O 的直径AB 与弦∠C 的夹角为30︒，过C 点的切线PC 与AB 长线交于点P ．PC=12，则⊙O 的半径为 （ ） A ．6 B ．4√3 C ．10 D ．5√28．（2017上海市中考一模第23题）直线1y k x b =+与直线2y k x c =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式12k x b k x c +<+的解集为 （ ） A ．x >1 B ．x <1 C ．x >-4 D ．x <-19．（原创）若△ABC ∽△DEF ，相似比为2:3，且△ABC 的面积为12，则△DEF 的面积为 （ ） A.16 B.24 C.18 D.2710．（张家港市中考模拟第10题）如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60︒， E 在AB 上，且AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP⊥AF 于P ，DQ⊥CE 于Q ，则DP ：DQ 等于 ( ) A ．3：4 B 1351326．313二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．（原创）24的算术平方根是 ．12．（原创）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为 _______．13．（原创）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝6 cm ，BD ＝8 cm ，则高AE 为_______cm ．14. （原创）如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是直径，且∠CAD ＝62°，则∠B 的度数为_______。

15．（原创）关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 16．（原创）已知，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点， 点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时， 点P 的坐标为 。

三、解答题：本大题共7小题，共66分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

17. （6分）(原创)化简，再求值：22221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中x 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤+4212321x x 的整数解。

18.（8分）(2017杭州市中考试卷第18题)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k ，b 都是常数，且k ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）． （1）当﹣2＜x ≤3时，求y 的取值范围；（2）已知点P （m ，n ）在该函数的图象上，且m ﹣n=4，求点P 的坐标． 19.（8分）（奉贤区2016-2017学年调研测试试卷第23题）已知：如图6，菱形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ⊥DC ，垂足为E ，交AC 于点F . 求证：(1)△ABF ∽△BED ；(2)求证：AC BDBE DE=.20.（10分）（根据扬州市2017模拟试题第25题改编）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=8，求△OEC的面积．21．（10分）(浦东新区2016初三教学质量检测第23题)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，25OC=，2sin55AOC∠=，反比例函数kyx=的图像经过点C以及边AB的中点D．求：（1）求这个反比例函数的解析式；（2）四边形OABC的面积．22．（ 12分）（徐州市2017年第二次模拟考试第27题）如图1，菱形ABCD 中，∠A ＝60º．点P 从A 出发，以2cm/s 的速度，沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止；点Q 从A 与P 同时出发，沿边AD 匀速运动到D 终止，设点P 运动的时间为t 秒．△APQ 的面积S （cm 2）与t （s ）之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 、FG 给出．（1）求点Q 运动的速度；（2）求图2中线段FG 的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t ，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1∶5的两部分？若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由．（图2）C（图1）23.（12分）（常州市2017中考第28题） 如图，在平面直角坐标系中，直线121-=x y 与抛物线c bx x y ++-=241交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为－8．点P 是直线AB 上方的抛物线上的一动点（不与点A 、B 重合）． （1）求该抛物线的函数关系式；（2）连接PA 、PB ，在点P 运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB 恰好是一个以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过P 作PD ∥y 轴交直线AB 于点D ，以PD 为直径作⊙E ，求⊙E 在直线AB 上截得的线段的最大长度．考点分析参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24 分．11.2√6 12. 1.5×108 13.245 (或4.8) 14. 28 15. 1k >-且0k ≠ 16.（2,4）或（8,4）． 三、解答题：本大题共10小题，共84分.17. 解：原式=2xx+1，解不等式结果223≤≤-x ，x 为整数， …………………… (2分)所以1-=x 或0=x 或1=x 或 2=x ……………………… (2分) 原式要有意义1,0,1-≠x ，所以2=x 代入原式=43 ……………………… (2分)18.解：设解析式为：y=kx+b ， 将（1，0），（0，﹣2）代入得：， ………………………… (2分)解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6， 把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y 的取值范围是﹣4≤y ＜6． ………………………………………… (2分) （2）∵点P （m ，n ）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2， ………………………………………… (2分) ∵m ﹣n=4，∴m ﹣（﹣2m+2）=4， 解得m=2，n=﹣2，∴点P 的坐标为（2，﹣2） ………………………………………… (2分) 19. 证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，AB ∥CD ， ∴△ABF ∽△CEF ， ∵BE ⊥DC ，∴∠FEC=∠BED ， ………………………………………… (2分) 由互余的关系得：∠DBE=∠FCE ， ∴△BED ∽△CEF ，∴△ABF ∽△BED ； ………………………………………… (2分) （2）∵AB ∥CD ，∴AF AC =BFBE∴AC BE =AFBF ………………………………………… (2分) ∵△ABF ∽△BED ，∴BD DE =AF BF∴AV BE =BDDE ………………………………………… (2分) 20.21. 证明：连接OD. ∵OB=OD, ∴∠OBD=∠ODB. 又∵∠A=∠B=30° ∴∠A=∠ODB,∴DO ∥AC ………………………………………… (2分) ∵DE ⊥AC ∴OD ⊥DE ．∴DE 为⊙O 的切线． ………………………………………… (2分) （2）连接DC ． ∵∠OBD=∠ODB=30°， ∴∠DOC=60°． ∴△ODC 为等边三角形． ∴∠ODC=60°，∴∠CDE=30° ………………………………………… (2分) 又∵BC=8， ∴DC=4,∴CE=2． …………………………………………(2分) 过点E 作EF ⊥BC ，交BC 的延长线于点F ． ∵∠ECF=∠A+∠B=60°, ∴EF=CE ·sin60°=2×√32=√3∴S △OEC =12 OC*EF=12×4×√3 =2√3 ………………………………………… (2分) 21.（1）先证△BCF ≌△DCE ； …………………………………… (2分)再证四边形ABED 是平行四边； …………………………………… (2分) 从而得AB =DE =BF ． …………………………………… (2分)（2）延长AF 交BC 延长线于点M ，从而CM =CF ；又由AD ∥BC 可以得到 1DG AD GE EH== ……………………… (2分) 从而DG =GE ． ……………………… (2分)22. （12分）（1）∵点Q 始终在AD 上作匀速运动，∴它运动的速度可设为a cm/s ．当点P 在AB 上运动时，AP ＝2t ，过点P 作PH ⊥AD 于H ，则PH ＝AP ·sin60º＝3t ，此时，S ＝12·at ·3t ＝32a t 2， S 是关于t 的二次函数. ……………… (2分) 当点P 在BC 上运动时，P 到AD 的距离等于定长32AB ，此时，△APQ 的面积S 与t 之间的函数关系是一次函数由图2可知∶t =3时，S = 932，∴ 932 = 32a ·9， ∴a ＝1，即Q 点运动速度为1 cm /s ． …………………………… (2分)（2）∴当点P 运动到B 点时，t =3，∴AB ＝6．当点P 在BC 上运动到C 时，点Q 恰好运动到D 点；当点P 由C 运动到D 时，点Q 始终在D 点，∴图2中的图像FG 对应的是点Q 在D 点、点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数关系，此时，PD ＝18－2t ， 点P 到AD 的距离PH ＝PD ·sin60º＝3（9－t ）， ………………………………… (2分)此时S ＝12×6×3（9－t ），∴FG 的函数关系式为S ＝3 3 (9―t )，即S ＝―33t ＋27 3 (6≤t ＜9)． ………………………………………… (2分)（3）当点P 在AB 上运动时，PQ 将菱形ABCD 分成△APQ 和五边形PBCDQ ，此时，△APQ 的面积S ＝32t 2，根据题意，得32t 2＝16S 菱形ABCD ＝16×6·6sin60º，解得t ＝6（秒）． ……………………………… (2分)当点P 在BC 上运动时，PQ 将菱形ABCD 分成四边形ABPQ 和四边形PCDQ ，此时，有S 四边形ABPQ ＝56S 菱形ABCD ，即 12(2t ―6＋t )×6×32 ＝ 56×6×6×32，解得t ＝163（秒） ∴存在t ＝6和t ＝163，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1∶5的两部分． …………………………………… (2分)23.(12分)（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c （a ≠0），由已知得：C （0，-3），A （-1，0），∴a-b+c=09a+3b+c=0c=-3，解得a=1b=-2c=-3，∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3，答：抛物线的解析式为y=x2-2x-3． ……………………………………… (1分)（2）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点F ，由y=x2-2x-3，令x=2，则y=-3，∴点G 为（2，-3）， …………………………………… (1分) 设直线AG 为y=kx+n （k ≠0），∴-k+n=0 2k+n=-3，解得k=-1 n=-1， …………………………………… (2分) 即直线AG 为y=-x-1，S 三角形APG设P （x ，x2-2x-3），则F （x ，-x-1），PF=-x2+x+2，∵S 三角形APG=S 三角形APF+S 三角形GPF=12•（-x2+x+2）•（x+1）+12•（-x2+x+2）•（2-x ） =-32x2+32x+3，∴当x=12时，△APG 的面积最大， …………………………………… (2分) 此时P 点的坐标为(12，-154)，S △APG 的最大值为278，答：当点P 运动到（12，-154）位置时，△APG 的面积最大，此时P 点的坐标是（12，-154），△APG 的最大面积是278．（3）存在．∵MN∥x轴，且M、N在抛物线上，∴M、N关于直线x=1对称，设点M为（m，m2-2m-3）且m＞1，∴MN=2（m-1），…………………………………… (1分)当∠QMN=90°，且MN=MQ时，△MNQ为等腰直角三角形，∴MQ⊥MN即MQ⊥x轴，∴2（m-1）=|m2-2m-3|，即2（m-1）=m2-2m-3或2（m-1）=-（m2-2m-3），解得m1=2+5，m2=2-5（舍）或m1=5，m2=-5（舍），∴点M为（2+5，2+25）或（5，2-25），∴点Q为（2+5，0）或（5，0），…………………………………… (2分)当∠QNM=90°，且MN=NQ时，△MNQ为等腰直角三角形，同理可求点Q为（-5，0）或（2-5，0），…………………… (1分)当∠NQM=90°，且MQ=NQ时，△MNQ为等腰直角三角形，过Q作QE⊥MN于点E，则QE=12MN=12×2(m-1)=|m2-2m-3|，∵方程有解∴由抛物线及等腰直角三角形的轴对称性，知点Q为（1，0），综上所述，满足存在满足条件的点Q，分别为（-5，0）或（5，0）或（2+5，0）或（2-5，0）或（1，0），…………………… (2分)答：存在，点Q的坐标分别为（-5，0）或（5，0）或（2+5，0）或（2-5，0）或（1，0）．。