2020年浙江省杭州市中考数学试题及答案
一、选择题：每小题3分，共30分
1. =（ ）
A B C ． D ．
2. ()()11y y +-=（ ）
A ．21y +
B ．21y --
C ．21y -
D ．21y -+
3. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的
部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ） A ．17元 B ．19元 C ．21元 D ．23元 4. 如图，在ABC △中，90C ∠=︒，设A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ） A ．sin c b B = B ．sin b c B = C ．tan a b B = D ．tan b c B =
5. 若a b >，则（ ） A ．1a b -≥ B ．1b a +≥ C ．11a b +>- D ．11a b ->+
6. 在平面直角坐标系中，已知函数()0y ax a a =+≠的图象过点()1,2P ，则该函数的图象
可能．．
是（ ）
7. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个
最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（ ） A ．y z x >> B ．x z y >> C ．y x z >> D ．z y x >> 8. 设函数()2
y a x h k =-+（a ，h ，k 是实数，0a ≠），当1x =时，1y =；当8x =时，8y =，（ ）
A ．若4h =，则0a <
B ．若5h =，则0a >
C ．若6h =，则0a <
D ．若7h =，则0a >
9. 如图，已知BC 是O 的直径，半径OA BC ⊥，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重
合），BD 与OA 交于点E ．设AED α∠=，AOD β∠=，则（ ） A ．3180αβ+=︒ B ．2180αβ+=︒
C ．390αβ-=︒
D ．290αβ-=︒
10. 在平面直角坐标系中，已知函数211y x ax =++，222y x bx =++，234y x cx =++，其
中a ，b ，c 是正实数，且满足2b ac =．设函数1y ，2y ，3y 的图象与x 轴的交点个数分别为1M ，2M ，3M ，（ ） A ．若12M =，22M =，则30M = B ．若11M =，20M =，则30M =
C ．若10M =，22M =，则30M =
D ．若10M =，20M =，则30M =
二、填空题：每题4分，共 24分
11. 若分式1
1
x +的值等于1，则x = ．
12. 如图，AB CD ∥，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F ．若30E ∠=︒，130EFC ∠=︒，则
A ∠= ．
13. 设M x y =+，N x y =-，P xy =．若1M =，2N =，则P = ． 14. 如图，已知AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，连接AC ，OC ．若1sin 3
BAC ∠=
，则
tan BOC ∠= ．
15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从
中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．
16.如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把BCE
△沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，2
AE=，则DF=，BE=．
三、解答题：7小题，共66分
17.以下是圆圆解方程
13
1
23
x x
+-
-=的解答过程．
解：去分母，得()()
31231
x x
+--=．
去括号，得31231
x x
+-+=．
移项，合并同类项，得3
x=-．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
18.某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机
抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．
（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；
（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？
19. （2020浙江杭州19）如图，在ABC △中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，DE AC ∥，
EF AB ∥．
（1）求证：E BDE FC ∽△△．
（2）设1
2
AF FC =，
①若12BC =，求线段BE 的长；
②若EFC △的面积是20，求ABC △的面积．
20. 设函数1k y x =
，()20k
y k x
=->． （1）当23x ≤≤时，函数1y 的最大值是a ，函数2y 的最小值是4a -，求a 和k 的值． （2）设0m ≠，且1m ≠-，当x m =时，1y p =；当1x m =+时，1y q =．圆圆说：“p 一定大于q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
21. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接AE ，DAE ∠的平分线AG 与CD 边交
于点G ，与
BC 的延长线交于点F ．设()0CE
EB
λλ=>．
（1）若2AB =，1λ=，求线段CF 的长． （2）连接EG ，若EG AF ⊥， ①求证：点G 为CD 边的中点． ②求λ的值．
22. 在平面直角坐标系中，设二次函数21y x bx a =++，221y ax bx =++（a ，b 是实数，0a ≠）
． （1）若函数1y 的对称轴为直线3x =，且函数1y 的图象经过点(),a b ，求函数1y 的表达式．
（2）若函数1y 的图象经过点(),0r ，其中0r ≠，求证：函数2y 的图象经过点1,0r ⎛⎫
⎪⎝⎭
．
（3）设函数1y 和函数2y 的最小值分别为m 和n ，若0m n +=，求m ，n 的值．
23. 如图，已知AC ，BD 为O 的两条直径，连接AB ，BC ，OE AB ⊥于点E ，点F 是半径
OC 的中点，连接EF ．
（1）设O 的半径为1，若30BAC =︒∠，求线段EF 的长． （2）连接BF ，DF ，设OB 与EF 交于点P ， ①求证：PE PF =． ②若DF EF =，求BAC ∠的度数．。