2014年杭州市中考试题
数学
一、选择题
1.2
3(2)a a -=（ ）
A.312a -
B. 36a -
C. 312a
D. 26a 2. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）则该几何体的侧面积等于（ ）2cm
A. 12π
B. 15π
C. 24π
D. 30π
3.在RT △ABC 中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则
AC=( )
A. 3sin 40︒
B. 3sin50︒
C. 3tan 40︒
D. 3tan50︒
4.已知边长为a 的正方形面积为8，则下列关于a 的说法中，错误的是（ ）
A. a 是无理数
B. a 是方程280x -=的解
C. a 是8的算术平方根
D. a 满足不等式组30
40
a a ->⎧⎨
-<⎩
5.下列命题中，正确的是（ ）
A .梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等 C. 矩形的对角线不能互相垂直 D. 平行四边想的对角线可以互相垂直
6. 函数的自变量x 满足
122x ≤≤时，函数值y 满足1
14
y ≤≤，则这个函数可以是（ ） A. 12y x = B. 2y x = C. 18y x = D. 8
y x =
7. 若241
()142w a a
+=--，则w=（ ）
A.2(2)a a +≠-
B. 2(2)a a -+≠
C. 2(2)a a -≠
D. 2(2)a a --≠-
8. 已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图，由图得出如下四个结论：（图实在看不清，请自己上网查找） ①学校数量2007至2012年比2001至2006年更稳定；
②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程； ③2009年的
在校学生人数
学校数量
大于1000；
④2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年. 其中，正确的结论是（ ）
俯视图左视图
A. ①②③④
B. ①②③
C. ①②③
D.③④
9. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两
个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ）
A.316
B. 3
8
C. 58
D. 1316
10.已知AD//BC ，AB ⊥AD ，点E 点F 分别在射线AD ，射线BC 若点E 与点B 关于AC 对称，点E 点F 关于BD 对称，AC 与相交于点G ，则（ ） A. 1tan ADB +∠=
B. 25BC CF =
C. 22AEB DEF ∠+︒=∠
D. 4cos AGB ∠= 二、填空题
11. 2012年末统计，杭州市常住人口是880.2为 .
12. 已知直线//a b ，若∠1=40°50′，则∠2= .
13. 设实数,x y 满足方程组1
43
123
x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，则
x y += .
14.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，
则这六个整点时气温的中位数是 .
15.设抛物线(0)y ax bx c a =++≠过A (0，2), B (4，3)，
C 三点，其中点C 在直线2x =上，且点C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 .
16. 点A,B,C 都在半径为r 的圆上，直线AD ⊥直线BC ，垂足为D ，直线BE ⊥直线AC ，垂足为E ，直线AD 与BE 相交于点H ，若BH =,则∠ABC 所对的弧长等于 （长度单位）. 三、解答题
17. 一个布袋中装有只有颜色不同的(12)a a >个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b 个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整），请补全该统计图并求出
b
a
时间（时）
温度（℃）
20
10
18时
16时14时
12时10时
8时4.5
10.515.3
19.6
15.9
30.1
0.40.3
概率
0.20.1
的值。

18. 在△ABC 中，AB=AC ，点E,F 分别在AB,AC 上，AE=AF ，BF 与CE 相交于点P ，求证：PB=PC ，并请直接写出图中其他相等的线段。

19. 设y kx =是否存在实数k ，使得代数式2
2
2
2
2
2
2
()(4)3(4)x y x y x x y --+-能化简为4x ？若能，请求出所有满足条件的k 值，若不能，请说明理由。

20. 把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍。

（1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长。

21. 在直角坐标系中，设x 轴为直线l ，
函数y =
，y =的图像分别是12,l l ，半径为1的P
与直线12,,l l l
中的两条相切，例如是其中一个
P 的圆心坐标。

B
C
（1
（2）
22.菱形ABCD 4AC BD ==,PP ′⊥AB 于点P ′，与四边形PFBG 关于盖住部分的面积为1S （1）用含x （2）若12S S =,求x .
23.复习课中，教师给出关于x 的函数2
2(41)1(y kx k x k k =-+-+是实数）.
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写道黑板上. 学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动医院，又补充一些结论，并从中选择如下四条：
①存在函数，其图像经过（1,0）点；
②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；
③当1x >时，不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。

教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法。

数学卷参考答案
一、选择题
1. C 2、B 3、D 4、D 5、D 6、A 7、D 8、B 9、C 10、A 二、填空题 68.80210⨯ 1
2. 139°10′. 1
3. 8 . 1
4. 1
5.6 . 15. 211284y x x =
-+或 213
284
y x x =-++. 16.
13π或 53
π 三、解答题 17.
0.4b
a
= 18、证明：因为AB ＝AC ，所以，∠ABC ＝∠ACB ， 又因为AE ＝AF ，∠A ＝∠A ，所以，ΔABF ≌ΔACE ，
所以，∠ABF ＝∠ACE ，所以，∠PBC ＝∠PCB ，所以，PB ＝PC 相等的线段还有BF ＝CE ，PF ＝PE ，BE ＝CF
19. k =或k =20. （1）3,4,5；4,4,4；
（2）122.5,R R ==
21. （1）分两类，利用对称求解： ①相邻直线对称轴
123456((1)1)(0,2)(0,2)
P P P P P P ---
②不相邻直线对称轴
78910
11
12
(((1)1)P P P P P P --除1P
（2C =
22、解：（1）①当02x <≤
212S x =
，222
S x = ②当24x <≤
22
12)S x x =-，
222)x +- （不化简更实用）
（2）①当02x <≤得：
2
x =x =±（舍去）； ②当24x <≤得：
2212
(2)423
x x --= 解得：18x =+28x =-∴当8x =-
B
23.解：①真，代入得：0k =；数形结合？方程思想?
②假，反例如：0k =；特殊与一般？举反例
③假，如5
1,24
b k a =-
=，当1x >时，先减后增；举反例，特殊一般？ ④真，0k ≠，记：224241
=48ac b k y a k
-+=-最， ∴当0k >时，有最小值，最小值为负；0k <时，有最大值，最大值为正。