对数极对数函数题型总结
例题讲解
一、利用对数恒等式化简求值
1．求值：
2．求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)
二、积、商、幂的对数
3．求值
(1)(2)lg2·lg50+(lg5)2(3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2
4．已知3a=5b=c，，求c的值.
5．设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2.求证：.
6．已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0. 求证：.
三、换底公式的运用
7．(1)已知log x y=a，用a表示；
(2)已知log a x=m，log b x=n，log c x=p，求log abc x.
8．求值：(1)；(2)；(3).
9．
10．
11．四、对数运算法则的应用
12．9．求值
13．(1) log89·log2732
14．(2)
15．(3)
16．(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)
17．
18．10．求值：
19．
11．已知：log23=a，log37=b，求：log4256=?
五、函数的定义域、值域
求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用.
12. 求下列函数的定义域.
(1) y=(2) y=ln(a x-k·2x)(a>0且a¹1，kÎR).
13．函数y=f(2x)的定义域为[-1，1]，求y=f(log2x)的定义域.
六、函数图象问题
七、14．作出下列函数的图象：
八、(1) y=lgx，y=lg(-x)，y=-lgx；(2) y=lg|x|；(3) y=-1+lgx.
九、
七、对数函数的单调性及其应用
利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.
15．已知则（）
A．B．C．D．
16. 已知f(log a x)=
(a>0且a ≠1)，试判断函数f(x)的单调性.
17．求函数y=
(-x 2+2x+3)的值域和单调区间.
八、函数的奇偶性
18. 判断下列函数的奇偶性. (1)
(2).
九、对数函数性质的综合应用
十、 19．已知函数f(x)=lg(ax 2+2x+1).
十一、 (1)若函数f(x)的定义域为R ，求实数a 的取值范围；
(2)若函数f(x)的值域为R ，求实数a 的取值范围.
课堂练习
1． 若f(x)=1+log x 3,g(x)=2log 2x ，试比较f(x)与g(x)的大小。

2． 已知函数f(x)=x x x
x --+-10
101010。

（1）判断f(x)的单调性；
（2）求f -1(x)。

3． 已知x 满足不等式2(log 2x ）2-7log 2x+3≤0,求函数f(x)=log 24
log 22x x ⋅的最大值和最小值。

4． 已知函数f(x 2-3)=lg 622-x x , (1)f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性；
(3)求f(x)的反函数; (4)若f[)(x φ]=lgx,求)3(φ的值。

5． 设0<x<1,a>0且a ≠1，比较)1(log x a -与)1(log x a +的大小。

6． 已知函数f(x)=log 31
822+++x n x mx 的定义域为R ，值域为[0，2]，求m,n 的值。

7． 已知x>0,y ≥0,且x+2y=21,求g （x ）=log 2
1(8xy+4y 2+1)的最小值。

8．求函数
)x |x lg(|x 4y 2
+-=的定义域．
9．已知函数)ax 2(log y a -=在[0，1]上是减函数，求实数a 的取值范围．
10．已知)a 1x (log )x (f a -+=，求使f(x)>1的x 的值的集合．。