《 均值不等式》练习题
1、 求下列函数的最小值
（1） 已知t > 0 ,y = t
t t 142+- ;（2） 、y = x 2 + 142+x ;
（3）、y = 1
82++x x (x > 0 )
（4）已知：0< x < 2π,求 f(x) = x
x x 2sin sin 62cos 12++的最小值
（5）若x> 0,y > 0,求 (x+
22)21()21x y y ++ 的最小值
2、已知 x < 45, 求函数 y = 4x －2 +5
41-x 的最大值。

3、求下列函数的最大值
（1）、y = 4
1622++x x ; （2）、若20<x<60, y = 250022+-x x x
4、已知x>0,
132++x x x ≤ a 恒成立，求a 的取值范围
5、已知a > 0,b > 0, a 2 +4b 2 = 1 , 求t = b
a a
b 22+的最大值。

6、已知:x > 0, y > 0,且x + y = 20,求lgx + lgy 的最大值
7、已知：a > 0,b > 0,且.122
2
=+b a 求a.21b +的最大值
8、已知 a + b = 1 ,求1212+++b a 的最大值
9、若a + b+ c = 1,求121212+++++c b a 的最大值。

10、求下列函数的最大值
（1）0< x <2
3,y = 4x (3－2x) (2) y = x 21x -
(3)已知： a > 0,b > 0,c > 0,a 2 + b 2 + c 2 = 4 R 2 ,
求y =ab +bc + ac 的最大值（结果用R 表示）
（4）、已知：x > 0,y > 0,且x + 4y = 1,求xy 的最大值
（5）、已知x > 0,y > 0,且
143=+y x ,求xy 的最大值
11、求下列函数的最小值
（1）已知:x > 0, y > 0,且
,191=+y x 求 x + y 的最小值
（2）已知：a > 0, b > 0,且4a + b = 30,求b
a 11+的最小值
（3）、已知：x > 0, y > 0,且2x + 8y – xy = 0,求x+ y 的最小值
（4）、已知：x > 0,y > 0,
134=+y
x 求x + 3y 的最小值 （5）、已知：x ＞ 0,y ＞0,xlg2+ ylg8 = lg2. 求
y
x 311+的最小值
均值不等式的高级应用
12、求下列各式的最小值
（1）、求)(162b a b a -+
的最小值 (2）、设a ＞0,b ＞0, 求ab b a 211++的最小值。

已知：0a b >>，求证：()13a a b b
+≥- （3）、设a ＞2b ＞0,求(a – b )2 +
)2(9b a b -的最小值
（4）、设a ＞b ＞0,求a )
(112b a a ab -++的最小值
13、设a ＞0,b ＞0,ab = a + b+ 3,则a + b 的取值范围是 ( ) ,ab 的取值范围是( )
14、求下列各式的最大值或最小值
（1）、若x,y 满足 x 2+y 2+ xy = 1,求x+y 的最大值
（2）、已知:x ＞0,y ＞0,2y+ 8x –xy = 0,求xy 的最小值
（3）、已知: x ＞0,y ＞0,2y+3x-2xy = 0,求xy 的最小值
（4）、已知: x＞0,y＞0,2x+y +6 = xy,求xy的最小值。