均值不等式练习【同步达纲练习】知识强化： 一、选择题1.下列不等式中，对任意实数x 都成立的是（ ）A.lg(x 2+1)≥lgxB.x 2+1>2xC.112+x ≤1 D.x+x 1≥22.已知a ，b ∈R ，且ab ≠0，则在①222b a +≥ab ②baa b +≥2 ③ab ≤（2b a +）2④（2b a +）2≤222b a +这四个不等式中，恒成立的个数是（ ）A 。
1 B.2C.3 D 。
43。
已知a,b ∈R +，且a+b ＝1，则下列各式中恒成立的是( )A.ab 1≥21 B 。
b a 11+≥4C 。
ab ≥21 D.221b a +≤214。
函数y ＝3x 2+162+x 的最小值是（ ）A.32-3`B.—3C 。
62D 。
62—35。
已知x>1,y>1，且lgx+lgy ＝4，则lgxlgy 的最大值是（ ) A.4 B.2 C.1 D 。
41二、填空题6。
已知a>b 〉c ，则c)-b)(b -(a 与2ca -的大小关系是 . 7.若正数a ，b 满足ab ＝a+b+3，则ab 的取值范围是 .8.已知a,b,c ∈R 且a 2+b 2+c 2＝1，则ab+bc+ca 的最大值是 ，最小值是 。
三、解答题9.已知a,b,c ∈R,求证：a 4+b 4+c 4≥a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2≥abc(a+b+c ）.10.（1）求y ＝2x 2+x3（x 〉0)的最小值。
（2）已知a,b 为常数，求y ＝（x-a)2+(x —b)2的最小值.素质优化： 一、选择题 1.已知f （x ）＝(21)x ，a,b ∈R +，A ＝f(2b a +），G ＝f(ab ),H ＝f(ba ab +2),则A 、G 、H 的大小关系是( )A 。
A ≤G ≤H B.A ≤H ≤G C 。
G ≤H ≤A D.H ≤G ≤A2。
已知x ∈R +，下面各函数中，最小值为2的是（ ）A.y ＝x+x 1 B 。
y ＝22+x +212+x C.y ＝x+x 16 D.y ＝x 2—2x+43。
当点（x,y ）在直线x+3y-2＝0上移动时，表达式3x+27y+1的最小值是( ) A 。
339 B.1+22 C 。
6 D 。
74。
设M ＝（a 1—1）（b 1 -1)（c1 -1)，且a+b+c ＝1，(其中a ，b,c ∈R +），则M 的取值范围是A.［0，81］ B 。
［81，1］ C 。
［1，8］ D 。
［8，+∞)5。
若a ，b,c,d,x ，y ∈R +,且x 2＝a 2+b 2，y 2＝c 2+d 2,则下列不等式中正确的是( )A.xy 〈ac+bd B 。
xy ≥ac+bd C 。
xy 〉ac+bd D.xy ≤ac+bd二、填空题6。
斜边为8的直角三角形面积的最大值是 .7.已知x ，y ，∈R +，且xy 2＝4，则x+2y 的最小值是 。
8.设x 〉y>z ，n ∈N ，且z y y x -+-11≥zx n-恒成立，则n 的最大值是 。
三、解答题9。
设n ∈N ，求证3221⨯+⨯+…+)1(+n n <2)1(2+n .10.证明，任何面积等于1的凸四边形的周长及两条对角线的长度之和不小于4+22.创新深化： 一、选择题 1.设x ∈R,且满足2x +x21＝cos θ，则实数θ的值为（ ）A.2kn （k ∈Z ）B.(2k+1）π（k ∈Z)C 。
kn(k ∈Z) D 。
kn+2π（k ∈Z ） 2.对一切正数m ，不等式n<m4+2m 2恒成立，则常数n 的取值范围是( ） A.（—∞，0） B 。
（—∞,6)C 。
（6,+∞) D 。
［6，+∞) 3.若a ，b ，c ∈R ，且ab+bc+ca ＝1，则下列不等式成立的是（ ） A.a 2+b 2+c 2≥2 B.（a+b+c ）2≥3C 。
cb a 111++≥23 D.abc （a+b+c ）≤34。
已知a ，b 是不相等的正数，在a,b 之间插入两组数x 1,x 2，…,x n ,和y 1,y 2,…，y n ，使a,x 1,x 2，…,x n ，b 成等差数列，a,y 1，y 2,…,y n ，b 成等比数列，并给出下列不等式。
①n 1 (x 1+x 2+…+x n ）〉(2b a +）2②n 1 （x 1+x 2+…+x n )>2ba +③n n y y y 21<ab ④n n y y y 21<（2b a -)2则其中为真命题的是( )A 。
①③ B.①④C 。
②③ D.②④5.某种汽车购车时费用为10万元，每年的保险、养路、汽油费用共9千元,汽车的维修费逐年以等差数列递增,第一年为2千元，第2年为4千元，第三年为6千元，……问这种汽车使用几年后报废最合算?(即汽车的平均费用为最低）（ ）A.8年B.9年C.10年D.11年二、填空题6。
已知0<x<1，a 、b 为正常数，则y ＝xb x a -+122的最小值是 . 7。
已知a,b ∈R ，且a 〉2b>0，则a+b b a )2(1-的最小值是 。
8。
sin 4αcos 2α的最大值是 ，此时，sin α＝ ,cos α＝三、解答题9。
在两个正数x 、y 之间，插入一个正数a ，设x ，a ，y 成等比数列，另插入两个正数b,c,设x ，b ，c ，y 成等差数列，求证：（a+1）2≤(b+1）（c+1)。
10.已知a 〉0，b>0,c>0,a+b+c ＝1.求证:（1+a 1）(1+b 1)(1+c1)≥64.参考答案【同步达纲练习】 知识强化：1。
C 2.C 3。
B 4。
D 5。
A6。
))((c b b a --≤2c a - 7。
［9,+∞） 8。
1，-219。
∵a 4+b 4≥2a 2b 2，b 4+c 4≥2b 2c 2，c 4+a 4≥2c 2a 2相加得a 4+b 4+c 4≥a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2,∵a 2b 2+b 2c 2≥2b 2ac ，b 2c 2+c 2a 2≥2c 2ab,c 2a 2+a 2b 2≥2a 2bc 相加得a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2≥b 2ac+c 2ab+a 2bc ＝abc （a+b+c)。
10。
(1）y ＝2x 2+x 23+x 23≥333362329=.(2)y ＝（x —a ）2+(b-x ）2≥2)(2)(22b a x b a x -=-+-素质优化:1。
A 2.A 3.D 4。
D 5.B6.167.334 8。
4 9。
左边<232221++++…+212)1(=++n n(1+2+…+n)+21［2+3，+…+(n+1）］＝2)1(2)2(4)2(24)3(4)1(2+<+=+=+++n n n n n n n n n 10。
如图，设凸四边形ABCD 边长依次为a ，b ，c,d ，对角线AC 与BD 交于O 点，设AO ＝e,CO ＝f,BO ＝g ，DO ＝h 。
∴1＝S ABCD ＝21（eg+gf+fh+he ）sin ∠AOB ≤21(e+f ）(g+h ）≤21(2h g f e +++）2，∴e+f+g+h ≥8＝22.又2＝2S ABCD ＝21absinB+21bcsinc+21cdsin D+21dasinA ≤21(ab+bc+cd+da ）＝21（a+c)(b+d ）≤21 (2d b c a +++)2,∴a+b+c+d ≥4，从而命题得证。
创新深化：1。
C 2.B 3。
B 4。
B 5.C6.（a+b)27.3223 8。
274,±36,±33 9.依题意⎪⎩⎪⎨⎧+=+==b y c c x b xya 222,即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+==3232y x c y x b xy a ，∴（b+1）(c+1）＝bc+b+c+1＝9)2)(2(y x y x +++x+y+1＝91[2(x 2+y 2)+5xy ］+(x+y)+1≥91 (4xy+5xy)+2xy +1＝(xy +1)2＝（a+1）2.10.∵a>0,b 〉0,c 〉0,a+b+c ＝1，∴1＝a+b+c ≥33abc ，∴abc ≤271,即abc1≥27，∴（1+a 1)(1+b 1）（1+c 1）＝1+（a 1+b 1+c 1)+（ab 1+bc 1+ca1)+abc 1≥1+331abc +323)1(abc+abc 1≥1+9+27+27＝64.。