课题名称：《数列》复习课
教学背景分析
（一）本课时教学内容的功能和地位
数列在高考中占有重要的位置，也是高考命题的热点之一 .由于数列内容的丰富性，应用的广泛性和数列属性的多样性，决定了数列在高考中地位的特殊性 . 这就要求我们在数列的复习中，要重视基础知识和方法的学习，理解和掌握等差、等比数列的基本知识与方法，帮助学生自我构架数列知识框图，实现对数列整体把握、多样解读数列属性的目标 .
（二）学情分析
在北京市面对全体高中学生的调研中，多数同学认为在高中阶段的课程中，《数列》部分是最难的 .在复习《数列》之初，本人亦进行了学生的问卷调查，
学生更多地觉得数列难在方法技巧多、观察分析变形难等等 .本讲面对的是进入一
轮复习的高三学生，对《数列》的相关知识点有一定的掌握，学生具备一定的探究问题、分析问题和解决问题的能力，但缺乏对《数列》的整体把握和研究数列的一个“主线”，学生往往就事论事，只是一味地考虑解题情况 .
（三）教学准备
学生调查问卷、前测题目.
教学目标
（ 1）通过数列复习，使学生理清本章知识网络，归纳整合知识系统.
（2）通过师生整理、点评、分析的过程，诊断学习等差数列的问题，学会突破
难点的基本方法；通过交流诊断分析学习数列的难点，使学生深化对数列的理解，并形成一定的元认知能力。
（3）通过合作学习，让学生在团队协作中，自我探究，进一步让学生学会思
考问题的方法，严谨的推理，多角度思考问题。
教学重点和难点
诊断学习数列的难点及分析、尝试寻找如何突破难点的一些对策。
教学方法
启发式、讨论式 .
教学过程
教学环师生活动
节
（一）教师活动：
数据
1.PPT 展示学生前测题目的答题情况（柱状与表现图） .
反馈
2.PPT展示学生完成调查问卷的反馈情况.
学生活动：观看反馈情况.
设计意图
前测题目立足于学业水平测试，难度不太高，综
合性不强 .通过这些问题
对学生前面的学习效果作一反馈；通过调查问卷，了解学生学习数列的难点 .
（二）教师活动：
知识整
1. PPT 展示学生在调查问卷中画出的《数体把握
列》一章的“知识框图” .
2.PPT展示学生代表的“知识框图”与前
测答题情况的对比 .
3.PPT 展示老师画的“知识框图” ，并举
例说明由等差数列的定义到通项公式经历
的认知过程 .
学生活动1：三名学生代表说说自己画的结让学生自己动手构建知识
框图，了解学生对数列的
研究内容、研究方法的掌
握情况 .通过学生间的讨
论互评，查找漏洞 .通过
教师展示的“知识框图”，让学生体会，知识整体把
握及理清知识间关系的重
要性 .通过对比三名同学
的“知识框图”和答题情况，引导学生感
构框图 .
学生活动 2：其他同学结合“知识框图”谈
自己的想法 .
前测题目：
（ 1 ）如果数列的前 n项和S n a1 a2a n满足条件 log 2 S n n ，那么 { a n} （）
A．是公比为 2 的等比数列
B．是公比为 1/2 的等比数列
C．是公差为 2 的等差数列
D．既不是等差数列，也不是等比数列
（ 2）如果等差数列{ a n} 的前n 项和 S n，a4 =2， S1010 ，那么 a n =受题目不会做背后的原因，其实是数列本身的知识没有掌握，对知识的整体把握不够，知识间的联系不清楚 .
（ 3）已知数列 { a n } 中，a n 13a
n
2
( n∈3
)，且 a3+a5+a6+a8=20，那么 a10等于（）
A．8B．5C．26
D．7 3
（ 4 ）在数列 { a n } 中，已知前n 项的和S n4n2n ，那么 a100等于（）A．810B．805C． 800D．795
（ 5）等比数列 { a n} 中， a4 =2， a5 =5 ，则数列 {lg a n} 的前 8 项和等于 ()
A．4B．5C．6D．7
（ 6）数列 a n的通项公式为a n 2n 49 ，
当 S n达到最小时，n等于（）．
A．23B．24C．25D．26
（三）教师活动：结合前测题目中多数同学存在问通过前面“知识框图” 的解题任题的第 4 题.整体把握，使原本没做出
务分析
1.让原本没思路的同学谈想法 .题目的同学可以谈出新的想法；通过题目做对的
2.挑选做对的同学谈解题过程 .同学谈解题过程，引导学
3.结合对知识框图的完善和第 4 题的讲评，
生能够说出“看待数列问让学生小组讨论后谈谈对数列新的认识 .
题应该是多角度的” .师
生共同评价、整理意见，
4.教师进行汇总归纳，数列的难点在于其丰完成对数列的诊断与分
富多样的属性：
析，并尝试给出一些对
通项公式
策 .通过尝试找出突破数
递推式列之“难”的一些对策，
表示
S n从而实现对数列内容的数列属性
“整体把握” .
一般
函数
特殊
学生活动：
1.学生代表（前测没做出此题）谈新的想法.
2.学生代表（前测做出此题）谈解题方法.
3.小组讨论，学生代表谈对数列的新认识.
（四）教师活动：由学生整理对数列反馈、小结概
1.结合本节课，谈谈你的想法 .
诊断、分析后的“处方”。
括检测通过学生后测题目的答
“有了，让数列不再可怕！”题情况，尝试佐证前面诊
断与分析过程的一些结2.通过图形计算器向学生发送后测题目.
论，启发学生后续思考。
已知数列 { a n } 的前 n项和S n满足：
S n S m S n m，且 a11 ．那么 a10（）
A．1 B．9C．10D．55
学生活动：
1.谈本节课收获了什么 .
2.完成后测题目，并将后测题目的答案发送
到图形计算器 .
（五） 1.请写一篇200 字关于多样解读《数列》的布置小论文 .
作业2．完成下面题目：等差数列 { a n} 前 9 项的和等于前4项的和．若a4a k0 ，则
k=________．
教学设计说明通过完成作业，使学生能够对《数列》整体把握，多角度看待数列的属性 .
为什么学生谈数列而色变？数列难在哪？是数列本身难，还是有些内容课程目标并不高，反倒是我们教师讲得难？基于此，在高三第一轮复习中，笔者在《数列》一章复习之初进行了学生的问卷调查；在《数列》复习进行一半后，再来上
这节课。
首先通过课前的作业和几个测试题来得到学生学习数列的反馈情况，然
后结合这些反馈以及复习初的调查结果，学生讨论完成对数列学习过程及效果的诊断与分析，教师点评整理，师生共同尝试得出或找出学生学习数列如何突破难点的一些方法。
最后再通过后测题，对比学生解题速度及结果来一定程度上佐证前面诊断与分析过程的一些结论。
一、多样解读
通项公式
递推式
表示
板书设计
《数列》复习课
二、形成“研究”流程
未知数列
化归等差、等比数列
数列属性
S n辨别属性
一般
函数
特殊
归纳新规律
《数列》复习课的点评
在高三的数学复习课上最容易出现的就是“油水分离” 式的复习模式，即先对知识点进行
梳理，再进行相应的题目训练。
至于这种模式下知识梳理的效果以及相应题目训练是否直指学生学习的困惑或难点，不易得知。
王老师这节复习课的亮点可以用三个字来概括，即“新，准，实”。
一、新
“新” 在形式上。
基于教师对学生认知的了解，明确了高三的复习课必须规避“油水分
离”式的复习模式，针对怎样才能做到有针对性的复习，王玲老师的这节课给了我们很好的启发。
为了了解学生的情况，王玲老师在本单元复习之前做了章前测，在复习完等差数列后又做了相关的学生调查问卷。
这种新的教学形式正是基于教师对学生的学情分析，有调查问
卷提炼出的学生学习难点，有通过课堂前测统计出的解答的正答统计数据和解题过程反馈，
教师正是据此确定了本节课的定位并设计了课堂上相关的学生活动。
二、准
“准” 在定位上。
正是基于教师对学生的学情分析，有调查问卷提炼出的学生学习难点的
聚焦，有通过课堂前测统计出的解答的正答统计数据和解题过程反馈，教师据此确定了本节课的定位并制定了相关的教学目标和重、难点。
使本节课有了很强的指向性。
三、实
“实” 在效果上。
王老师这节课真正做到了把课堂还给学生，在学生的自主评价和相互
评价中，对知识建构和多角度解读条件的必要性有了感性认识，并且可以比较灵活地应用。