27.1图形的相似（第1课时）【学习目标】1. 经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．2. 掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似． 3．能根据相似比进行有关计算． 【自学指导】第一节1．相似三角形的定义及记法 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC ∽△DEF 。
注意：其中对应顶点要写在对应位置，如A 与D ， B 与E ，C 与F 相对应．AB ∶DE 等于相似比． 2．想一想如果△ABC ∽△DEF ，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？3．议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ 归纳：【典例分析】例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m ，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm ，其他两边的长都是3.5cm ，求该草坪其他两边的实际长度．（14m ）例2：如图，已知△ABC ∽△ADE ，AE ＝50cm ，EC ＝30cm ，BC ＝70cm ，∠BAC ＝45°，∠ACB ＝40°，求（1）∠AED 和∠ADE 的度数；（2）DE 的长．5．想一想：在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？练习：等腰直角三角形ABC 与等腰直角三角形A ´B ´C ´相似，相似比为3∶1，已知斜边AB ＝5cm ，求△A ´B ´C ´斜边A ´B ´上的高．F E D C B A（第2课时）【自学指导】第二节1、相似多边形的定义：两个多边形大小不等，但各角，各边这样的两个相似多边形叫做相似多边形。
注意：与相似三角形的定义的不同点。
2、叫做相似比。
3、判断：（1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。
（）（2）各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。
（）思考：要判断两个相似多边形相似需要满足的条件。
4、观察下列图形，它们之间是否相似？【尝试练习】5、判断：（1）所有的正三角形都相似。
( )（2）所有正方形都相似。
( )（3）所有正五边形都相似。
( )（4）所有正多边形都相似。
( )思考：所有的正n边形都相似吗？【巩固训练】1、已知菱形ABCD与菱形A′B′C′D′,若使菱形ABCD∽菱形A′B′C′D′,可添加一个条件2、如图，一个长3米，宽1.5米的矩形黑板，其外围的木质边匡宽75厘米。
边框内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？C ′D ′ CA B A ′ B ′ D C ′D ′C A B A ′ B ′ D3、四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∠A ′=75°，∠B=85°，∠D ′=118°,AD=18, A ′D ′=8, A ′B ′=12.求∠C ′的度数和AB 的长度。
【达标测试】如上图，已知四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∠A=70°，∠B ′=60°， ∠D=125° ,AD=7, A ′D ′=4.2,BC=8,求∠C 的度数和B ′C ′的长度。
【开拓思维 】在相似多边形中，对应对角线的比与相似比有何关系？怎样证明？27.2相似三角形（第3课时）【学习目标】1、掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，2、能对三角形的性质与判定进行简单的运用【自学指导】判定1、相似三角形的判定方法⑴、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.⑵、三边对应成比例，两三角形相似.⑶、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.⑷、两角对应相等，两三角形相似。
【尝试练习】⑴、如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE。
求证：△ABC∽△ADE。
⑵、如图ABCD是正方形，E是CD上一点，F是BC延长线上一点，且CE=CF，BE 延长线交DF于G。
求证：△BGF∽△DGE。
Rt 斜边BA上的点，点E为AC的中点，分别延长ED ⑶、如图已知点D为ABC和CB交于F。
求证：△CDF∽△DBF。
⑷、如图△ABC中，∠C，∠B的平分线相交于O，过O作AO的垂线与边AB、AC分别交于D、E，求证：△BDO∽△BOC∽△OEC。
⑸、如图AD为△ABC的∠A的平分线，由D向∠C的外角平分线作垂线与AC的延长线交于F点，由D作∠B的平分线的垂线与AB交于E，求证：△ADE∽△AFD。
反思：两个直角三角形要相似，除了一个直角外，还需要那些条件就可以。
【思维拓展】：要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？（第4课时）【自学指导】性质1、两个三角形已知相似，可推出：⑴、相似三角形对应边、对应中线，对应高线、对应角平分线的比等于相似比 ⑵、相似三角形周长的比等于相似比⑶、相似三角形面积的比等于相似比的平方 【尝试练习】 1、如图，在和中，，，，的周长是24，面积是48，求的周长和面积. 解：在和中，，又∽，相似比为21.的周长为122421=⨯，的面积是1248)21(2=⨯.建议：记住上面的解题格式，规范你的步骤。
2、如图，已知中，，，，，点在上，(与点不重合)，点在上.当的面积与四边形的面积相等时，求的长.（1）当的周长与四边形的周长相等时，求的长.（2）（3）在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？要不存在，请说明理由；若存在，请求出的长.归纳：相似三角形的常见图形及其变换：【巩固练习】1．如图 ：AD ⊥BC ，∠BAC=90°，那么△ABC ∽ ∽2．下列条件中,判断△ABC 与△A ´B ´C ´是否相似？并说明理由.⑴∠C=∠C ´=90°,∠B=∠B ´=50°.( )理由 . ⑵AB=AC,A ´B ´=A ´C ´,∠B=∠B ´. ( )理由 .⑶∠B=∠B ´,''''CB BC BA AB =. ( )理由 . ⑷∠A=∠A ´,''''CB BC B A AB =. ( )理由 .3．如图，要使△AEF ∽△ACB ，已具备的条件是 ， 还需补充的条件是 或 或 .4．点P 是△ABC 边AB 上一点，且AB 垂直AC,过点P 作直线截△ABC ，使截得三角形与△ABC 相似，满足这样条件得直线有（ ）条。
A 、1 B 、2 C 、3 D 、45．如图：已知△ABC 与△ADE 的边BC 、AD 相交于点O ，且∠1=∠2=∠3。
求证：（1）△ABO ∽△CDO ；（2）△ABC ∽△ADE6．如图,AD 、BC 交于点O,BA 、DC 的延长线交于点P, PA ·PB=PC ·PD.F E CBA 123OBDCEA试说明：①△PBC ∽△PDA; ②△AOB ∽△COD.7、△ABC 的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF 的最长边是24cm,那么它的周长是 。
8、如右图，∠ABD=∠C ，AB=5，AD=3.5，则AC=（ ） A750 B 507 C 203 D 3209、如图,B 、C 在△ADE 的边AD 、AE 上，且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,则BC:DE= .10、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的周长的 比是( )，高之比是（ ），面积比是（ ） A 、 1:2 B 、2:4C 、1:4D 、2:111、在△ABC 中，∠C ＝900，CD 是高。
（1）、写出图中所有与△ABC 相似的三角形。
（2）、试证明：BD AD CD ∙=212、有一块三角形的土地，它的底边BC ＝100米，高AH ＝80米。
某单位要沿着地边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，D 、G 分别在边AB 、AC 上。
若大楼的宽是40米（即DE ＝40米），求这个矩形的面积。
DC BA P OACBDMA BCHDEGFBA D CABC DE27.3 位似（第5课时）【学习目标】1、了解位似图形的定义，知道位似图形的性质，并能判断哪些图形是位似图形；2、能利用坐标变换作位似图形，并利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
【自学指导】1、请写出位似图形的定义2、位似图形的性质① 位似图形的对应点和位似中心在一条直线上；② 位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比； ③ 位似一定相似，相似不一定位似；④ 位似图形的对应线段平行或在一条直线上。
【典例分析】例1：如图，D ，E 分别AB ，AC 上的点.（1）如果DE ∥BC ，那么∆ADE 和 ∆ABC 是位似图形吗？为什么？ （2）如果∆ADE 和 ∆ABC 是位似图形，那么DE ∥BC 吗？为什么？归纳：具备什么条件就能判断两个图形位似。
①、相似；②、各对应顶点的连线所在的直线交于一点；③、对应线段平行或在同一条直线上。
3、如何做位似图形第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。
即选点 第二步：将位似中心与各关键点连线。
即连线 第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。
做对应点第四步：顺次连接截取点。
即连线，最后，下结论。
例2：将△ABC 作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化。
ACB ED（1）向上平移4个单位；（2）关于y轴对称（画图后写出每一个对应点的坐标）；（3）以A点为位似中心，相似比为2。
【尝试练习】1.一般室外放映的电影胶片上每一个图片的规格是3.5cm⨯3.5cm ，放映的荧屏为2m⨯2m，若放映机的光源距胶片20cm，问荧屏应该拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？。