原子物理学课后答案（第四版）杨福家著高等教育出版社第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线第七章：原子核物理概论第八章：超精细相互作用原子物理学——学习辅导书吕华平刘莉主编（7.3元定价）高等教育出版社第一章习题答案1-1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为410-rad.解：设碰撞以后α粒子的散射角为θ，碰撞参数b 与散射角的关系为2cot 2θa b =(式中Ee Z Z a 02214πε=)碰撞参数b 越小，则散射角θ越大。
也就是说，当α粒子和自由电子对头碰时，θ取得极大值。
此时粒子由于散射引起的动量变化如图所示，粒子的质量远大于自由电子的质量，则对头碰撞后粒子的速度近似不变，仍为，而电子的速度变为，则粒子的动量变化为v m p e 2=∆散射角为410*7.21836*422-=≈≈∆≈v m v m p p e αθ 即最大偏离角约为410-rad.1-2 (1)动能为5.00MeV 的α粒子被金核以︒90散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？ （2）如果金箔厚为1.0um ，则入射α粒子束以大于︒90散射（称为背散射）的粒子是全部入射粒子的百分之几？ 解：（1）碰撞参数与散射角关系为：2cot 2θa b =(式中Ee Z Z a 02214πε=)库伦散射因子为：Ee Z Z a 02214πε==fm MeV MeV fm 5.45579*2**44.1= 瞄准距离为： fm fm a b 8.2245cot *5.45*212cot 2===︒θ（2）根据碰撞参数与散射角的关系式2cot 2θa b =，可知当︒≥90θ时，)90()(︒≤b b θ，即对于每一个靶核，散射角大于︒90的入射粒子位于)90(︒<b b 的圆盘截面内，该截面面积为)90(2︒=b c πσ，则α粒子束以大于︒90散射的粒子数为：π2Nntb N =' 大于︒90散射的粒子数与全部入射粒子的比为526232210*4.98.22*142.3*10*0.1*19788.18*10*02.6--===='πρπtb M N ntb N N A 1—3 试问：4.5Mev 的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少？若把金核改为Li 7核，则结果如何？ 解：（1）由式4—2知α粒子与金核对心碰撞的最小距离为=m r Ee Z Z a 02214πε==fm MeV MeV fm 6.505.479*2**44.1=（2）若改为Li 7核，靶核的质量m '不再远大于入射粒子的质量m ，这时动能k E 要用质心系的能量c E ，由式3—10，3—11知，质心系的能量为：)(212mm mm m v m E u u c +''==式中 得k k k Li He Li k u c E E E A A A E m m m v m E 117747212=+=+≈+''==α粒子与Li 7核对心碰撞的最小距离为：=m r Ee Z Z a 02214πε==fm MeV MeV fm 0.37*5.411*3*2**44.1=1—4 （1）假定金核半径为7.0fm ，试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么，入射质子的能量应为多少？设铝核半径为4.0fm 。
解：（1）质子和金核对头碰撞时的最小距离为=m r kE e Z Z a 02214πε=所以入射质子需要的能量为：MeV r Z Z e E m k 25.160.779*1*44.140212===πε（2）若改为铝核，靶核的质量m '不再远大于入射粒子的质量m ，这时需要用质心系的能量c E ，质子和铝核对头碰撞时的最小距离为=minr cE e Z Z a 02214πε=质心系的能量为k u c E mm m v m E '+'==221所以入射质子需要的能量为MeV m m r Z Z e E k 2.9)28271(0.413*1*44.1)1(4min 0212=+='+=πε1—5 动能为1.0MeV 的窄质子束（略）解：窄质子束打到金泊上，散射到θθθ∆-→方向上∆Ω立体角的概率η为 ∆Ω=∆=c nt NNση 式中原子核的数密度2,rSM N V N n A m A =∆Ω==ρ，散射截面的定义式为 2sin1642θσa c =则有2422sin 16r Sa Mt N N N A θρη=∆= 已知金的摩尔质量M=197g/mol ，金的质量厚度2/5.1cm mg t m ==ρρ，先计算出库仑散射因子kE e Z Z a 02214πε==fm MeV MeV fm 76.113179*1**44.1= 代入数据计算，散射到计数器输入孔的质子数与入射打到金箔的质子数之比为2422sin 16r S a MtN Aθρη==︒-30sin *10*16*1975.1*)10*76.113(*5.1*10*02.64221323=610*9.8-1—6 一束α粒子垂直射至一重金属箔上（略）解：对于每一个靶核，散射角大于θ的入射粒子位于)(θb b <的圆盘截面内，该截面面积为)(2θπσb c =则α粒子束大于θ角散射的粒子数为22)2cot 2()(θπθπa Nnt b nt N ==∆散射角大于︒60的α粒子数与散射角大于︒90的α粒子数之比为3)45cot 2()30cot 2(2221==∆∆︒︒a Nnt aNnt N N ππ1—7 单能的窄α粒子束垂直地射到质量厚度为（略）解：α粒子束垂直地射到钽箔上，以散射角︒>20θ散射的相对粒子数为：22)2cot 2(θπρπa M N b nt N N m A ==∆ 可求得库仑散射因子的平方 2tan 422θπρm A N M N N a ∆=已知相对粒子数,10*0.43-=∆NN钽质量厚度为3/0.2cm mg m =ρ，钽的摩尔质量M=181g/mol,︒=20θ，代入数据计算得 227210*38.2m a -=由式3—16得散射角︒=60θ相对应得微分散射截面为：sr m a d d /10*38.22sin 1622742-==Ωθσ1—8 （1）质量为m1的入射粒子被质量为（略）证：（1）质量为m1的入射粒子被质量为m2的静止靶核弹性散射，m2,1m ≤在碰撞前后动量守恒，能量守恒。
设m1粒子碰撞前速度为v ，沿着x 方向，碰撞后速度为v1，与x 方向夹角为θ.m2粒子碰撞前速度为0，碰撞后速度为v2,与x 方向夹角为ϕ，如图所示。
由能量守恒得：22221121212121v m v m v m += （1） 由动能守恒得：ϕθcos cos 22111v m v m v m += （2） 0=ϕθsin sin 2211v m v m - （3） （2）*θsin θcos *)3(-得 )sin(sin 221ϕθθ+=v m v m （4） （2）*ϕsin ϕcos *)3(+得 )sin(sin 111ϕθϕ+=v m v m （5）将4，5式代入1式有：22212121))sin(sin ())sin(sin (ϕθθϕθϕ+++=v m m v m v m消去2v 有：θϕϕθ22122sin sin )(sin m m +=+ （6） 对上一式求导有ϕθϕθθϕϕθd d m m ))(2sin 2sin (2sin )(2sin 21+-=-+ 取极值时0=ϕθd d ，则有：0sin )2cos(22sin )(2sin =+=-+θϕθϕϕθ当0sin =θ时0=θ，为极小值。
当0)2cos(=+ϕθ时，ϕθ290-= 代入式（6）则有ϕϕ2cos 2cos 221m m =解得：122cos m m =ϕ 则有：122cos sin m m ==ϕθ由此得在实验室坐标系中的最大可能偏转角L θ为12sin m m L =θ （2）α粒子在原来静止的氦核上散射，则：αm m m ==21 1s i n=L θ在实验室坐标下的最大散射角90=L θ。
1—9 动能为1.0MEV 的窄质子束（略）解：金箔中含有百分之三十的银，可以理解为金核和银核的粒子数之比为7：3。
窄质子束打到金核上，一散射角大于θ散射的相对粒子数2c o t 7.0)4(42c o t 422021222111θπεπρθπη⨯⨯==∆=k A E Z Z e t M N a t n N N 窄质子束打到银核上，以散射角大于θ散射的相对粒子数2c o t 3.0)4(42c o t 422021222222θπεπρθπη⨯⨯==∆=∙∙k A E Z Z e t M N a t n N N 而质子打到金核和银核上的散射可以看成独立散射事件，则窄质子束射到金箔，以散射角大于θ散射的相对粒子数为)3.07.0(2cot )4(422222201221⨯+⨯=+=∙∙MZ M Z E Z e t N k A θπεπρηηη 已知金箔的厚度t ρ，入射质子的质子数1Z ，金的质子数2Z ，摩尔质量M 。
银的质子数2∙Z ，摩尔质量∙M 。
将各个数据代入得：3108.5-⨯=η1—10 由加速器产生的能量为1.2MeV （略）解：质子束垂直地射到金箔上，散射到θθθd -→范围的概率为θθπθσd a nt d nt NNc sin 22sin1642=Ω=∆（1） 质子散射到21θθ→范围的相对质子数为)2cot 2(cot )2()(221222221θθππ-=-=∆a Nnt b b Nnt N数密度为 3281077.5m M N n AuA ⨯==ρ库伦散射因子为 fm E Z Z e a k 8.942.179*1*44.140212===πε121991036.910602.1605100.5⨯=⨯⨯⨯⨯==--Cs A e IT N 计算得：922122104.1)2cot 2(cot)2(⨯=-=∆θθπa Nnt N（2） 质子垂直地射到金箔上，以散射角600=>θθ散射的粒子数为10202107.1)2cot2(⨯===∆θππa Nnt b Nnt N（3） 质子垂直地射到金箔上，以散射角100=<θθ散射的粒子数为202)2cot2(θππa Nnt b Nnt N ==∆则在散射角 100=<θθ范围粒子数12022106.8)2cot 41(⨯=-=∆-=∆∙θπa nt N N N N。