第一章习题解答
1-1 速度为v 的非相对论α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子
的最大偏离角为104- rad 。
证：α粒子在实验系及在质心系下的关系有：
ααc c v v v +=
由此可得：
⎩⎨⎧+=+=c c c L c c c L v v v v v v θθθθαα
ααcos cos cos cos ①
由②解得：
u
C C
L +=
θθθcos sin tan 其中u=αc c v v ②
()c e v m m v m +=αα0 0v m m m v e
c +=
∴αα
③
∵ ce c c e v v v v v -=-=ααα，与坐标系的选择无关
∴ce c v v v -=α0 ④
又 ∵ 0=+ce e v m v m αα
∴0v m m v e
ce α
-
= 代入④式，可得：
0v m m m v e e
c α
α+=
由此可以得到：
e
c m m v v α
α=
代入②式中，可以得到： rad m m m m e
c e
c L 410cos sin tan -≈≤
+=
α
α
θθθ 证毕。
1-2 (1)动能为5.00Mev 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参
数）为多大？
（2）如果金箔厚1.0µm ，则上述入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射例子的百分之几？ 解：
（１）由库仑散射公式可得:
b =2a cot 2θ=21E e Z Z 02214πεcot 2θ=21⨯E Z Z 21⨯
24πεe cot 4π =
2
1⨯5
792⨯⨯1.44⨯1=22.752 fm
（2）在大于90°的情况下，相对粒子数为:
⎰N dN '
＝
nt(E Z Z 421⨯
24πεe )2
⎰Ω2
sin
4θd =t N M A A ρ
(E Z Z 421⨯024πεe )2
θθ
θπππ
d ⎰
2
42
sin
sin 2
=9.4⨯105-
1-3 试问：4.5Mev 的α粒子与金核对心碰撞的最小距离是多少？若把金核改为
7
Li 核，则结果如何？
解：
α粒子与金核对心碰撞时金核可看作静止，由此可得到最小距离为：
r m =a=E e Z Z 02214πε=E Z Z 21⨯
2
4πεe =1.44⨯105-⨯5
79
2⨯≈50.56 fm
α粒子与7Li 核对心碰撞时，我们可以在质心系下考虑，此时α粒子与金核相对于质心的和动量为零，质心系能量为各粒子相对于质心的动能之和，因此有：
221v E C μ=＝m
r e Z Z 02
214πε＋０＝L Li Li E m m m +α
其中L E ＝
2
1
mv 2为入射粒子实验室动能，由此可以得到
m r =02
4πεe L
E Z Z 21Li Li
m m m +α＝3.02 fm
1-4 （1）假定金核的半径为7.0fm 试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？
（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核表面，那么，入射质子的能量应为多少？设铝核半径为4.0fm. 解：
仍然在质心系下考虑粒子的运动，由１-３题可知：ＥC ＝m
r e Z Z 02
214πε
(1)对金核可视为静止，实验系动能与质心系动能相等，由此得到 Ｅ＝16.25Mev
(2)对铝核，Ｅ＝1.44⨯Al Al p m m m +⨯413=4.85Mev
1-5 动能为1.0Mev 的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm 2
的金箔上，计数器纪录以60°角散射的质子，计数器圆形输入孔的面积为1.5cm ²，离金箔散射区的距离为10cm ，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子。
试问：散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比为多少？（质量厚度定义为
m ρ=ρt ，其中ρ为质量密度，t 为厚度）
解：
在立体角Ωd 上的粒子数为：
2
sin )44(2sin )44(4
22102422102
θπερθπεΩ
⨯=Ω⨯=d E Z Z e M N d E Z Z e Nnt dN A m A
此时
2
2105
.1=∆=
Ωr S d 代入上式可得：
610898.8-⨯=N
dN
1-6 一束α粒子垂直射至一重金属箔上，试求α粒子被金属箔散射后，散射角大于60°的α粒子数与散射角大于90°的粒子数之比。
解：
1:32
sin 2sin 2
4
3
4
90600
0=ΩΩ=
⎰⎰>>π
π
π
π
θ
θ
d d N N
1-7 单能的窄α粒子束垂直地射到质量厚度为2.0mg/cm ²的钽箔上，这时以散射角0θ>20°散射时的相对粒子数（散射粒子数与入射粒子数之比）为4.0310-⨯.试计算：散射角θ=60°相对应的微分散射截面Ω
d d σ。
解：
由微分散射截面定义)(θσc =(E Z Z 421⨯
24πεe )22
sin
14θ
,在θ>0θ=20°散射时有：
θ
θθ
ππερθπεd E Z Z e M N d E
Z Z e Nnt N dN A m A cos 2
sin 4)44(2sin )44(0000
18020322102180204
22102
⎰⎰-⨯=Ω⨯=
=ππερ4)44(22102E
Z
Z e M N A m A ⨯2cot 10°=3100.4-⨯ 查表可知：
mol g M M Ta A /181)(==
故 sr m N M m A A c /1038.230sin 110cot 4100.42274
23)60(--︒⨯=︒
︒⨯⨯⨯=πρσ
1-8 (1)质量为1m 的入射粒子被质量为2m （12m m ≤）的静止靶核弹性散射，试证明：入射粒子在实验室坐标系中的最大可能偏转角L θ由下式决定：
sin L θ=12m m 。
（2）假如α粒子在原来静止的氦核上散射，试问：它在实验室坐标系中最大的散射角为多大？
略。
1-9 动能为1.0Mev 的窄质子束垂直地射到质量厚度为 1.5mg/cm ²的金箔上，若金箔中含有百分只三十的银，试求散射角大于30°的相对质子数为多少？ 解： 解：
000N A
n
nm V m N V m ====
ρ 可以得到
t A
N nt 0
ρ=
式中，ρ为靶材料的质量密度，A 为靶原子的原子量，0m 为靶原子质量。
将以上结果带入散射公式，有
⎰+⨯⨯=∆ππθ
θ
περπ6
3
22
22
002
2)7.0()4 e
41)((4Sin dSin A Z A Z E t N N N 银银
金金
=3108.5-⨯
1-10 由加速器产生的能量为1.2Mev 、束流为5.0µA 的质子束，垂直地射到厚为1.5µm 的金箔上，试求5min 内被金箔散射到下列角间隔内的质子数： （1）59——60°； （2）θ>0θ=60°；
(3) θ<0θ=10°。
解：5min 内射到金箔上的质子数为：
个12
19
10375.910
6.1⨯=⨯=
-It N θ
θθ
θ
θθ
ππερθπεd d E Z Z e M d N N d E Z Z e Nnd dN A A sin 2
sin 10863.2sin 2sin 2)44(2
sin )44(4
94221024
22102--⨯⨯=⨯=Ω⨯= (1) 59o —61°范围内 个9961594
9
10386.1484.010863.2sin 2
sin 10863.2⨯=⨯⨯=⨯⨯=∆⎰︒
︒-θθθ
d N
（2）θ>0θ=60°范围内：
个109180604
910718.1610863.2sin 2
sin 10863.2⨯=⨯⨯=⨯⨯=∆⎰
︒︒
-θθθ
d N
（3）θ>0θ=10°范围内
个119180104
9
1048.73.26110863.2sin 2
sin 10863.2'⨯=⨯⨯=⨯⨯=∆⎰
︒︒
-θθθ
d N
θ<0θ=10°范围内：
个1211121063.81048.710315.9'⨯=⨯-⨯=∆-=∆N N N。