简谐振动动力学方程推导
简谐运动可以看做圆周运动的投影，所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。

圆周运动的；很明显v无法测量到，所以根据得到。

其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即（F=-kx中负号只表示方向，所以在这省略）。

所以得到；
因为x与r之间的关系是：x=rcosα，所以上式继续化简得
到：。

然后再将v带入之前的圆周运动T中，即可得到。

将R记为匀速圆周运动的半径，即：简谐运动的振幅；
将ω记为匀速圆周运动的角速度，即：简谐运动的圆频率，
则：；
将φ记为 t=0 时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度（逆时针为正方向），即：简谐运动的初相位。

则，在t时刻：
简谐运动的位移x=Rcos（ωt+φ）；
简谐运动的速度v=-ωRsin（ωt+φ）；
简谐运动的加速度a=-ω2Rcos（ωt+φ），上述三式即为简谐运动的方程。