第九章 简谐振动填空题（每空3分）质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。

（3:1,2A ）9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。

（0.05m ）9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=×10-2cos(T π2t+4π) (SI) , X 2=×10-2cos(T π2t -43π) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=×10-2cos(T π2t+4π) (SI))9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2A处所需要的最短时间为_________。

（12T ） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为)4cos(1πω+=t A x m 、)43cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。

(2 A)9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2A处所需要的最短时间为_________。

(6T) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、)25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。

（0.01m ）质量0.10m kg =的物体，以振幅21.010m -⨯作简谐振动，其最大加速度为24.0m s-⋅，通过平衡位置时的动能为 ；振动周期是 。

(-32.010,10s J π⨯)9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。

（3π）9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -⨯作谐振动，其最大加速度为14.0m s -⋅，则通过最大位移处的势能为 。

（3210J -⨯）9-11一质点做谐振动，其振动方程为6cos(4)x t ππ=+（SI ），则其周期为 。

9-12两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为120.4cos(4)()3x t m π=+，20.3cos(4)()3x t m π=-则它们的合振动表达式为 。

(20.1cos(4)()3x t m π=+)9-13一简谐振动周期为 T ，当它沿x 轴负方向运动过程中 ，从2A -处到A - 处 ，这段路程所需的最短时间为 。

(6T )9-14有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为)32cos(31ππ+=t x m 、)322cos(42ππ-=t x m ，则合振动的振幅为 。

(1)9-15某质点做简谐振动，周期为 2s ，振幅为 0.06m ，开始计时 (t =0)，质点恰好处在A /2 处且向负方向运动，则该质点的振动方程为 。

(⎪⎭⎫⎝⎛+=3cos 06.0ππt x ) 9-16两个谐振动方程为X 1=t(SI),X 2=(t+2π)(SI),则它们的合振幅为________________________.(0.05m)9-17已知质点作简谐运动，其振动曲线如图所示，则其振动初相位为_____________________，振动方程为__________________.。

（,0.1cos 444y t πππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭）9-18质量为 0.4 kg 的质点作谐振动时振动曲线如图所示，其振动方程为 。

( 1.0cos()2x t ππ=+)9-19两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m ，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为1103－⨯m ，则第二个简谐振动的振幅为m 。

（0.1m ）9-20有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为)38cos(31π+=t x m 、)328cos(42π-=t x m ，则合振动的振幅为 。

(1m )9-21谐振子从平衡位置运动到最远点所需最少时间为________(用周期表示),从A 到A/2所需最少时m/y s/t 7150-1-0.10.139-x (m)t (s)21间为________ (用周期表示).（4T , 6T ） 9-22两个谐振动方程)m (t cos 03.0x 1ω=,))(2cos(04.02m t x πω+= ,则它们的合振幅为_____________.合振动的初相为＿＿＿＿。

（0.05m,o 11.53)34(tg ==ϕ-）9-23一质点做谐振动，其振动方程为:))(43cos(100.62SI t x ππ-⨯=-当x = 时，系统的势能为总能量的一半。

(A x 22±=)二、选择题（每小题3分）9-24 一质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2A -,且向x 轴负方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ D )（A ） （B ） （C ） （D ）9-25质点在作简谐振动时，它们的动能和势能随时间t 作周期性变化，质点的振动规律用余弦函数表示，如果ν是质点的振动频率，则其动能的变化频率为（ B ） （A ）ν； （B ）2ν； (C) 4ν； (D) 2ν。

9-26一质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2A -,且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ B )（A ） （B ） （C ） （D ）9-27一个质点作振幅为A 、周期为T 的简谐振动，当质点由平衡位置沿x 轴正方向运动到2A 处所需要的最短时间为 ( B )(A)4T ； (B) 12T ； (C) 6T ； (D) 8T 。

9-28 一质点作谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向x 负方向运动时，从--2A处到–A 处这段路程需要的时间为（ B ） (A)4T (B) 6T (C) 8T (D) 12T个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐振动合成后振幅仍为A ，则这两个简谐振动的相位差为：（ C )（A ）60o （B ） 90o （C ）120o （D ）180o9-30两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示, 曲线Ⅰ的初相位比曲线Ⅱ的初相位( A )（Ａ） 落后2π； （Ｂ） 超前2π；（Ｃ） 落后π；（Ｄ） 超前4π。

9-31（Ａ）落后2π； （Ｂ）超前2π；（Ｃ）落后π ；（Ｄ）超前4π。

9-32一简谐运动曲线如图所示，则其初相位为（ B ） （A ）3π （B ）3π- (C) 32π (D) 32π-。

振幅为A 的简谐振动系统的势能与动能相等时，质点所处的位置为（ C )（A ）2A ±； （B ）32A ±； （C ）22A ±； （D ）2A ±。

9-34 一物体作简谐振动，振动方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πω41cos t A x ，在4Tt =（T 为周期）时刻，物体的速度为：( A ) (A)ωA 221-； (B) 2221ωA ； (C) ωA 321-； (D) 2321ωA 。

9-35谐振子作振幅为A 的谐振动，当它的动能与势能相等时，其相位和位移分别为：（ C ） （A ）3π±和32π±、A 21±； （B ）6π±和65π±、A 23±； （C ）4π±和43π±、A 22±； （D ）3π±和32π±、A 2±。

9-36 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，表示，则其合振动的初相位为( D)Ⅱ Ⅰxt (s)Ⅱ)(s t 0x Ⅰ（Ａ）23π；（Ｂ）π；（Ｃ）2π；（Ｄ）0。

9-37 如图为简谐振动的速度—时间关系曲线,其振动初相为 ( A )（A ）65π-（B ） 6π- （C ） 6π （D ） 3π9-38两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示,其合振动的振幅为 （ A ）（A ） A （B ） A 3（C ） A 2（D ） 09-39一简谐运动曲线如图所示，则运动周期是( B ) （A ）s 62.2 (B)s 40.2(C)s 20.2 (D)s 00.29-40一质点作简谐振动的振动方程为cos(),x A t ωϕ=+当4t T =（T 为周期）时，质点的速度为（ C )（A ）sin A ωϕ-； （B ）sin A ωϕ； （C ）cos A ωϕ-； （D ）cos A ωϕ。

9-41 两个同频率、同振动方向、振幅均为A 的简谐振动，合成后振幅为2A ,则这两个简谐振动的相位差为（ B ）（Ａ） 60°； （Ｂ） 90°； （Ｃ） 120°； （Ｄ） 180°。

)(s t A1xA 23--V(m/s))))(s t －3计算题（每题10分）9-42质量为0.10 kg 的物体作振幅为m 100.12-⨯的简谐振动，其最大加速度为4.0m/s 2，求： （1）物体的振动周期；（2）物体通过平衡位置时的动能和总能量； （3）物体在何处其动能与势能相等（4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能和势能各占总能量的多少9-43（本题10分）一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为0.12m ，周期为2s ，当0t =时，质点的位置在0.06m 处，且向x 轴正方向运动。

求：（1）质点振动的运动方程；（2）0.5t s =时，质点的位置、速度、加速度；（3）由0.06x m =-处，且向x 负方向运动时算起，再回到平衡位置所需的最短时间。

9-44一个沿X 轴作简谐振动的小球，振幅A=0.04m,速度最大值 V m =0.06m/s.若取速度为正的最大值时t=0.求：(1)振动频率;(2)加速度的最大值;(3)振动表达式.解：1) v m =A ω=ω v m/A == rad/s (2分)24.025.12===ππωνHz (2分)ω2） a m = 2A =×=0.09 m/s 2 (2分)3) t=0 时 v>0, 且小球过平衡位置,由旋转矢量图可得:20πϕ-= (2分) X=（2π） (SI) (2分)9-45质量为0.01kg 的物体沿x 轴作作简谐振动，振幅为10cm 、周期为，当t = 0时，物体位于m 05.00-=x 处，且物体向x 轴负向运动。

求：⑴ 物体的振动方程；⑵ t = 1s 时，物体的位移和所受的力；⑶ 物体从起始位置运动到x =5.0cm 处的最短时间。

【解】)(221-==s T ππω（1分） 初相位32πϕ= （2分） ⑴ 物体的振动方程 m 322cos(10.0）ππ+=t x （2分） ⑵ t = 1s 时，物体的位移m x )3220.1cos(10.0ππ+⨯==m 21066.8-⨯- （1分） φ0AX物体受力223231010(8.6610) 2.1410()4F m x N πω---=-=-⨯⨯⨯-⨯=⨯ （2分）⑶物体从起始位置到达x =5.0cm 处的时间 )(22t s ===ππωπ （2分） 9-46质量为0.01kg 的物体沿x 轴作作简谐振动，振幅为0.08m 、周期为，起始时刻物体在x =0.04m 处，且物体向x 轴负向运动(如图所示)。