九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（）A．它的图象是双曲线B．它的图象在第一、三象限C．y的值随x的值增大而减小D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上【答案】C【分析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【详解】A．反比例函数2yx的图像是双曲线，正确；B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．2．下列多边形一定相似的是（）A．两个平行四边形B．两个矩形C．两个菱形D．两个正方形【答案】D【分析】利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案．【详解】解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以A错误，两个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成比例，所以B错误，两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以C错误，两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，所以D正确，故选D．【点睛】本题考查的是相似多边形的定义与判定，掌握定义法判定多边形相似是解题的关键．3．方程x2+4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【答案】B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b 2﹣4ac 的值的符号就可以了．【详解】解：∵△＝b 2﹣4ac ＝16﹣16＝0∴方程有两个相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．﹣12的绝对值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣12 C ．12 D ．1【答案】C 【解析】分析：根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．详解： ﹣12的绝对值为|-12|=-(﹣12)= 12. 点睛：主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．5．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A 正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B 错误；概率很小的事件也可能发生，故C 错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D 错误；故选A ．考点：随机事件．6．若12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，则2212x x +的值为（ ）A ．13-B ．1-C ．5D ．13【答案】C 【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x 1+x 2=-3，x 1·x 2=2，利用完全平方公式即可求出答案． 【详解】∵12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，∴x 1+x 2=-3，x 1·x 2=2， ∴2212x x +=( x 1+x 2)2-2x 1·x 2=9-4=5， 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为12x x 、，那么x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a，熟练掌握韦达定理是解题关键． 7．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( ) A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1)B ．21x ＋1x －2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－1 【答案】A【分析】依据一元二次方程的定义判断即可．【详解】A. 3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故A 正确；B. 21x ＋1x－2＝0是分式方程，故B 错误； C. 当a=0时,方程ax 2+bx+c=0不是一元二次方程，故C 错误；D. x 2+2x=x 2-1，整理得2x=-1是一元一次方程，故D 错误；故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.8．如图，已知一次函数y ＝ax+b 与反比例函数y ＝k x 图象交于M 、N 两点，则不等式ax+b ＞k x解集为( )A ．x ＞2或﹣1＜x ＜0B ．﹣1＜x ＜0C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．x ＞2【答案】A 【解析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：由图可知，x ＞2或﹣1＜x ＜0时，ax+b ＞x k ． 故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合，准确识图是解题的关键．9．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，下列结论中一定正确的是（ ）A ．AE ＝OEB ．CE ＝DEC ．OE ＝12CED ．∠AOC ＝60°【答案】B 【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解．【详解】解：∵直径AB ⊥弦CD∴CE ＝DE故选B.【点睛】本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成．10．一元二次方程的根是（ ） A ．3x =B ．1203x x ==-，C ．1203x x ==，D ．1203x x ==， 【答案】D【解析】x 2−3x=0，x(x−3)=0，∴x 1=0，x 2=3.故选：D.11．方程05)1(22=-+-mx x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值不能是（ ）A ．0B ．12C ．±1D ．12- 【答案】C【详解】解：05)1(22=-+-mx x m 是关于x 的一元二次方程，则210m -≠， 解得m ≠±1故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的概念，注意二次项系数不能为零．12．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(4，2)，则tan 的值是( )A．12B．5C．5D．2【答案】A【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题．【详解】如图：过点（4，2）作直线CD⊥x轴交OA于点C，交x轴于点D，∵在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），∴OD=4，CD=2，∴tanα=CDOD＝24＝12，故选A．【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．二、填空题（本题包括8个小题）13．正八边形的每个外角的度数和是_____．【答案】360°．【分析】根据题意利用正多边形的外角和等于360度，进行分析计算即可得出答案．【详解】解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，所以正八边形的每个外角的度数和是360°．故答案为：360°．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．14．某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为_____．【答案】90°【分析】先根据骑自行车上学的学生有12人占25%，求出总人数，再根据步行上学的学生人数所对应的圆心角的度数为所占的比例乘以360度，即可求出答案．【详解】解：根据题意得：总人数是：12÷25%＝48人，所以乘车部分所对应的圆心角的度数为360°×48122448--＝90°；故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键．15．在△ABC中，已知（sinA-22）2+│3=1．那么∠C=_________度．【答案】2【分析】直接利用非负数的性质和特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的度数，进而根据三角形内角和定理得出答案．【详解】∵(sinA 22+|tanB3-，∴sinA22-=1，tanB3-=1，∴sinA22=，tanB3=∴∠A=45°，∠B=61°，∴∠C=181°-∠A-∠B=181°-45°-61°=2°．故答案为：2．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解答本题的关键．16．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF 沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为A 1；AD 的中点E 的对应点记为E 1.若△E 1FA 1∽△E 1BF ，则AD= .【答案】3.2．【详解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6，∴2222AC AB BC 1068=-=-=．设AD=2x ，∵点E 为AD 的中点，将△ADF 沿DF 折叠，点A 对应点记为A 2，点E 的对应点为E 2，∴AE=DE=DE 2=A 2E 2=x ．∵DF ⊥AB ，∠ACB=90°，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△AFD ．∴AD ：AC =DF ：BC ，即2x ：8 =DF ：6 ，解得DF=2.5x ．在Rt △DE 2F 中，E 2F 2= DF 2+DE 22=3.25 x 2，又∵BE 2=AB －AE 2=20－3x ，△E 2FA 2∽△E 2BF ，∴E 2F:A 2E 2=BE 2:E 2F ，即E 2F 2=A 2E 2•BE 2．∴()23.25x x 103x =-，解得x=2.6 或x=0（舍去）． ∴AD 的长为2×2.6 =3.2．17．如图，以点O 为位似中心，将OAB ∆放大后得到OCD ∆，2,3OA AC ==，则AB CD=____．【答案】25． 【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【详解】解：∵以点O 为位似中心，将OAB ∆放大后得到OCD ∆，2,3OA AC ==，∴22235 OA ABOC CD===+．故答案为25．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．18．已知，点A(－4，y1)，B(12，y2)在二次函数y＝－x2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为________．【答案】<【分析】由题意可先求二次函数y＝－x2+2x+c的对称轴为2122bxa，根据点A关于x=1的对称点即可判断y1与y2的大小关系.【详解】解：二次函数y=-x2+2x+c的对称轴为x=1，∵a=-1＜0，∴二次函数的值，在x=1左侧为增加，在x=1右侧减小，∵-4＜12＜1，∴点A、点B均在对称轴的左侧，∴y1＜y2故答案为：＜.【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，注意掌握当a＜0时，函数图象从左至右先增加后减小．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）1；（3）50 13．【解析】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD＝x，CD，BD，BO用x表示出来，所以可得BD长.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD长.试题解析：（1）证明:∵DO ⊥AB ，∴∠DOB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DOB ＝90°,又∵∠B ＝∠B ．∴△DOB ∽△ACB ．（2）∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC,DO ⊥AB,∴DO ＝DC,在 Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝,8，∴AB ＝10,∵△DOB ∽△ACB,∴DO ∶BO ∶BD ＝AC ∶BC ∶AB ＝3∶4∶1,设BD ＝x ，则DO ＝DC ＝35x ，BO ＝45x, ∵CD ＋BD ＝8，∴35x ＋x ＝8，解得x ＝,1，即：BD ＝1． （3）∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B ＝∠OB′D ，BO ＝B′O ＝45x ，BD ＝B′D ＝x, ∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,∴当△AB ′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O ＋BO ＝10，∴x ＋45x ＋45x ＝10，解得x ＝5013，即BD ＝5013， ∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD ＝5013. 点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.①垂两边：如图（1），已知BP 平分ABC ∠，过点P 作PA AB ⊥，PC BC ⊥，则PA PC =.②截两边：如图（2），已知BP 平分MBN ∠，点A BM 上，在BN 上截取BC BA =，则ABP ∆≌CBP ∆. ③角平分线+平行线→等腰三角形：如图（3），已知BP 平分ABC ∠，//PA AC ，则AB AP =；如图（4），已知BP 平分ABC ∠，//EF PB ，则BE BF =.(1) (2) (3) (4)④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：如图（1），已知AD 平分BAC ∠，且AD BC ⊥，则AB AC =，BD CD =.(1)20．解一元二次方程()()()21121x x -=-()222520x x --=【答案】（1）x 1＝1，x 2＝3，（2）125414144x x ==【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法求一元二次方程即可．【详解】（1）2(1)2(1)0x x ---= (12)(1)0x x ---=即(3)(1)0x x --=∴30x -=或10x -=∴123,1x x ==（2）2,5,2a b c ==-=-224(5)42(2)41b ac -=--⨯⨯-=541541224x ∴==⨯ 12541541,44x x +∴== 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法并灵活应用是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线22(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于(1,0)A 、(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点为点D ，点E 的坐标为（0，－1），该抛物线与BE 交于另一点F ，连接BC .（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为2()y a x h k =-+的形式；（2）若点(1,)H y 在BC 上，连接FH ，求FHB ∆的面积；（3）一动点M 从点D 出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y 轴方向向上运动，连接OM ，BM ，设运动时间为t 秒（t >0），在点M 的运动过程中，当t 为何值时，90OMB ︒∠=？【答案】（1）222(2)33y x =--+；（2）56；（3）223t =- 【解析】（1）将A ，B 两点的坐标代入抛物线解析式中，得到关于a ，b 的方程组，解之求得a ，b 的值，即得解析式，并化为顶点式即可；（2）过点A 作AH ∥y 轴交BC 于H ，BE 于G ，求出直线BC ，BE 的解析式，继而可以求得G 、H 点的坐标，进一步求出GH ，联立BE 与抛物线方程求出点F 的坐标，然后根据三角形面积公式求出△FHB 的面积； （3）设点M 坐标为（2，m ），由题意知△OMB 是直角三角形，进而利用勾股定理建立关于m 的方程，求出点M 的坐标，从而求出MD ，最后求出时间t.【详解】（1）∵抛物线22(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于A （1，0），B(3，0)两点， ∴209320a b a b +-=⎧⎨+-=⎩∴2383a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线解析式为2228222(2)3333y x x x =-+-=--+. （2）如图1，过点A 作AH ∥y 轴交BC 于H ，BE 于G ，由（1）有，C（0，-2），∵B（3，0），∴直线BC解析式为y=23x-2，∵H（1，y）在直线BC上，∴y=-43，∴H（1，-43），∵B（3，0），E（0，-1），∴直线BE解析式为y=-13x-1，∴G（1，-23），∴GH=23，∵直线BE：y=-13x-1与抛物线y=-23x2+83x-2相较于F，B，∴F（12，-56），∴S△FHB=12GH×|x G-x F|+12GH×|x B-x G|=12GH×|x B-x F|=12×23×(3-12)=56．（3）如图2，由（1）有y=-23x2+83x-2，∵D为抛物线的顶点，∴D（2，43），∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，∴设M（2，m），（m＞23），∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，∵∠OMB=90°，∴OM2+BM2=OB2，∴m2+4+m2+1=9，∴m=2或m=-2（舍），∴M（2，2），∴MD=2-23，∴t=2-2 3 .【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，待定系数法求一次函数表达式，角平分线上的点到两边的距离相等，勾股定理等知识点，综合性比较强，不仅要掌握性质定理，作合适的辅助线也对解题起重要作用. 22．装潢公司要给边长为6米的正方形墙面ABCD进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形MNPQ，用材料乙进行装潢）．两种装潢材料的成本如下表：材料甲乙价格（元/米2）50 40设矩形的较短边AH的长为x米，装潢材料的总费用为y元．（1）MQ的长为米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1760元购买材料一定够用吗？请说明理由．【答案】（1）（6﹣1x）；（1）y＝﹣40x1+140x+2；（3）预备资金4元购买材料一定够用，理由见解析【分析】（1）根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求解；（1）根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可．【详解】解：（1）∵AH=GQ=x，AD=6，∴MQ=6-1x；故答案为：6-1x；（1）根据题意，得AH ＝x ，AE ＝6﹣x ， S 甲＝4S 长方形AENH ＝4x （6﹣x ）＝14x ﹣4x 1，S 乙＝S 正方形MNQP ＝（6﹣1x ）1＝36﹣14x+4x 1．∴ y ＝50（14x ﹣4x 1）+40（36﹣14x+4x 1）＝﹣40x 1+140x+2．答：y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣40x 1+140x+2．（3）预备资金4元购买材料一定够用．理由如下：∵y ＝﹣40x 1+140x+2＝﹣40（x －3）1+1800，由﹣40＜0，可知抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大．由x －3=0可知，抛物线的对称轴为直线x=3．∴ 当x ＜3时，y 随x 的增大而增大．∵ 中心区的边长不小于1米，即6﹣1x≥1，解得x≤1，又x ＞0，∴0＜x≤1．当x=1时，y ＝﹣40（x －3）1+1800=﹣40（1－3）1+1800=4，∴ 当0＜x≤1时，y≤4．∴ 预备资金4元购买材料一定够用．答：预备资金4元购买材料一定够用．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键．23．已知如图，抛物线y ＝ax 2+bx+3与x 轴交于点A （3，0），B （﹣1，0），与y 轴交于点C ，连接AC ，点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点（异于点A ，C ），过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，PE 与AC 相交于点D ，连接AP ．（1）求点C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）①求直线AC 的解析式；②是否存在点P ，使得△PAD 的面积等于△DAE 的面积，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）(0,3)；（2）y ＝﹣x 2+2x+3；（3）①3y x =-+；②当点P 的坐标为（1，4）时，△PAD 的面积等于△DAE 的面积．【分析】（1）将0x =代入二次函数解析式即可得点C 的坐标；（2）把A （3，0），B （﹣1，0）代入y ＝ax 2+bx+3即可得出抛物线的解析式；（3）①设直线直线AC 的解析式为y kx m =+，把A （3，0），C ()03，代入即可得直线AC 的解析式； ②存在点P ，使得△PAD 的面积等于△DAE 的面积；设点P （x ，﹣x 2+2x+3）则点D （x ，﹣x+3），可得PD=﹣x 2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x 2+3x ，DE=﹣x+3，根据Ｓ△PAD ＝Ｓ△DAE 时，即可得PD=DE ，即可得出结论．【详解】解：（1）由y ＝ax 2+bx+3，令03x y =∴=，∴点C 的坐标为（0，3）；（2）把A （3，0），B （﹣1，0）代入y ＝ax 2+bx+3得933=03=0a b a b ++⎧⎨-+⎩， 解得：=-1=2a b ⎧⎨⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x+3；（3）①设直线直线AC 的解析式为y kx m =+，把A （3，0），C ()03，代入得 3=0 =3k m m +⎧⎨⎩， 解得=-1=3k m ⎧⎨⎩， ∴直线AC 的解析式为3y x =-+；②存在点P ，使得△PAD 的面积等于△DAE 的面积，理由如下：设点P （x ，﹣x 2+2x+3）则点D （x ，﹣x+3），∴PD=﹣x 2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x 2+3x ，DE=﹣x+3，当Ｓ△PAD ＝Ｓ△DAE 时，有1122PD AE DE AE ⋅=⋅，得PD=DE ， ∴﹣x 2+3x=﹣x+3解得x 1=1，x 2=3（舍去），∴y ＝﹣x 2+2x+3=﹣12+2+3=4，∴当点P 的坐标为（1，4）时，△PAD 的面积等于△DAE 的面积．【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式，二次函数的综合，掌握知识点是解题关键．24．甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、5．现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两个小球上的数字之和为5的概率．【答案】13 【解析】用树状图列举出所有情况，看两个小球上的数字之和为5的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解:树状图如下：共有6种等可能的结果，2163P ==． 25． “道路千万条，安全第一条”，《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70/km h ”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在据路边25m 处有“车速检测仪O ”，测得该车从北偏西60︒的A 点行驶到北偏西30的B 点，所用时间为32s ．（1）试求该车从A 点到B 点的平均速度(结果保留根号)；（2）试说明该车是否超速．【答案】（1）1003/9m s ；（2）没有超过限速． 【分析】（1）分别在Rt AOC 、Rt BOC △中，利用正切求得AC 、BC 的长，从而求得AB 的长，已知时间路程则可以根据公式求得其速度． （2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速．此时注意单位的换算．【详解】解：（1）在Rt AOC 中，tan 25tan 60253AC OC AOC m =∠=⨯︒=，在Rt BOC △中，253tan 25tan 303BC OC BOC m =∠=⨯︒=， 503)AB AC BC m ∴=-=． ∴小汽车从A 到B 50331003/)2m s ÷=．（2）70100017570///36009km h m s m s ⨯==，又173.2175999≈<， ∴小汽车没有超过限速．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．． 26．已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？【答案】（1）y=﹣x 2﹣2x+1；（2）点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）代入x=-2求出y 值，将其与1比较后即可得出结论．【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+1；∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），（2，﹣5），则有：933428a b a b -=-⎧⎨+=-⎩解得；12a b =-⎧⎨=-⎩∴y=﹣x 2﹣2x+1．（2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1=﹣4+4+1=1，∴点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.27．某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下： 甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：乙 2 6 a b分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：城市中位数 平均数 众数 甲C 1．8 45 乙 40 2．9 d请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=， b=， c=， d=．（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？ （3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．【答案】（1）6，2，2，33 （2）1875 （3）见解析（答案不唯一）【分析】（1）根据某一天各自的销售情况求出a b 、的值，根据中位数的定义求出c 的值，根据众数的定义求出d 的值．（2）用样本估算整体的方法去计算即可．（3）根据平均数、众数、中位数的性质判断即可．【详解】（1）623833a b c d ====，，，．（2）78400018751616+⨯=+（台） 故估计日销售金额不低于40元的数量约为1875台．（3）可以推断出甲城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好；②甲城市饮料自动售货机销售金额的众数较高，表示甲城市的销售金额较高；可以推断出乙城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①乙城市饮料自动售货机销售金额的中位数较高，表示乙城市销售金额高的自动售货机数量较多；【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握平均数、众数、中位数的性质、样本估算整体的方法是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x =4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x =4，∵将数据从小到大排列为：1，2，1，1，4，4，4，∴中位数为：1．故选B ．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.2．若12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，则2212x x +的值为（ ） A ．13-B ．1-C ．5D ．13【答案】C 【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x 1+x 2=-3，x 1·x 2=2，利用完全平方公式即可求出答案． 【详解】∵12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，∴x 1+x 2=-3，x 1·x 2=2， ∴2212x x +=( x 1+x 2)2-2x 1·x 2=9-4=5， 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为12x x 、，那么x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a，熟练掌握韦达定理是解题关键． 3．cos30︒的值等于（ ）．A ．12B ．2CD ．1【答案】C【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.。