2004年全国各地中考试卷汇编上海市一. 填空题：（28分）1. 计算：()()a b a b -+=22______________。

2. 不等式组230320x x -<+>⎧⎨⎩的整数解是_______________。

3. 函数y xx =+1的定义域是________________。

4. 方程71-=-x x 的根是_______________。

5. 用换元法解方程x xx x 22114+++=，可设y x x =+1，则原方程化为关于y 的整式方程是_______________。

6. 一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，7，10，9，则这个运动员所得环数的标准差为_______________。

7. 已知a b <<0，则点A a b b ()-，在第____________象限。

8. 正六边形是轴对称图形，它有_____________条对称轴。

9. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，AD=1，BD=2，则S S A D E ABC ∆∆：=_____________。

10. 在△ABC 中，∠=∠===A B AC b AB 90°，设，，则θ___________（用b 和θ的三角比表示）。

11. 某山路的路面坡度I =1399：，沿此山路向上前进200米，升高了__________米。

12. 在△ABC 中，点G 为重心，若BC 边上的高为6，则点G 到BC 边的距离为______。

13. 直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于_________。

14. 如图1所示，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长为______________。

图1二. 多项选择题：（12分）15. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. a a a 437⋅=B. a a a 632÷= C. ()aa 325=D. ()a b a b 333⋅=⋅16. 如图2所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠=A 36°，BD 平分∠ABC DE BC ，//，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是（ ） A. △DBE B. △ADE C. △ABD D. △BDC图217. 下列命题中，正确的是（ ）A. 一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外；B. 一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线；C. 两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线；D. 圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点。

18. 在函数y kxk =>()0的图象上有三点A x y 111()，、A x y A x y 222333()()，、，，已知x x x 1230<<<，则下列各式中，正确的是（ ） A. y y 130<< B. y y 310<< C. y y y 213<< D. y y y 312<<三. （本大题共4题，每题7分，满分28分）19. 化简：182121418+-+- 20. 关于x 的一元二次方程mx m x m 231210--+-=()，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。

21. 如图3所示，等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，∠=DBC 45°，翻折梯形ABCD ，使 B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E 。

若AD=2，BC=8，求： （1）BE 的长；（2）∠CDE 的正切值。

图322. 某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一：随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二。

表一表二请根据表一、表二所示信息回答下列问题：（1）样本中，学生数学成绩平均分为_____________分（结果精确到0.1）； （2）样本中，数学成绩在[)8496，分数段的频数为____________，等第为A 的人数占抽样学生总人数的百分比为________________，中位数所在的分数段为___________； （3）估计这8000名学生数学成绩的平均分约为____________分（结果精确到0.1）。

四. （本大题共4题，每题10分，满分40分）23. 在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数y x k x k =+--+254()()的图象交x 轴于点A x B x x x ()()()()121200118，、，，且++=-。

（1）求二次函数的解析式；（2）将上述函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积。

24. 如图4所示，在△ABC 中，∠=BAC 90°，延长BA 到点D ，使AD AB =12，点E 、F 分别为BC 、AC 的中点。

（1）求证：DF=BE ；（2）过点A 作AG//BC ，交DF 于点G ，求证：AG=DG 。

图425. 为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天。

为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？26. 在△ABC 中，∠===BAC AB AC 9022°，，圆A 的半径为1，如图5所示，若点O 在BC 边上运动（与点B 、C 不重合），设BO=x ，△AOC 的面积为y 。

（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）以点O 为圆心，BO 长为半径作圆O ，求当圆O 与圆A 相切时，△AOC 的面积。

图5五. （本大题只有1题，满分12分，（1）小题满分为6分，（2）（3）小题满分均为3分）27. 数学课上，老师出示图6和下面框中条件。

同学发现两个结论：①S S CMD ABMC ∆：：梯形=23； ②数值相等关系：x x y C D H ⋅=-。

（1）请你验证结论①和结论②成立；（2）请你研究：如果将上述框中的条件“A 点坐标（1，0）”改为“A 点坐标为()()t t ，，00>”，其他条件不变，结论①是否仍成立？（请说明理由）（3）进一步研究：如果将上述框中的条件“A 点坐标（1，0）”改为“A 点坐标为()()t t ，，00>”，又将条件“y x =2”改为“y ax a =>20()”，其他条件不变，那么x x C D 、和y H 有怎么样的数值关系？（写出结果并说明理由）图6【试题答案】一. 填空题 1. a b 224- 2. 0，1 3. {}x x |>-1 4. x =3 5. y y 260+-=6.27. 三 8. 69. 1：9 10. b ctg ⋅θ或b ⋅tan θ 11. 1012. 2 13. 5或414.3二. 选择题 15. AD16. BD17. ACD18. AC三. 解答题19. 解：182121418+-+- =+--=323222320. 解：mx m x m 231210--+-=()由题意得m b ac m m m ≠=-=---=0431421122，∆()()⇒-+-+-=-===-+===961841020022530321222212m m m m m m m m x x x x ，（舍）或则原方程变为，21. 解：（1）设BE x EC x ==-，则8 ∠=PBE B D 45°，点折后又于点重合∴=∴∠=∴⊥=-=∴=-=∴==BE DE EDB DE BC EC EC x x BE 4582238355°，则，即 （2）CE DE BE ===35，∴∠==t a nCDE CE DE 35即∠CDE 的正切值为3522. 92.2，72，35%，[)8496，，92.223. 解：（1）二次函数y x k x k =+--+254()()()()()()x x x x x x x x x x k k k 121212*********95495++=-+++=-++=----+=-∴=即即二次函数的解析式为y x =-29（2）平移后为y x =--()292顶点P C ()()2905，，，-- S POC =⨯⨯=1252524. 证明：（1）过E 作EM AF // E 是中点∴M 是AB 的中点AD AB BM AB AD BMEMB FAD AF EM ==∴=∠=∠==121290，°，则Rt ADF Rt BEM BE DF ∆∆≅=，则（2）画出线段AG∆∆AFD FCED FEC FE ABFEC B AG BC B DAG D DAG AG DG≅∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴=，又，又，////25. 解：设原计划每天加固xm ，则现在计划为x m +20由题意可得：22402022402x x+=-解得：x m =140那么现计划为14020160+=m 则22416064-=m答：每天加固的长度还要再增加64m 。

26. 解：（1）在Rt ABC BC AB AC ∆中，=+=+=22884BO x OC x A AF BC F AF FC S OC AF x xy x x AOC ==-⊥==∴=⋅=-⨯=-=-<<，则，过作于则则421212424404∆().()（2）当点O 与点H 重合时，圆O 与圆A 相交，不合题意；当点O 与点H 不重合时，在Rt AOH ∆中，AO AH OH x x x 222224248=+=+-=-+|| ∵圆A 的半径为1，圆O 的半径为x∴①当圆A 与圆O 外切时，()x x x +=-+14822解得：x =76此时△AOC 的面积y =-=476176②当圆A 与圆O 内切时，()x x x -=-+14822解得x =72此时△AOC 的面积y =-=47212∴当圆A 与圆O 相切时，△AOC 的面积为176或12。

27. 解：（1）由已知可得点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（2，4），由点C 坐标为（1，1）易得直线OC 的函数解析式为y x = ∴点M 的坐标为（2，2）∴==∴=S S S S C M D A B M C C M D A B M C ∆13223，：：梯形梯形 即结论①成立；设直线CD 的函数解析式为y kx b =+则k b k b +=+=⎧⎨⎩124，得k b ==-⎧⎨⎩32∴直线CD 的函数解析式为y x =-32；由上述可得，点H 的坐标为（0，-2），y H =-2x x x x y C D C D H··=∴=-2即结论②成立； （2）结论①仍成立∵点A 的坐标为()()t t ，00>，则点B 坐标为（20t ，），从而点C 坐标为()t t ，2，点D 坐标为()242t t ，，设直线OC 的函数解析式为y kx =，则t kt 2=，得k t = ∴直线OC 的函数解析式为y tx =设点M 的坐标为（2t y ，） ∵点M 在直线OC 上，∴当x t =2时，y t =22，点M 的坐标为（222t t ，）∴=+=S S t t tt t C M DABMC ∆：··：：梯形1222223222() ∴结论①仍成立； （3）x x ay C D H ·=-1 由题意，当二次函数的解析式为y ax a =>20()，且点A 坐标为（t ，0）（t >0）时，点C 坐标为（t at ，2），点D 坐标为（242t at ，），设直线CD 的函数解析式为y kx b =+则kt b atkt b atk at b at +=+=⎧⎨⎪⎩⎪==-⎧⎨⎩2222432，得 ∴直线CD 的函数解析式为y atx at =-322则点H 的坐标为（022，-at ），y at H =-22x x t x x ay C D C D H··=∴=-212。