金属的导热系数一般 随温度的升高而降低， 而其它材料的导热系 数则升高。
（2）非金属的热导率 非金属的导热：依靠晶 格的振动传递热量；比 较小。
温度升高、晶格振动加强、导热增强
T
保温材料：国家标准规定，温度低于350度以下 热导率小于 0.12W/(mK) 的材料（绝热材料）。
➢ 大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维 结构。
➢ 多孔材料的热导率与密度和湿度有关。
、湿度
3、气体
气体的导热可以理解为依靠分子间碰撞产生 了分子的回转、平行运动动能的交换，分子动 能从高的地方向低的地方传递。
根据分子运动理论，单原子理想气体的导热系
数可以表示为下式：
1 3
ulcv
u ：气体分子运动的均方根速度
l ：气体分子在两次碰撞间平均自由行程
律。
qx1
λx1
t ξ
t qy1 λy1 η
qz1
λz1
t ζ
t
即
qx1
q
y1
qz1
λx1 0
0
0
0
x1
λ y1 0
λ
0
z1
t y1 t
z1
不同坐标系下热流密度的转换
qqxy
l1 l 2
m1 m2
n1 n2
qq xy11
qz l3 m3 n3 qz1
导热系数用矩阵可表示为
11 12 13
Λ 21 22
23
31 32 33
一般地，导热系数具有如下特性
✓ 对称性
i, j j,i，i，j 1，2，3
✓ 存在导热系数主轴
i,i 0, i, j 1,2,3
当坐标系按导热系数主轴选取时，各向异性材料 的导热系数可表示为
1 0 0
Λ 0
热传导
教师 王迅
参考文献
• Conduction of Heat in Solids ——H.S.Carslou and J.C.Jaeger,Oxford Univ. Press, 1959 • 热传导 ——张洪济，高等教育出版社 • 热传导 ——M.N.奥齐西克，高等教育出版社 • 热传导理论与方法 ——林瑞泰编著，天津大学出版社 • 数学物理方法 ——梁昆淼编，高等教育出版社
第三节 各向异性介质中的导热
问题：各向异性材料导热与各向同性材料导热相 比有何不同？ 选取直角坐标系（x, y, z），材料固 有导热系数主轴为（ x1, y2, z3）。
在各向异性介质中，温度场、等温面和温度
梯度和热流向量的概念仍然适用。
各异性主轴的导热系数为常数，在此方向上
与一般各向同性介质无异，可应用傅立叶定
a c2
q τ
q -λt
（3）在一些超常情况下，如深冷（c很小）、急速 加热或冷却、超高热负荷等（ q 很大），才 必须考虑热传播项的影响。
例如在1.4K的液氮中，热传播速度c仅为19m/s， 传播项的影响不可忽略不计。
第二节 导热系数
一、导热系数
导热系数的定义由傅立叶定律给出：
λ q grad t
新技术对传统傅立叶导热提出挑战
时间
空间
所谓微机电系统是指几何尺寸在1mm到1mm之间 的期间所组成的系统。
傅立叶定律的修正式：
a c2
q τ
q -λt
其中：a——导温系数，c——热传播速度。o称
为驰豫时间，它反映导热系统趋近新的平衡状态 的速度，其数量级与分子二次碰撞的时间间隔相 同。它是材料本身固有的时间尺度。
2
0
0 0 3
1、2和3称为主导热系数。 主导热系数不会随坐标系的变动而变化。 各种各向异性材料的导热系数都可以转换成主 导热系数的形式。
7、工程导热材料的一般分类 工程技术中采用到导热材料与结构可以分为四类：
（1）最广泛使用的是均匀、各向同性的导热材料（图a）。
（2）均匀、各向异性。木材、石墨和变压器铁心等（图b）。 （3）不均匀，各向同性。空心砖（图c）。 （4）不均匀、各向异性。不同材料压制的多层板。 飞行器燃烧室的层板结构（图d）。
（2）热流密度q是矢量。热流方向总是与等温
面（线）垂直，并指向温度降低的方向。
适用条件： （1）傅立叶定律适用于有、无内热源，常物性 或物性随温度变化，任何几何形状，（非）稳态， 各种物态（固、液、气）。
（2）适用于特定的时间、特定的地点的局部值。 （3）适用于各向同性的介质。 （4）不适用于非傅立叶导热的情形。
氢和氦
氢和氦的导热系数比其 他气体高得多。
4、液体
与气体相比,液体的分子间距变小，分子间相互 作用变大。由于这个原因，液体能量传递主要 依靠分子的振动（声子）。但是，液体不如晶 体分子排列有规律性而且分子在液体内运动， 因此它的导热机理比固体和气体更复杂。
➢ 随着温度升高，液体的导热系数一般降低。
傅立叶定律不适用的情况： ✓导热物体的温度接近绝对零度时（温度效应）。
如在1.4K的液氮中，热传播速度c仅为19m/s。
✓当过程的作用时间与材料的固有时间尺度相接 近时（时间效应）。
热传播速度无限大假设不成立。
✓当过程发生的空间尺度极小，与微观粒子的平 均行程相接近时（空间效应）。
连续性假定不成立。
（3）物体中等温线较密的的地方说明温度的变 化率大，导热热流也较大。
温度变化率与温度梯度 ： 温度变化率：在物体内某一点处，沿空间某
一方向s的温度的变化率，或称为温度场沿该 方向的方向导数。
温度沿某一方向s的变化率在数学上可以用该方向 上温度对坐标的偏导数来表示，即
t lim Δt s Δs 0 Δs
n Δn0 Δn n
tit jtk x y z
注：温度梯度是向 量；正方向朝着温 度增加的方向。
三、傅立叶定律
它是一种实验定律。1822年法国数学家Joseph Fourier提出的。
q t n grandt
n
物理意义： （1）物体某处的温度梯度是引起物体内部及 物体之间热量传递z qz1
li，mi，ni是x1，y1，z1与x、y和z的夹角余弦（或方
向余弦）i=1，2和3。
l1 cos(x1 x), l2 cos(x1 y), l3 cos(x1 z) m1 cos(y1 x), m2 cos(y1 y), m3 cos(y1 z) n1 cos(z1 x), n2 cos(z1 y), n3 cos(z1 z)
在直角坐标系中，投射表达式为
qx
λ
t x
qy
λ
t y
qz
λ
t z
四、傅立叶定律的局限性
傅立叶定律的假定 ✓导热研究中的连续性假定。 只要所要研究物体的几何尺寸远大于分子间 的平均自由行程这种连续性假定总成立。
如一个大气压、室温的空气分子的平均自由行程约为0.07mm.
✓傅立叶定律适用的前提是热扰动传播速度 是无限大 。 对一般工程问题，非稳态导热的热流密度不很高， 过程作用的时间足够长、过程发生的尺寸范围足 够大，傅立叶导热定律完全适用。
导热系数与温度 一般把导热系数仅仅视 为温度的函数，而且在 一定温度范围内可以用 一种线形关系来描述：
0 (1 t)
6、各向异性材料的导热系数
➢ 各个方向上导热系数都相同的均匀物质，称为 各向同性介质。
➢ 不同方向上导热系数不相同的物质，称为各向 异性介质。例如木材、石墨、晶体等。
导热系数的方向性使得各向异性材料的导热规 律变得复杂。
导热系数在数值上等于单位温度降度（即1℃/m） 下，在垂直于热流密度的单位面积上所传导的热 流量。 导热系数是表征物质导热能力大小的宏观物理量。
导热系数的特点：
可由理论精确地预测导热系 数的情况很少，通常使用的 导热系数是由实验得出。
1、物态的影响 一般地，固体的导热系
数最大，液体次之，气体 最低。这一特性也适用于 同一物质的不同集态。
➢ 水和甘油等强缔合 液体，分子量变化， 并随温度而变化。在 不同温度下，导热系 数随温度的变化规律 不一样。
➢ 液体的导热系数随 压力p的升高而增大。
5、导热系数的影响因素
物质的导热系数会因状态参数的不同而改变，是 一个物性参数，与材料种类和温度有关。 导热系数的影响因素：物质的种类、材料成分、 温度、湿度、压力、密度等。
t f x,y,z
热流场：热流在某一瞬间的空间中的分布。 热流或热流密度是一种既有方向又有大小的矢量。
在直角坐标中
q qx i qy j qzk
二、等温面和温度梯度
等温面：物体内同一瞬间温度相同的点的集合所构 成的面称为等温面。 等温线：在二维情况下，等温面为一等温线。
特点： （1）温度不同的等温面或等温线彼此不能相交； （2）在连续的温度场中，等温面或等温线不会中 止，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线）， 或者就终止与物体的边界上。
成绩： 平时成绩＋试卷成绩
平时成绩： • 报告（课上讲的+查相关资料） • 作业 • 课堂表现
第一章 导热的理论基础
热传导
1、定义：指温度不同的物体各部分或温度不同 的两物体间直接接触时，依靠分子、原子及自 由电子等微观粒子热运动而进行的热量传递现 象。
2、物质属性：可以在固体、液体、气体中发生。
对一般金属其值在10－12～10－13 s左右
c2 a /o
a c2
q τ
q -λt
讨论：
（1）对于稳态导热，热流密度矢量不随时间变化， 传播相（左边第一项）的影响消失，傅立叶定律精 确成立。
（2）在通常情况下，热扩散率比热传播速度的平方 约小10个数量级 (a c2) 0 ，传播项的影响可忽略不 计，此时傅立叶定律仍然适用。
46.0 2.20 1.38 1.03 0.21