整式的乘除培优
一、 选择题：
1﹒已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a +2b 等于（ ）
A ﹒17
B ﹒72
C ﹒24
D ﹒36
2﹒下列计算正确的是（ ）
A ﹒5x 6·(－x 3)2＝－5x 12
B ﹒(x 2+3y )(3y －x 2)＝9y 2－x 4
C ﹒8x 5÷2x 5＝4x 5
D ﹒(x －2y )2＝x 2－4y 2 3、已知M ＝20162
，N ＝2015×2017，则M 与N 的大小是（ ）
A ﹒M ＞N
B ﹒M ＜N
C ﹒M ＝N
D ﹒不能确定 4、已知x 2
－4x －1＝0，则代数式2x (x －3)－(x －1)2
+3的值为（ ） A ﹒3 B ﹒2 C ﹒1 D ﹒－1 5、若x a ÷y a ＝a 2
，()x y b ＝b 3
，则(x +y )2
的平方根是（ ）
A ﹒4
B ﹒±4
C ﹒±6
D ﹒16
6、计算()()3
4
a b b a ---的结果为（
） A 、()7
b a --
B 、()7b a +-
C 、()7
b a -
D 、()7
a b -
7、 已知a=8131，b=2741，c=961，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） B 、A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a
8、图①是一个边长为（m+n ）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）
A ．（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2=4mn
B ．（m+n ）2﹣（m 2+n 2）=2mn
C ．（m ﹣n ）2+2mn=m 2+n 2
D ．（m+n ）（m ﹣n ）=m 2﹣n 2
9、若a ﹣2=b+c ，则a （a ﹣b ﹣c ）+b （b+c ﹣a ）﹣c （a ﹣b ﹣c ）的值为（ ） A ．4
B ．2
C ．1
D ．8
10、
当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）的值为（ ）
A ．﹣16
B ．﹣8
C ．8
D ．16
11、
已知a 2+a ﹣3=0，那么a 2（a+4）的值是（ ）
A ．9
B ．﹣12
C ．﹣18
D ．﹣15
12、在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数
都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②，②﹣①得6S ﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=
，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”
（a ≠0且a ≠1），能否求出1+a+a 2+a 3+a 4+…+a 2014的值？你的答案是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．a 2014﹣1
二、填空：
1、若ax 3m y 12÷3x 3y 2n ＝4x 6y 8，则(2m +n －a )n
＝____________﹒
2、若(2x +3y )(mx －ny )＝4x 2－9y 2
，则mn ＝___________. 3. 已知a +b ＝8，a 2
b 2
＝4，则
12
(a 2+b 2
)－ab ＝____________. 4.若909
9999
11,999==q p ，那么()=填＞，＜或q p
5.已知5
1
10,2010=
=b a ，则b a 33÷=
6.设()()73--=x x A ，()()82--=x x B ，则A
B （填＞，＜，或=）
7.若关于x 的多项式()2
248-=+-x m x x ，则m 的值为
若关于x 的多项式()2
224-=++x m nx x ，则n m =
若关于x 的多项式92++nx x 是完全平方式，则n=
8.计算：2016201520162⨯-=
9.计算：⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛
-2222100119911311211 =
10.计算：()()(
)()
=++++12121212242n
11、已知：0
1223344555)1(a x a x a x a x a x a x +++++=+，则
1
35a a a ++=
12、 已知：36)2(2
+--x m x 是完全平方式，则m=
13、 已知：
102622-=-+x y y x ，则y x -= 14、 已知：01461322=+-+-x y xy x ，则
20162017)(x y x += 15、
若20174222
2++++=b a b a P ，则P 的最小值是=
16、已知20162018
1201720181201820181222+=+=+=
x c x b x a ，，， 则ac bc ab c b a ---++2
2
2
的值为
17、 已知2017)2018)(2016(=--a a ，则2
2)2018()2016(a a -+-=
18、已知51=-x x ，则14
2
+x x =
19、已知：0132=--x x ，则22
1x x += ，4
4
1x x +=
三、解答题：
1、 （x 2
－2x －1）（x 2
＋2x －1）； ②（2m+n ﹣p ）（2m ﹣n+p ）
2、 形如
d
b c a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为
bc ad d b c a -=，比如
151323
152=⨯-⨯=，请按照上述法则计算
()
2
2
232ab ab b
a a
b ---的结果。
3、①已知：27,6-==+ab b a ，求()2
22,b a b a -+的值
②已知：51=-a a ，求221
a
a +的值
4、已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三条边长，试说明：b 2+c 2﹣a 2+2bc ＞0．
5、已知：x 2+xy+y=14，y 2+xy+x=28，求x+y 的值．
6、若m ﹣n=﹣2，求
的值？
7、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”﹒如：4
＝22－02；12＝42－22；20＝62－42
，因此4，12，20这三个数都是神秘数. （1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k +2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（k 取正数）是神秘数吗？为什么？
8、如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方
形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）
（2）若2a+b=7，且ab=3，求图2中的空白正方形的面积．
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．
9、图（1）是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？；
（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积．
方法一：；方法二：；
（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，4mn．；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
9、一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30cm 的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长为4a (cm )，宽为3a (cm )，这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积.
（1）请用含a 的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积. （2）若要在铁盒的各个面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为
50
a (cm 2
)，则油漆这个铁盒需要多少钱（用含a 的代数式表示）？
（3）是否存在一个正整数a ，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a 的值；若不存在，请说明理由.。