平面时所减小的重力势能相等 D.在地面上的物体,它具有的重力势能一定等于零
解析:重力势能具有相对性,重力势能为零的物体,也可以对别 的物体做功,例如规定地面处的水桶重力势能为零,它也可 以对水井内的水做功,A项错.势能属于系统能量,重力势能 是地球和物体共有的,B项正确.重力势能的改变与路径无 关,只与物体重力大小和初末位置的高度差有关,C项正确. 零势能参考面选择的不同,物体的重力势能值就不同,D项 错.
创新预测1如图所示,竖直轻弹簧下端固定在水平地面上,质量 为m的小球,从轻弹簧的正上方某一高处自由落下,并将弹 簧压缩,直到小球的速度变为零.对于小球､轻弹簧和地球组 成的系统,从小球开始与弹簧接触到小球速度变为零的过 程中,有( )
A.小球的动能和重力势能的总和越来越小,小球的动能和弹 性势能的总和越来越大
比它在参考平面上大还是小,这与功的正､负的物理意义不 同.
(3)重力势能是物体和地球共有的.重力势能具有相对性,重力 势能的大小与参考平面的选取有关.重力势能的变化是绝 对的,与参考平面的选择无关 .
(4)重力做功与重力势能变化的关系:重力做正功时,重力势能 减少;重力做负功时,重力势能增加;重力做多少正(负)功,重 力势能就减少(增加)多少,即:WG=-ΔEp.
答案 : v02 2gh
方法总结:应用机械能守恒定律,在很多情况下用ΔEp减=ΔEk增 或ΔEA增=ΔEB减列方程解题更为方便,因为它不需选取零势 能面.
创新预测2如图所示,ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光 滑轨道,其中ABC的末端水平,DEF是半径为r=0.4 m的半圆形 轨道,其直径DF沿竖直方向,C､D可看作重合.现有一可视为 质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放.
答案:C
4.如图所示,细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m,且M>m,不计 摩擦,系统由静止开始运动过程中( )
A.M､m各自的机械能分别守恒 B.M减少的机械能等于m增加的机械能 C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能 D.M和m组成的系统机械能守恒 答案:BD
解析:M下落过程,绳的拉力对M做负功,M的机械能不守恒,机 械能减少;m上升过程,绳的拉力对m做正功,m的机械能增 加,A错误;对M､m组成的系统,机械能守恒,易得B､D正 确;M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加, 还有一部分转变成M､m的动能,所以C错误.
能不守恒,但系统机械能守恒,即:
mgd 2mgh 1 mv2 1 2mv12
2
2
②又h d d
sin
③
联立①②③可解得: v 9 6 2m / s
.
题型研练
题型一ti xing yi重力､弹簧弹力做功与势能的变化
【例1】如图所示,劲度系数为k1的轻质弹簧分别与质量为m1 ､m2的物块1､2拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2 拴接,下端压在桌面上(不拴接),整个系统处于平衡,现施力 将物块1缓慢地竖直上提,直到下面那个弹簧刚好脱离桌面, 求此过程中,物块1和物块2增加的重力势能.
答案:A
题型二单个物体的机械能守恒问题
【例2】 如图5-3-8所示,在水平台面上的A点,一个质量为m 的物体以初速度v0被抛出,不计空气阻力,落到与A高度差 为h的B点,求它到达B点时的速度大小.
解析:物体抛出后运动过程中只受重力的作用,所以机械能 守恒.
解法一:选地面为零势能面,则
解法二:若使用机械能守恒定律的另一种形式:ΔEP减=ΔEK 增,则不需要选取零势能面,有:
3.弹性势能 (1)概念:物体由于发生弹性形变而具有的能. (2)大小:弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形
变量越大,劲度系数越大,弹簧的弹性势能越大. (3)弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做正功,弹性势能减
少;弹力做负功,弹性势能增加.即弹簧恢复原长过程中弹力 做正功,弹性势能减少,形变量变大的过程中弹力做负功,弹 性势能增加.
系一小环质量为m,小环套在竖直固定的光滑直杆上,定滑 轮与直杆相距d=0.3 m,现将小环从与定滑轮等高的A处由 静止释放,试求:当小环沿直杆下滑到d=0.3 m的B处时的速 度大小.(重力加速度g=10 m/s2)
答案: 9 6 2m / s
解析:如图5-3-5所示,小环速度v正交分解得:v1=vcosθ① 轻绳拉力分别对小环做负功､对重物做正功,即单个物体机械
§5.3 机械能守恒定律及其应用
知识精要
一､机械能 1.重力做功的特点 重力做功与运动路径无关,只与初末位置的高度差有关,大
小:WG=mgΔh. 2.重力势能 (1)概念:物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积.
公式:Ep=mgh. (2)重力势能是标量,但有正､负,其意义是表示物体的重力势能
二､机械能守恒定律 1.内容:在只有重力(或弹簧的弹力)做功的物体系统内,动能与
重力势能(或弹性势能)可以相互转化,而总的机械能保持不 变. 2.表达式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2. 3.机械能守恒的条件:只有重力或系统内的弹簧弹力做功.
双基精练
1.下列关于重力势能的说法正确的是( ) A.重力势能等于零的物体,不可能对别的物体做功 B.重力势能是地球和物体共有的,而不是物体单独具有的 C.在同一高度将物体以初速度v0向不同方向抛出,落到同一水
细线突然断开的瞬间,物块B竖直上升的速度为v,此后B做竖直 上抛运动,设继续上升的距离为h,由机械能守恒得 mv2=mgh②
物块B上升的最大高度H=h+s③ 由①②③解得H=1.2s
答案:1.2s
方法总结:应用机械能守恒定律求解多个物体组成的系统问 题是近几年物理高考的热点,涉及的考题既有选择､填空题, 又有综合性较强的计算题.系统应用机械能守恒必须注意 外力只有重力(或弹力)做功,内力做功但代数和必须为零, 因而只有系统内部的动能和势能之间的相互转化或转移, 系统内物体不与系统外物体发生机械能转移,也无机械能 与其他形式能之间的转化.解题的关键是正确分析问题所 涉及的物理过程.
B.小球的动能和重力势能的总和越来越小,小球的动能和弹 性势能的总和越来越小
C.小球的动能和重力势能的总和越来越大,小球的动能和弹 性势能的总和越来越小
D.小球的动能和重力势能的总和越来越大,小球的动能和弹 性势能的总和越来越大
解析:从小球开始与弹簧接触到小球速度变为零的过程中,只 有重力和弹力做功,系统的机械能守恒,即动能､弹性势能和 重力势能的总和不变.由于弹力一直做负功,弹性势能不断 增加,故小球的动能和重力势能的总和越来越小;同理,由于 重力一直做正功,重力势能不断减少,故小球的动能和弹性 势能的总和越来越大.A选项正确.
具有普适性.
2.机械能守恒定律反映的是物体初､末状态的机械能间的关 系,而动能定理揭示的是物体的动能变化与引起这种变化 的合外力的功的关系,既要考虑初､末状态的动能,又要认真 分析对应这两个状态间经历的过程中各力做功情况.
3.动能定理侧重于解决一个研究对象受合外力做功的影响,而 引起自身动能的变化,即外界因素与自身变化的关系;而机 械能守恒定律是排除外界因素对系统的影响,研究系统内 两个或多个研究对象之间动能和势能相互转化的规律.
答案:BC
2.下列关于机械能是否守恒的论述,正确的是( ) A.做变速曲线运动的物体,机械能可能守恒 B.沿水平面运动的物体,机械能一定守恒 C.合外力对物体做功等于零时,物体的机械能一定守恒 D.只有重力对物体做功时,机械能一定守恒
解析:判断机械能是否守恒,就要依据机械能守恒的条件来分 析.要看是不是只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功,而不 是看物体如何运动.物体做变速曲线运动,机械能可能守恒, 如平抛运动,A对;合外力做功为零,只是动能不变,势能的变 化情况不确定,机械能不一定守恒,如物体匀速下落,机械能 减少,C错;沿水平面运动的物体,重力势能不变,如果不是匀 速,动能发生变化,机械能就不守恒,B错.只有重力对物体做 功时,机械能一定守恒,D对.
3.对于一些绳子突然绷紧､物体间非弹性碰撞等问题,机械能 一般不守恒,除非题中有特别说明或暗示.
名师提示:判断机械能守恒时,应注意理解机械能守恒的条件, 不要把“只有重力和弹力做功”理解为只受重力和弹力, 也不要把“其他力不做功”理解为物体受的合力为零.
疑难点二.请试着比较机械能守恒定律和动能定理的区别. 名师在线:1.机械能守恒定律的适用是有条件的,而动能定理
解析:根据平衡条件确定各量之间的关系:
答案
:
m1 (m1
m2
)(
1 k1
1 k2
)g2
m2 (m1 k2
m2 )
g2
方法总结:本题的情景设置不算复杂,但由于涉及物体的平衡､ 胡克定律､重力做功､弹簧弹力做功､重力势能变化等多个 知识点以及弹簧的压缩､拉伸､物块1和2的重力势能等多个 量变化,因此题的难度较大,解本题关键是寻找两弹簧的长 度关系变化,在方法上利用整体法和隔离法.
另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一柔软的细线跨过定 滑轮,两端分别与物块A和B连接,A的质量为4m,B的质量为 m,开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑 而B上升,物体A与斜面间无摩擦,设当A沿斜面下滑s距离后, 细线突然断了,求物块B上升的最大高度H.
解析:设物块沿斜面下滑 s距离时的速度为v,由机械能守恒得 (4m+m)v2=4mgssin30°-mgs①
解析:当小球甲上升到圆柱体最高点时,绳子突然断开,此时甲
恰好做平抛运动,说明甲对圆柱体无压力,由牛顿第二定律
得m1:g m1 v2 ,
以小球甲､乙和地球为系统,有:
R
m由2以g(上R 两 式2R可求得)-m:m1g2×= 2R=5(m1 1m+m1.2)v2,
易错点三没有弄清两物体的位移关系和速度关系而导致出错 自我诊断3如图所示,轻绳一端悬挂的重物质量为2m,另一端