《向心加速度》习题
一、单选题(本大题共9小题，共36.0分)
1.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为（）。
A. 3∶4
B. 4∶3
C. 4∶9
D. 9∶4
2.关于向心加速度的说法正确的是（）
A. 向心加速度越大，物体速率变化越快
B. 向心加速度的大小与轨道半径成反比
C. 向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D. 在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
3.一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s。
则该物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为( )
A. 2 m/s2
B. 4 m/s
C. 0
D. 4π m/s2
4.在下图中，A.B为咬合传动的两齿轮，R A＝2R B，则A.B两轮边缘上两点的( )
A. 角速度之比为2∶1
B. 向心加速度之比为1∶2
C. 周期之比为1∶2
D. 转速之比为2∶1
5.由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动如图，所以（）
A. 地球表面各处具有相同大小的线速度
B. 地球表面各处具有相同大小的角速度
C. 地球表面各处具有相同大小的向心加速度
D. 地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心
6.关于向心加速度的说法正确的是（）
A. 向心加速度越大，物体速率变化越快
B. 向心加速度的大小与轨道半径成反比
C. 向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D. 在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
7.如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑.图中有 A. B. C三点，这三点所在处半径r a ＞r b=r c，则这三点的向心加速度a a、a b、a c关系是（）
A.aa=ab=ac
B.ac＞aa＞ab
C.ac＜aa＜ab
D.ac=ab＞aa
8.在平直公路上行驶的汽车，初速度为v 1，方向向东，经一段时间后速度变为v 2，方向向西，其速度变化量为Δv,v 1、v 2、Δv这三个量的关系可以用一个矢量图表示，在图6－6－3的四个图中正确的是（）
A. B.
C. D.
9.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（）
A. 它描述的是线速度方向变化的快慢
B. 它描述的是线速度的大小变化的快慢
C. 它描述的是角速度变化的快慢
D. 匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的
二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)
10.钟表的时针、分针和秒针的针尖都在做圆周运动，它们的角速度之比是___________，如果三针的长度的比是2∶3∶3.那么，三针尖的线速度的比是___________，向心加速度的比是____________.
11.如图所示，甲是一个半径为r的固定在转轴上的轮子，乙是一个支撑起来的中空的轮环，内半径为2r，外半径为3r，甲带动乙转动，接触处不打滑.当甲的角速度为ω时，轮环外壁N点的线速度是_______________，轮环外壁N点的向心加速度是__________.
12.一质点以速度v做匀速圆周运动，某时刻经过A点，试分别求出过A点转过60°、90°、180°后速度改变量是多少？
13.如图所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，A、B两轮边缘上的点角速度之比为______；向心加速度之比为______。
三、计算题(本大题共2小题，共20.0分)
14.一质点沿着半径r=1 m的圆周以n=2 r/s的转速匀速转动，如图所示.试求：
(1)从A点开始计时，经过s的时间质点速度的变化；
(2)质点的向心加速度的大小.
15.如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度。
【答案】
1. B
2. C
3. D
4. B
5. B
6. C
7. C
8. C
9. A
10. 1∶12∶720 1∶18∶1 080 1∶216∶777 600
111.5ω0.75ω2r
12. v；；2v
13. 1∶2 1∶2
14. (1)Δv= π m/s 方向与OA连线成45°角指向圆心O (2)a=16π 2
15.π 2g
【解析】
1.根据公式a＝ω2r及知，，而T甲＝，T乙＝，
所以＝= ，B项正确。
2.向心加速度是描述速度变化快慢的物理量，由于它总与速度方向垂直，所以不改变速度的
大小，只反映速度方向的变化快慢，A错误。
向心加速度的大小a n＝或a n＝ω 2r，当v一定时，a n与r成反比；当ω一定时，a n与r成正比，可见a n与r的比例关系是有条件的，故B错误。
向心加速度的方向始终指向圆心，因此它的方向在不断地变化，所以向心加速度不是恒量，故匀速圆周运动也不是匀变速运动，应是变加速运动，故C正确，D错误。
3.速度的变化率就是物体的加速度，因为物体做匀速圆周运动，所以速度的变化率就是物体
的向心加速度。
由a＝，a＝可得a＝4π m/s 2。
4.根据两轮边缘线速度相等，由v＝rω得，角速度之比为ω A∶ωB＝v A r B∶v B r A＝1∶2，故A错；由a＝得向心加速度之比为a A∶a B＝r B∶r A＝1∶2，故B对；
由T＝得周期之比为T A∶T B＝r A v B∶r B v A＝2∶1，故C错；由n＝得转速之比为n A∶n B＝ω A∶ωB＝1∶2，故D错。
5.因为地球绕地轴自转，地球上各点虽有相同的角速度，但因地球上各点到地轴的距离不同，各点转动半径不同，故v＝ωr不同，A错，B对.而a＝ω 2r，故a不同，C错。
向心加速度的方向都指向各点做圆周运动的圆心，即相应圆平面与地轴的交点，而非地心，故D错。
6.加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度只反映速度方向变化的快慢，不反映速
率的变化.选项A错误.向心加速度的大小可用a= 或a=ω 2r表示，当v一定时，a与r 成反比，当ω一定时，a与r成正比,可见a与r的比例关系是有条件的,故选项B中的说法是错误的.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在圆周运动中始终指向圆心，方向在不断地变化，不是恒量，故匀速圆周运动不是匀变速运动，应是变加速运动，故C正确D 错误。
7.本题考查皮带转动装置中的线速度和角速度的关系.在本题图中，A、B两点都在皮带上，
线速度相等，即v a=v b，又因为r a＞r b，a= ，所以可得到：a a＜a b；又因为B、C 在同一个轮子上，同一个轮子上的点具有相同的角速度，因为r a＞r c，ω a=ωc，所以a c ＜a a，综上所述，A、B、C三点的向心加速度的大小关系为：a c＜a a＜a b.
8.略
9.略
10.钟表的时针、分针和秒针转动一周所用的时间分别是12×3 600 s，3 600 s，60 s，所
以时针、分针和秒针的周期之比为720∶12∶1，根据ω= 得它们的角速度之比是1∶12∶720；由v=ωr得它们的线速度的比是1∶18∶1 080；再由a=ω 2r得它们的向心加速度的比是1∶216∶777 600。
11.甲、乙两轮接触处不打滑；接触处线速度相同，甲轮边缘的线速度v=ωr，则乙轮环内
径2r的圆周上各点线速度也为v 乙（内）=ωr，其角速度ω′= =0.5ω，乙轮环上各点的角速度相等，则N点的线速度v N=ω·3r=1.5ω
a= =0.75ω 2r。
12.设质点沿顺时针方向运动，作出质点速度变化的示意图，如图所示。
如图甲所示，末速度与初速度夹角60°，而速度大小不变，所以，末速度、初速度与速度变化量组成等边三角形，即Δv=v。
如图乙所示，末速度与初速度夹角90°，所以速度变化量为Δv= .
如图丙所示，末速度与初速度大小相等，方向相反，所以，速度变化量为Δv=2v，方向与末速度方向相同。
13.由题意知，A、B、C三轮边缘上的点的线速度相等，所以v＝r Aω A＝r Bω B
故，又a＝vω∝ω，。
14.求出s的时间连接质点的半径转过的角度为，求出质点在A点和s末线速度的大小和方向，然后由矢量减法作出矢量三角形，明确边角关系，解三角形求得Δv的大小和
方向，根据a n= 或a n=ω 2r即可求出向心加速度的大小。
15.若设乙下落到A点所用时间为t，则t＝
这段时间内甲运动了T，即
T＝
又由于a＝Rω 2＝R 解得a＝π 2g。